Если ты школьник\студент или просто первый раз зашел на доску, НЕ СОЗДАВАЙ НОВЫЙ ТРЕД, а задай вопрос в прикрепленном треде "математика для начинающих". Так ты повысишь свои шансы получить ответ, а не быть обложенным хуями.
Для оформления формул можно использовать LaTeX, формат: [mаth] формула [/mаth] или ﹩формула ﹩.
С вопросами по поводу ЕГЭ и поступления: https://2ch.hk/un/ (
М)
Щитпостинг в тематических модерируемых тредах будет жестко пресекаться. Не пишите в тематические треды, если не уверены, что вам есть что сказать. Список тематических тредов:
Тред общематематических разговоров
Основания математики
Копипасты тред
Регулярные локальные кольца
Прикладная математика
Алгебра
Анализ
Топология
Теория категорий
Образование математика
Мендельсона тред и Metamath тред
International Math Thread
Альтернативный тред для начинающих
Не следует репортить посты вне тематических тредов, за исключением случаев вайпа или нарушения общих правил 2ch.hk. Обсуждение модерации в этом разделе будет пресекаться в соответствии с пунктом 5 общих правил борды.
Претензии к модерации и предложения по поводу развития раздела, а также заявки на включение треда в список модерируемых оставляйте в /d/ (М). Создав тред в /d/, отправьте репорт со ссылкой на него из этого (М) треда.
Оставив заявку, не забудьте написать об этом в своем треде с меткой опа; в противном случае тред может быть не добавлен в список. После переката не забудьте отправить репорт из нового треда - так ссылка в списке будет обновлена быстрее.
Архивач раздела: http://arhivach.cf/index/faved/alltime/?tags=4909
Основные списки литературы:
http://pastebin.com/raw/4iMjfWAf - classic
http://pastebin.com/raw/4FngRj6n - dxdy
Архив тредов (там же остальные списки литературы и полезные ссылки):
https://pastebin.com/raw/qhs0WNbY
В процессе взаимной критики выяснилось, что обе llm хреново распознали таблицу. Ручками внёс несколько изменений, даже не вникал в суть задачи. Попросил найти оптимальное решение и строго доказать, что лучше решения не найти.
В результате споров оптимальное решение нашёл Deepseek. Qwen согласился с доводами и в дальнейшем выступал в роли рецензента.
В чем Deepseek неправ? Является ли решение оптимальным. Найдите решение лучше, если это не так.
Решение под спойлером
Финальный ответ (с исправлением всех цен)
---
Условие задачи
Денис нанимает армию из существ со следующими параметрами (город не указан, просто «город»):
Существо Золото Драгоценные камни Ртуть Сила Доступно
Титан 5000 3 1 300 10
Нага 1500 2 0 120 20
Джинн 750 1 1 60 30
Маг 500 1 1 40 55
Голем 400 0 1 35 60
Горгулья 200 0 0 20 110
Гремлин 70 0 0 4 500
Ресурсы: 200000 золота, 115 драгоценных камней, 80 ртути.
Камни можно продавать по 500 зол./шт.
Цель: максимизировать суммарную силу.
Дополнительные условия:
· Сила дальнего боя (Титаны + Маги + Гремлины) ≥ 4000.
· Сила летающих (Джинны + Горгульи) ≥ 2000.
---
Математическая модель
Переменные:
x_1…x_7 – количество каждого существа (в порядке таблицы),
s – проданные камни (0 \le s \le 115, целое).
Целевая функция:
\max Z = 300x_1 + 120x_2 + 60x_3 + 40x_4 + 35x_5 + 20x_6 + 4x_7
Ограничения:
1. Золото:
5000x_1 + 1500x_2 + 750x_3 + 500x_4 + 400x_5 + 200x_6 + 70x_7 \le 200000 + 500s
2. Камни (после продажи):
3x_1 + 2x_2 + x_3 + x_4 \le 115 - s
3. Ртуть:
x_1 + x_3 + x_4 + x_5 \le 80
4. Лимиты:
0 \le x_1 \le 10,\; 0 \le x_2 \le 20,\; 0 \le x_3 \le 30,\; 0 \le x_4 \le 55,\; 0 \le x_5 \le 60,\; 0 \le x_6 \le 110,\; 0 \le x_7 \le 500
(все целые).
5. Дальний бой:
300x_1 + 40x_4 + 4x_7 \ge 4000
6. Летающие:
60x_3 + 20x_6 \ge 2000
---
Оптимальное решение (единственное)
\boxed{x_1=10,\; x_2=20,\; x_3=30,\; x_4=15,\; x_5=25,\; x_6=110,\; x_7=500,\; s=0}
Проверка ресурсов (правильные цены):
Существо Кол-во Цена Сумма золота
Титан 10 5000 50000
Нага 20 1500 30000
Джинн 30 750 22500
Маг 15 500 7500
Голем 25 400 10000
Горгулья 110 200 22000
Гремлин 500 70 35000
Итого 177000
· Золото: остаток 200\,000 - 177\,000 = 23\,000 (золото не является связывающим).
· Камни: 3·10 + 2·20 + 1·30 + 1·15 = 30+40+30+15 = 115 – все использованы.
· Ртуть: 1·10 + 0·20 + 1·30 + 1·15 + 1·25 = 10+0+30+15+25 = 80 – вся использована.
Общая сила:
300·10 + 120·20 + 60·30 + 40·15 + 35·25 + 20·110 + 4·500 = 3000+2400+1800+600+875+2200+2000 = \mathbf{12\,875}.
Проверка дополнительных условий:
· Дальний бой: 300·10 + 40·15 + 4·500 = 3000+600+2000 = 5600 \ge 4000.
· Летающие: 60·30 + 20·110 = 1800+2200 = 4000 \ge 2000.
---
Строгое доказательство оптимальности
1. Существа без затрат камней и ртути (Горгульи, Гремлины) всегда выгодно брать по максимуму, так как они дают положительную силу, не влияют на дефицитные ресурсы, и золота хватает (в оптимальном решении затраты 177000 < 200000). Поэтому x_6=110,\; x_7=500. Их вклад в силу = 2200 + 2000 = 4200.
2. Оставшаяся задача – выбор x_1..x_5 при ограничениях на камни и ртуть.
Эффективность по камням:
· Титан: 300/3 = 100 (наивысшая),
· Нага: 120/2 = 60,
· Джинн: 60/1 = 60,
· Маг: 40/1 = 40.
Так как камни – лимитирующий ресурс (их 115 и они полностью расходуются в оптимуме), все они должны быть отданы существам с наибольшей эффективностью, пока не исчерпаются их лимиты. Поэтому берём всех Титанов (10), всех Наг (20), всех Джиннов (30). Это требует 100 камней и 40 ртути, даёт силу 3000+2400+1800 = 7200.
3. Остаётся 15 камней и 40 ртути. Эти камни могут пойти только на Магов (так как остальные «каменные» существа уже набраны по максимуму). Каждый Маг даёт 40 силы за 1 камень + 1 ртуть. Все 15 камней выгоднее отдать Магам, чем продать (продажа даст золото, но золото не ограничивает, а дополнительная сила от найма Големов за счёт ртути меньше – 35 против 40). Поэтому x_4=15, расходует 15 ртути. Остаётся 80-40-15=25 ртути, которые идут на Големов – x_5=25. Сила этой части: 15·40 + 25·35 = 600+875 = 1475.
4. Проверка альтернатив:
· Уменьшить Титана – освободится 3 камня и 1 ртуть. Максимальная сила из этих ресурсов (например, 1 Нага + 1 Джинн = 180, или 3 Мага = 120) меньше 300, поэтому невыгодно.
· Уменьшить Нагу – 2 камня дают 120 силы, альтернатива (2 Мага = 80, или 1 Джинн + 1 Маг = 100) хуже.
· Уменьшить Джинна – 1 камень + 1 ртуть дают 60 силы, замена на Мага (40) или Голема (35) хуже; замена на Мага+Голема дала бы 75, но требует 2 ртути вместо 1, а вся ртуть уже использована – такая замена невозможна.
· Заменить Мага на Голема – потеря 5 силы за каждую замену.
Следовательно, никакое другое целочисленное распределение не даёт большей силы.
5. Дополнительные ограничения выполняются с запасом, поэтому они не меняют выбор.
6. Итог:
Z_{\max} = 4200 + 7200 + 1475 = 12875.
Ответ: максимальная сила армии равна 12 875, достигается единственным набором (10,20,30,15,25,110,500) без продажи камней. Остаток золота – 23 000.
https://pastebin.com/96XPBCEs
Если найдёте ошибки или
возникнут вопросы --- пишите.
Ищем в своих детских сочинениях еще не постигнутые математические концепты.
Расчитываем фракталы второй мировой.
Думаем о принадлежностях принадлежностей.
Если до сих пор вы стеснялись своих математических наработок в сфере метафизики, то вот анонимный тред, где людям (как минимум, мне) нужно это знание. Давайте объединим усилия.
Источник: медиазона
Информация обновляется
рассказывал студентам теорию множеств.
Студентов, как оказалось, весьма занимают
вопросы основания математики. В ходе оживленной
дискуссии выяснилось, что студенты не верят
в бесконечное. Студенты потебовали у Шеня
доказать, что бесконечное пересечение множеств
определено. Шень не сразу нашелся, что сказать.
Радикальный финитизм это чрезвычайно... хм... радикально
(хотя студенты ничего такого скорее всего в виду
не имели). Основания математики вообще не относятся
к математике, а лежат где-то в промежутке между
философией и метафизикой. Адепты оснований
соревнуются друг с другом в скептицизме -
наберет больше всех очков тот, кто поставит
под сомнение наибольшее количество несомненных
доселе научных фактов; и громогласно потребует
их обоснования. Самая респектабельная из
этих сект называются финитисты, это
люди, которые не верят в бесконечное.
Но самые забавные это не финитисты, а ультрафинитисты.
Оные не верят в бесконечное, и этим, конечно,
никого уже не удивишь; в дополнение к тому, ультрафинитисты
не верят в "очень большие числа" - считая (отчасти
справедливо), что есть числа, которые чтобы
написать на бумаге, не хватит никакой бумаги,
а значит, такие числа изучать западло.
Из ультрафинитизма можно получить много полезных
следствий, например опровергнуть теорему Геделя
о неполноте.
В России ультрафинитистов, кажется, нет, хотя
один из основателей секты - известный диссидент
Есенин-Вольпин, сын Есенина и внук, видимо,
Льва Толстого.
Предыдущий тред - https://2ch.hk/math/res/116183.html#116183 (
М)
Часто говорят о топологии, но видимо есть и что-то другое
https://wondrousnet.blogspot.com/2026/05/blog-post.html
А если к радикалам мы добавим «модифицированные радикалы», определяемые как корень уравнения x^n - b*x - a = 0, то до какой степени мы сможем добраться? Понятно, что до пятой сможем. А дальше сможем?
Не через лучи с одним началом и не через внутреннее или скалярное произведение евклидовых векторов.
То есть без дефиниций типа угол это нечто без определения всем известное или сдай и забудь как все или «фигура» или «объект» или бесконечный кусок плоскости между двумя лучами или векторами, начинающимися в одной и той же точке‡
‡ версии дефиниций из интернетов, книг и школ
Пока самое понятное, что я нашёл, вот
„угол между двумя плоскостями или линиями это есть количество вращения†, нужного для совмещения(совпадения) одной плоскости или линии с другой плоскостью или линией“.
Но тут сразу возникает вопрос об определении вращения и его измерении.
† может, стоит добавить „минимальное“, будет „минимальное количество вращения“?
Но я кроме школьного курса ничего не знаю. С чего начать?
>К этому времени Гротендик оказался в полной изоляции. Он порвал связи с природой и со всеми окружающими. К лету 1989 года его пророческие сны усилились и превратились в ежедневные "аудиенции" с ангелом, которого он называл то Флорой, то Люциферой, в зависимости от того, являлась ли она доброжелательной или мучительной. Этот ангел наставлял его в новой космологии, центральным вопросом которой были страдания и зло в божьем замысле. Гротендик, например, полагал, что скорость света, близкая, но не точно равная 300 000 км/с, является доказательством вмешательства Сатаны.
>В июне 1990 года, как бы укрепляя свою духовную приверженность, Гротендик постился 45 дней (он хотел превзойти 40-дневный пост Христа), охлаждая себя в жару лета в винной бочке, наполненной водой. Видя, как его отец худеет до измождённого состояния, напоминающего узников нацистских концлагерей, Александр-младший осознал, что, возможно, его отец подражал кому-то другому:
>Гротендик едва не умер. Он прекратил пост только после того, как его уговорил снова начать есть партнер Иоганны. Она считает, что этот пост нанёс необратимый вред мозгу её отца на клеточном уровне, что привело к дальнейшей утрате его способности к рациональному мышлению. Вскоре после этого Гротендик вызвал Малгуара в Мормуарон, чтобы передать ему 28 000 страниц математических рукописей (которые теперь доступны онлайн). Он показал своему ученику металлическую бочку, полную пепла: остатки большого количества личных бумаг, включая письма родителей, которые он сжёг. Прошлое утратило для него значение, и теперь Гротендик мог только смотреть вперёд. Спустя год, без предупреждения, он покинул свой дом, выбрав путь, известный только ему.
Или может есть доказательство что это не так?