М.Двач / Математика

58 Кб, 540x379
Продолжение нулевого гладкого тензорного поля 23 авг 2023, 04:20 106325 В конец треда | Веб

Если у нас есть нулевое гладкое тензорное поле на всём кокасательном расслоении, кроме базы, то верно ли, что оно единственным образом (нулём) продолжается на базу?

Ответы336351

2 23 авг 2023, 12:44 2 106336

>>106325 (OP)
Базы чего? О какой базе речь?

Ответы351

3 23 авг 2023, 13:30 3 106351

>>106325 (OP)
в локальных координатах это сводится к вопросу о продолжении нулевой постоянной функции $\mathbb R \setminus 0 \rightarrow 0$ на всё $\mathbb R$
незачем отдельный тред создавать

>>106336
нулевое сечение, вестимо

Ответы356

4 23 авг 2023, 13:39 4 106356

>>106351
> нулевое сечение, вестимо
Что "нулевое сечение"?
База - это какая-то часть многообразия, судя по тому как сформулирована задача. Мне известно только одно определение слова "база", хоть как-то подходящее под контекст. А именно, база в смысле топологического пространства. Но при таком понимании этого слова задача лишена смысла.

Ответы357

5 23 авг 2023, 13:41 5 106357

>>106356
база касательного расслоения (к многообразию)

Ответы358

6 23 авг 2023, 13:53 6 106358

>>106357
Анон, базой векторного расслоения называется многообразие, над которым происходит расслоение. Что тогда означает фраза "есть поле всюду кроме базы"?

Ещё раз. В этой задаче есть какое-то векторное расслоение. На некотором подмножестве базы этого расслоения определено гладкое сечение. Мой вопрос: где это сечение не определено?

Ответы359

7 23 авг 2023, 13:59 7 106359

>>106358
ну с чем ты споришь
нулевое сечение векторного расслоения над многообразием естественным образом отождествяется с его базой, т.е. самим многообразием

пример: $\mathbb R \times \{0\} \simeq \mathbb R$

Ответы360

8 23 авг 2023, 14:01 8 106360

>>106359
> ну с чем ты споришь
Я не спорю, а прошу нормально задачу сформулировать: что дано и что спрашивается.

> нулевое сечение векторного расслоения над многообразием естественным...
Замечательн, анон. Так что в итоге дано и что спрашивается?

Ответы361

9 23 авг 2023, 14:08 9 106361

>>106360
на самом деле да: сформулировано криво

можно понимать, что касательное расслоение (без нулевого сечения) рассматривается как многообразие, на котором задано тензорное поле

это имеестся в виду или автор вопроса просто не понимает, о чём спрашивает, без контекста угадать трудно

Ответы363

10 23 авг 2023, 14:10 10 106363

>>106361
А, ок, так понятно. Ну да, тогда решение уже выше написали (ты или кто-то другой).

Обновить тред
« /math/В начало тредаВеб-версияНастройки/a//b//mu//s//vg/Все доски

Скачать тред только с превьюс превью и прикрепленными файлами

Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах.Подробнее

Пользуетесь скринридером — пишите, что можно улучшить.
Host-Food.ru — надёжный хостинг от 12 руб/мес | Free DNS
Зеркала М.Двача: m2ch.hk, m2ch.lib, m2chfapiswfw2wcakptqp4o6ltgchvjuxfab7urxlduraomtlnhw5xad.onion