М.Двач / Математика

Помогите с предикатной логикой. 24 сен 2023, 22:26 108904 В конец треда | Веб

92 Кб, 1200x1043129 Кб, 853x794

Пытался перевести утверждение на язык предикатной логики и столкнулся с проблемой. Суть такова: как мне указать на то, что переменная является подмножеством другой переменной? Есть мысль сделать эту переменную предикатом, но в таком случае не понятно, какая должна быть к этому предикату переменная.

Если обувь носят на ногах, то туфли носят на ногах, если туфли - это обувь.

Я вижу 2 компонента антецедента, которые, я так понимаю, нужно соеденить конъюнкцией:
1. Если обувь носят на ногах.
2. Если туфли - это обувь.
И консеквент, понятно:
Туфли носят на ногах.

До этого думал через ≡ соединить обувь и туфли, но понял, что это что-то не то.

Буду очень благодарен.

Ответы915

2 24 сен 2023, 22:27 2 108905

Бамп.

3 24 сен 2023, 23:09 3 108906

$A$ это множество обуви
$B$ это множество туфель
$P: A \rightarrow \mathbb{B}$ это предикат "носят на ногах" с предметной областью "обувь"

Тогда можно записать "если обувь носят на ногах, то если туфли это обувь, то туфли носят на ногах". На языке силлогистики это называется "категорическкий силлогизм barbara"
"Всю обувь носят на ногах" можно записать как $(\forall a \in A) [P(a)]$
"Туфли это обувь" можно записать как $B \subseteq A$
Ну и тогда понятно что целиком будет
$(\forall a \in A) [P(a)] \land B \subseteq A \implies (\forall b \in B)[P(b)]$

Ответы907929

4 24 сен 2023, 23:10 4 108907

>>108906
>если обувь носят на ногах, то если туфли это обувь, то туфли носят на ногах
Не то если туфли это обувь, а и туфли это обувь. Это тоже посылка силлогизма. Сорян спать хочу

5 25 сен 2023, 08:36 5 108915

>>108904 (OP)
>Помогите с предикатной логикой.
Не математика.

6 25 сен 2023, 12:42 6 108929

>>108906
Можно тебя попросить записать то же стандартными символами? Нашёл таблицу, где дана расшифровка, но некоторых, например, land нету.

Только вот эту штуку. И ещё вопрос, можно ли использовать \in в логике? Я думал, что такие символы только к множествам применяются.

Ответы932938939

7 25 сен 2023, 13:03 7 108932

>>108929
> можно ли использовать \in в логике? Я думал, что такие символы только к множествам применяются.
То есть, ты не знаешь как логические операции связаны с операциями над множествами?

Ответы937

8 25 сен 2023, 13:22 8 108937

>>108932
Судя по:
>как мне указать на то, что переменная является подмножеством другой переменной? Есть мысль сделать эту переменную предикатом, но в таком случае не понятно, какая должна быть к этому предикату переменная.
Он вообще не в курсе что такое множество истинности предиката, а просто значки посмотрел.

9 25 сен 2023, 13:22 9 108938

>>108929
Ты можешь переписать $B \subseteq A$ как $(\forall x \in B)[x \in A]$, это будет то же самое значить. Прикол предикатов в том и состоит, что ты любую парашу задать как предикат
Т.е. у тебя получается тавтологичная импликация из элементарной конъюнкции из двух высказываний (это высказывания, потому что переменные в предикатах связаны квантором) и высказывания-заключения.

10 25 сен 2023, 13:25 10 108939

>>108929
Короче чел. Возьми любую книгу по дискретке, там первые две главы с большой вероятностью будут про теормнож и логики пропозициональную и первого порядка. Это на самом деле несложно

Обновить тред
« /math/В начало тредаВеб-версияНастройки/a//b//mu//s//vg/Все доски

Скачать тред только с превьюс превью и прикрепленными файлами

Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах.Подробнее

Пользуетесь скринридером — пишите, что можно улучшить.
Host-Food.ru — надёжный хостинг от 12 руб/мес | Free DNS
Зеркала М.Двача: m2ch.hk, m2ch.lib, m2chfapiswfw2wcakptqp4o6ltgchvjuxfab7urxlduraomtlnhw5xad.onion