М.Двач / Математика

134 Кб, 720x720
Вот есть мнимая единица i = sqrt(-1). И ещё есть мнимая единица в квадрате i^2 = -1. В связи с этим 9 апр 2024, 15:49 114210 В конец треда | Веб

Вот есть мнимая единица i = sqrt(-1). И ещё есть мнимая единица в квадрате i^2 = -1.
В связи с этим у меня есть вопросы.
1. Почему i^2 определяют как -1, ведь sqrt(-1) sqrt(-1) = sqrt(-1-1) = по идее sqrt(1), но почему-то sqrt(-1).
2. Мы знаем что у корней всегда есть в ответе пара чисел, например sqrt(4) = -2 и 2. Тогда почему нет +-i, а равенстве только i.
Да и в целом как в это всё вкурить, зачем нам несуществующие числа на практике. Ничего не понятно, но очень интересно. Может книги есть какие по математике, где всё это подробно описано.

Ответы223225228346523

2 9 апр 2024, 19:01 2 114222

Ну всё достаточно подробно есть на ютубе
Посмотри "как комплексные числа математику спасли" и "реальность торвальда"

3 9 апр 2024, 20:18 3 114223

>>114210 (OP)
1) Но sqrt(1) так же равно и -1, тк (-1)(-1)=1
2) С комплексными так же работает, проверь сам (-i)^2 = (-i)(-i) =i^2 = -1, значит (-i) так же корень из единицы.

4 9 апр 2024, 20:31 4 114225

>>114210 (OP)
ты сам понял, о чём спросил?
а вообще пиздуй тех учи, потом к людям обращайся и треды созадвай

5 9 апр 2024, 21:55 5 114228

>>114210 (OP)
Проблема в том что квадратный корень неоднозначен. Потому результат $\sqrt{-1}\sqrt{-1}$ может быть разным. Ты сам знаешь что $\sqrt{4}=\pm2$
$i$ же это число, а не операция, потому $i^2$ вполне определенно.
Исторически они появились при решении кубических уравнений. Сначала уравнение решили в общем виде. А затем заметили следующее. Если взять уравнение с заранее известными действительными корнями и попытаться его решить по общей схеме, то может случиться, что в промежуточных вычислениях используются корни из отрицательных чисел. Другими словами какой-нибудь действительный корень r раскладывался в сумму/произведение чисел, где были корни из отрицательных. Потому пришлось их исследовать и принять.
>зачем нам несуществующие числа на практике
Оказались нужны для решения куб. уравнений. Прямо практическое применение не так давно нашли, пару веков назад, в картографии. Оказалось что с помощью компл. чисел легко записывать повороты плоскости.

Ответы307

6 12 апр 2024, 23:10 6 114307

>>114228
> 4√=±2
Это конечно же неверно, если только ты не переопределил стандартное употребление.

Ответы325

7 14 апр 2024, 03:11 7 114325

>>114307
В российских школах есть "арифметический квадратный корень" - когда из двух значений квадратного корня из положительного числа выбирается положительное. Стандартным это не является.

Ответы342365

8 15 апр 2024, 11:56 8 114342

>>114325
>Стандартным это не является.
Ну если по ютюбу учиться, то конечно не является.

Ответы353

9 15 апр 2024, 13:59 9 114346

>>114210 (OP)
https://www.youtube.com/watch?v=kicp_odjsRs
Мне после этого видоса стало понятно.
Там что-то типа: они нужны чтобы замкнуть поля относительно операций корня или типа того.
Как, если даже в предметной области имеют смысл только положительные числа, типа сколько я кому занял, сколько мне кто занял, имеет смысл ввести отрицательные числа, чтобы замкнуть поле относительно операции отрицания, даже если отрицательные числа не имеют физического смысла в этой области, они типа хранят промежуточный результат. Та же хрень и с мнимыми.

Ответы348

10 15 апр 2024, 14:06 10 114348

>>114346
Числам наплевать, сколько ты кому занял и какой ты вкладываешь в них "физический" смысл

Ответы351

11 15 апр 2024, 14:15 11 114351

>>114348
Глубокая мысль, надо обдумать.

12 15 апр 2024, 14:48 12 114353

>>114342
Ютуб учит лучше, чем совки.

Ответы361

13 15 апр 2024, 21:19 13 114361

>>114353
Удачи попасть на не-совковый научный семинар

14 16 апр 2024, 01:13 14 114365

>>114325
Как раз таки является: знак корня принято считать функцией. А функция должна выдавать одно значение, если не оговорено обратное.

Ответы385

15 16 апр 2024, 23:41 15 114385

>>114365
Ну вот корень и выдаёт одно значение, просто значение - не число. Хардкорное пояснение есть у Дьедонне в его типа-школьном учебнике.

Ответы388396413

16 17 апр 2024, 03:31 16 114388

>>114385
Какое он значение выдаёт?

Ответы393

17 17 апр 2024, 10:37 17 114393

>>114388
Множество чисел, в общем случае имеющее кардинальность больше единицы, обладающее небезынтересными геометрическими свойствами.

Ответы413418

18 17 апр 2024, 11:08 18 114396

>>114385
> у Дьедонне в его типа-школьном учебнике.
Название книги?

19 18 апр 2024, 14:17 19 114413

>>114393
>>114385
Не функция, коль скоро ты не берёшь фактор. А если берёшь, то приходим к общепринятому соглашению.
Попробуй /sci/ или трэд по основаниям, там близкие тебе по знаниям постеры.

20 18 апр 2024, 16:26 20 114418

>>114393
а ви таки ln и Ln в соей практике не путаете?

21 22 апр 2024, 05:31 21 114523

>>114210 (OP)
>Да и в целом как в это всё вкурить, зачем нам несуществующие числа на практике. Ничего не понятно, но очень интересно.

Нотация для упрощения записи и расчетов. Отрицательных чисел тоже в реальном мире не существует, это означает примерно "такая-то величина в противоположном направлении". С комплексными числами аналогично, они удобны для математических моделей.

Ответы525528

22 22 апр 2024, 10:29 22 114525

>>114523

Да и положительные тоже не особо где-то реально существуют, кроме мозга человека, который может обобщать и абстрагировать.

23 22 апр 2024, 12:00 23 114526

Потому что математика это подлог и мошенничество ебаное

24 22 апр 2024, 15:05 24 114528

>>114523
>они удобны для математических моделей
Конкретно с отрицательными и комплексными была обратная ситуация. Это модели подгоняли под них, а не их под модели.
>"такая-то величина в противоположном направлении"
Причём, кстати, не так уж давно. Это объясннеие придумал Валлис в 17 веке. Он же ещё продемонстрировал, что $i$ не лежит на числовой прямой. Не помню деталей, но он использоывал геометрический метод построения среднего геометрического двух чисел.
Но хоть он и придумал координатную прямую, до координатной плоскости он не додумался. Координатную плоскость придумал какой-то другой чел спустя пол века, соединив работы Декарта и Валлиса. У Декарта координат вообще никаких не было.

Ответы538

25 23 апр 2024, 15:11 25 114538

>>114528
Кто именно первым додумался до интерпретации $i$ в плоскости сказать сложно. Формально считается, что Вессель, но поскольку писал он на датском, то заметили не сразу. Но на самом деле идея витала в воздухе, было много полемики (особенно среди французских математиков), просто особо известные математики в этих дискуссиях участия как-то не принимали (пока в 1810х не навыходило куча статей), поэтому прошло всё мимо. Ещё до Аргана (и полагаю, что до Весселя) эту же идею обсуждали Буэ, Жергонн, Лакруа, Гомперц, Гильберт (другой).
Так что про
>соединив работы Декарта и Валлиса
не всё так однозначно в истории, как впрочем и всегда.

Обновить тред
« /math/В начало тредаВеб-версияНастройки/a//b//mu//s//vg/Все доски

Скачать тред только с превьюс превью и прикрепленными файлами

Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах.Подробнее

Пользуетесь скринридером — пишите, что можно улучшить.
Host-Food.ru — надёжный хостинг от 12 руб/мес | Free DNS
Зеркала М.Двача: m2ch.hk, m2ch.lib, m2chfapiswfw2wcakptqp4o6ltgchvjuxfab7urxlduraomtlnhw5xad.onion