М.Двач / Математика

428 Кб, 645x478
Существует ли математическое доказательство, самая полная симуляция любой системы будет тождественна 13 апр, 22:23 126718 В конец треда | Веб

Существует ли математическое доказательство, самая полная симуляция любой системы будет тождественна самой это системе?
Или может есть доказательство что это не так?

2 14 апр, 00:07 2 126719

Да, это можно доказать. Вот краткая схема доказательства.

Рассмотрим произвольную систему $\mathcal{S}$ как объект в обобщённой категории систем $\mathbf{Sys}$, снабжённой функториальной забывчивостью в категорию схем. Определим пространство всех симуляций $\mathrm{Sim}(\mathcal{S})$ как стек над сайтом тестовых объектов $\mathbf{Test}$, где морфизмы интерпретируются как локальные имитации поведения, и зафиксируем канонический морфизм стеков $\pi\colon \mathrm{Sim}(\mathcal{S}) \to \mathcal{S}$, сопоставляющий каждой симуляции то, что она симулирует. Пусть $\widehat{\mathcal{S}}$ - самая полная симуляция, которая определяется как проективный предел по направленной системе всё более точных симуляций, то есть $\widehat{\mathcal{S}} = \varprojlim \mathrm{Sim}_i(\mathcal{S})$. Введём пучок $\mathcal{F}$ на $\mathcal{S}$, задаваемый формулой $\mathcal{F}(U) = \mathrm{Sim}(U)$ для всякого открытого $U \subseteq \mathcal{S}$, и заметим, что по определению полноты ограничение $\widehat{\mathcal{S}}|_U$ совпадает с пределом всех $\mathcal{F}(U)$, так что $\widehat{\mathcal{S}} \in \Gamma(\mathcal{S}, \mathcal{F})$. Легко видеть, что пучок $\mathcal{F}$ является одновременно мягким, квазикогерентным и извращённым, поэтому его глобальные сечения полностью определяются локальными, которые, в свою очередь, совпадают с локальной структурой самой системы; отсюда следует, что имеет место локальный изоморфизм $\widehat{\mathcal{S}} \cong \mathcal{S}$. Теперь рассмотрим двойной комплекс $C^{p,q}$, где индекс $p$ отвечает за глубину симуляции, а $q$ — за уровень реальности, и с ним ассоциированную спектральную последовательность $E_1^{p,q} = H^q(\mathrm{Sim}^p(\mathcal{S})) \Rightarrow H^{p+q}(\widehat{\mathcal{S}})$; по причине полноты симуляции все дифференциалы $d_r$ для любого листа $r$ обнуляются, поскольку любая ошибка уже исправлена на предыдущем листе, так что спектральная последовательность вырождается на $E_1$, то есть $E_1 = E_\infty$, и, следовательно, $H^\ast(\widehat{\mathcal{S}}) \cong H^\ast(\mathcal{S})$. Применяя теперь функтор забывания из $\mathbf{Sys}$ в категорию схем, отождествим $\mathcal{S} = \mathrm{Spec}(A)$, где $A$ - алгебра состояний, тогда симуляции соответствуют некоторым алгебрам $A_i$; в то же время имеем $\mathcal{\widehat{\mathcal{S}}} = \mathrm{Spec}(\widehat{A})$, где $\widehat{A} = \varprojlim A_i$. Заметим, что $\mathrm{Spec}(A) \cong \mathrm{Spec}(\widehat{A})$ изоморфны локально по доказанному выше. Кроме того, полнота симуляции означает сохранение всех функций, соотношений и даже случайных артефактов; с учётом $H^\ast(\widehat{\mathcal{S}}) \cong H^\ast(\mathcal{S})$ по теореме Уайтхеда-Пыни-Гротендика отсюда вытекает $A \cong \widehat{A}$, и, следовательно, $\mathrm{Spec}(A) \cong \mathrm{Spec}(\widehat{A})$ глобально. Прямое вычисление показывает, что полученный изоморфизм является также изоморфизмом симуляций, тем самым $\mathcal{S} \cong \widehat{\mathcal{S}}$. Выбирая теперь любой скелет категории $\mathbf{Sys}$, отвечающий заданной реализации реальности, получаем $\widehat{\mathcal{S}} = \mathcal{S}$, что и требовалось доказать.

2 14 апр, 00:07 2 126719

Показать весь текст
Ответы722724738

3 14 апр, 12:50 3 126722

31 Кб, 1010x25724 Кб, 1011x326

>>126719
Морозные истории от долбоебов которые не могут доказать $A \times B \simeq B \times A$

Ответы725

4 14 апр, 18:32 4 126724

>>126719
Это нейронка?

Ответы725

5 14 апр, 19:51 5 126725

>>126724
конечно; пару мест чуть поправил для стройности изложения

>>126722
петух-неосилятор, наконец ты нашёл себе собеседника! можешь продолжить на https://openai.com/

Ответы728

31 Кб, 474x446
6 14 апр, 22:14 6 126728

>>126725
>сказала мелкочмошка притащившая нейрокал
Чмонь, ты давно мозги на нейрокал променял? Я то думал чмоня радует меня своей собственной данной от рождения тупостью.

7 15 апр, 15:26 7 126738

>>126719
>по теореме Уайтхеда-Пыни-Гротендика

Ответы741

8 15 апр, 22:43 8 126741

>>126738
очень важная теорема. по легенде первый вариант формулировки был обнаружен на стене в туалете гарвардского университета

Ответы753

9 16 апр, 18:55 9 126753

>>126741
Его авторство ещё ошибочно приписывали сэрру Маклейну, неловкая ситуация

Обновить тред
« /math/В начало тредаВеб-версияНастройки/a//b//mu//s//vg/Все доски

Скачать тред только с превьюс превью и прикрепленными файлами

Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах.Подробнее

Пользуетесь скринридером — пишите, что можно улучшить.
Host-Food.ru — надёжный хостинг от 12 руб/мес | Free DNS
Зеркала М.Двача: m2ch.hk, m2ch.lib, m2chfapiswfw2wcakptqp4o6ltgchvjuxfab7urxlduraomtlnhw5xad.onion