М.Двач / Математика

15 Кб, 427x302
Почему сумма углов треугольника равна прямой линии (180°) 13 ноя 2016, 15:42 2311 В конец треда | Веб

Собственно вопрос в названии темы. Всегда это было интересно. Но в интернете об этом ни слова. Но то есть там полно информации об этой теореме и как её доказывать. Но вопрос то не в этом. И дело тут даже не в градусах. Почему углы треугольника складываются в прямую линию. Что такое есть треугольник что у него такое интересное свойство? Почему геометрия нашего пространства так решила? Помню задавал этот вопрос преподавателю еще в школе, она меня даже не поняла.)))

Ответы231423262478358238434126422342494251443454766918107931180240417

2 13 ноя 2016, 15:59 2 2314

>>2311 (OP)
>Но в интернете об этом ни слова.
Ты шутишь?
>Но то есть там полно информации об этой теореме и как её доказывать
Этого не достаточно для тебея?
>Почему углы треугольника складываются в прямую линию.
Следствие теоремы.
>Помню задавал этот вопрос преподавателю еще в школе, она меня даже не поняла.
Либо ты плохо объяснил, либо твоя учительница плохо знает математику.

Ответы2321

3 13 ноя 2016, 16:16 3 2321

>>2314
Учитель не может знать математику.

4 13 ноя 2016, 16:32 4 2326

>>2311 (OP)
>Почему сумма углов треугольника равна прямой линии
представь треугольник, который складывается из 2 параллельных линий и пересекающего их перпендикуляра. третий угол - угол пересечения параллельных на бесконечнности, равен нулю. очевидно что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. поскольку каждый тругольник можно трансформировать в такой треугольник, и это преобразование сохраняет сумму углов, поэтому у каждого треугольника сумма углов - 180 градусов.

Ответы283135859747

5 13 ноя 2016, 21:59 5 2478

>>2311 (OP)
С такими вопросами гугли сакральную геометрию

6 15 ноя 2016, 16:29 6 2831

>>2326
Использовать для объяснения простого геометрического факта предельный переход? Некрасиво.

Ответы2873

7 15 ноя 2016, 18:31 7 2873

>>2831
"простой геометрический факт" это постулат эквивалентный параллельности

8 21 ноя 2016, 19:27 8 3582

>>2311 (OP)
Кстати, а если треугольник огромный, а мимо Юпитер там проплывёт или ещё какая хуйня. Тогда уже не 180 градусов будет, так как треугольник исказится? Ну вы поняли

Извините за глупый вопрос. Но это же двач, здесь все мои друзья, да ещё и такая доска ламповая теперь появилась

Ответы35847013

9 21 ноя 2016, 20:12 9 3584

>>3582
Это доска про математику, а не про физику, ну же.

Ответы3587

10 21 ноя 2016, 21:22 10 3585

>>2326
Поясни плез насчет трансформации, и где на эту тему прочитать на понятном языке.

11 21 ноя 2016, 21:38 11 3587

>>3584
В физаче ему точно не помогут, инфа 110%

Ответы3598

12 21 ноя 2016, 22:20 12 3598

>>3587
Физач - доска про физкультуру, а не про физику, ну же.

Ответы3599

210 Кб, 1791x713
13 21 ноя 2016, 22:27 13 3599

>>3598
Это шутка была, ну

Ответы3603

14 21 ноя 2016, 22:42 14 3603

>>3599
->
>>3599

15 25 ноя 2016, 19:10 15 3843

>>2311 (OP)
Одно из допущений Евклида. Я являясь мимо-школьником доказать не могу, но точно знаю, что доказательство есть.

Ответы3898

16 26 ноя 2016, 22:45 16 3898

>>3843
накрест-лежащие углы...

17 29 ноя 2016, 12:17 17 4126

>>2311 (OP)
>Почему углы треугольника складываются в прямую линию. Что такое есть треугольник что у него такое интересное свойство? Почему геометрия нашего пространства так решила?

Ооооочень хороший вопрос. Уже вижу как у математиков затрещало.

18 29 ноя 2016, 21:43 18 4223

>>2311 (OP)
Пиздец даунский вопрос. Математика не задается вопросом почему, она строится аксиоматически, и если так уже получилось, что из аксиом и теорем, на них доказанных, сумма углов в треугольнике равна 180, это принимается, как факт. В геометрии Лобаческого эта сумма может быть от нуля до 180, и ты же не спрашиваешь "а почему это так?", потому что так получилось из аксиом. Короче иди нахуй, осел, со своими тупыми вопросами, удали это.

Ответы423264023891638920

19 29 ноя 2016, 22:16 19 4232

>>4223
Пожалуйста, либо вернись в тред для начинающих, либо распиши, из каких аксиом и как именно вытекает тот факт, о котором спрашивает оп.

Ответы4237

20 29 ноя 2016, 22:28 20 4237

>>4232
>что из аксиом и теорем, на них доказанных, сумма углов в треугольнике равна 180
>теорем
Тебя в начальный класс вернуть?

Ответы4244

21 29 ноя 2016, 22:58 21 4244

>>4237
Ты меня не понял. Ты пишешь: "потому что так получилось из аксиом". Сказал А - говори и Б: напиши, как именно это получилось. В противном случае твои слова не имеют никакой ценности. Мы все-таки в /матх, а не в /б.

Ответы4250

22 29 ноя 2016, 23:51 22 4249

>>2311 (OP)
Гугли "постулат Евклида о параллельной прямой". Оттуда шагай прямиком в раздел математики под названием "дифференциальная геометрия" и будет тебе счастье.

Какая геометрия, такие и треугольники.

23 30 ноя 2016, 00:04 23 4250

>>4244
Я не знаю, зачем тебе это надо, свчешный ебанат, но так уж и быть.
>Мы все-таки в /матх, а не в /б.
Пиздец честь, долбоеб.

Аксиома принадлежности. Через любые две точки на плоскости можно провести прямую и притом только одну.
Аксиома порядка. Среди любых трёх точек, лежащих на прямой, есть не более одной точки, лежащей между двух других.
Аксиома конгруэнтности (равенства) отрезков и углов. Если два отрезка (угла) конгруэнтны третьему, то они конгруэнтны между собой.
Аксиома параллельных прямых. Через любую точку, лежащую вне прямой, можно провести другую прямую, параллельную данной, и притом только одну.
Аксиома непрерывности (аксиома Архимеда). Для любых двух отрезков AB и CD существует конечный набор точек A1, A2, …, An, лежащих на прямой AB, таких, что отрезки AA1, A1A2, …, An-1An конгруэнтны отрезку
CD, a точка B лежит между A и An .

Теорема 3.1.
Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
Докажем теорему так называемым методом от противного: предположим, что условие теоремы выполнено, а именно: прямые AB и CD образуют с секущей AC равные внутренние накрест лежащие углы, но вопреки утверждению теоремы прямая AB не параллельна прямой CD и, следовательно, они пересекаются в точке O, которая лежит в одной из полуплоскостей от прямой AC.
Отложим от луча АC треугольник AO1C, равный COА, так, что вершина O1 лежит в другой, нежели точка O, полуплоскости. Из равенства этих треугольников следует, что ^OAC = O1CA, ^OCA = ^O1AC; по условию: ^OAC = ^ACD и тогда точки O, C, O1 лежат на одной прямой, и, аналогично, из равенства по условию углов OCA и смежного к BAC следует, что точки O1, A, O лежат также на одной прямой. Отсюда следует, что через две различные точки O и O1 плоскости проходят две различные прямые AB и CD. Это противоречит аксиоме параллельных прямых. Полученное противоречие доказывает теорему.

Теорема 3.2.
Две прямые, параллельные третьей, параллельны.
Это свойство называется транзитивностью параллельности прямых.
Доказательство:
Пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. Допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке A, не лежащей на прямой c по условию. Следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку A, не лежащую на данной прямой c, и одновременно параллельные ей. Это противоречит аксиоме аксиоме параллельных прямых. Теорема доказана.

Теорема 3.4.
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
Доказательство:
Пусть (AB) || (CD). Предположим, что ^ACD ≠ ^BAC. Через точку A проведем прямую AE так, что ^EAC = ^ACD. Но тогда по теореме 3.1 (AE) || (CD), а по условию – (AB) || (CD). В соответствии с теоремой 3.2 (AE) || (AB). Это противоречит аксиоме параллельных прямых, по которой через точку A, не лежащую на прямой CD, можно провести единственную прямую, параллельную ей. Теорема доказана.

Теорема о сумме углов треугольника — сумма углов треугольника на евклидовой плоскости равна 180°
Доказательство:
Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведём через вершину B прямую, параллельную прямой AC (такая прямая называется прямой Евклида). Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Что и требовалось доказать.

23 30 ноя 2016, 00:04 23 4250

>>4244
Я не знаю, зачем тебе это надо, свчешный ебанат, но так уж и быть.
>Мы все-таки в /матх, а не в /б.
Пиздец честь, долбоеб.

Аксиома принадлежности. Через любые две точки на плоскости можно провести прямую и притом только одну.
Аксиома порядка. Среди любых трёх точек, лежащих на прямой, есть не более одной точки, лежащей между двух других.
Аксиома конгруэнтности (равенства) отрезков и углов. Если два отрезка (угла) конгруэнтны третьему, то они конгруэнтны между собой.
Аксиома параллельных прямых. Через любую точку, лежащую вне прямой, можно провести другую прямую, параллельную данной, и притом только одну.
Аксиома непрерывности (аксиома Архимеда). Для любых двух отрезков AB и CD существует конечный набор точек A1, A2, …, An, лежащих на прямой AB, таких, что отрезки AA1, A1A2, …, An-1An конгруэнтны отрезку
CD, a точка B лежит между A и An .

Теорема 3.1.
Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
Докажем теорему так называемым методом от противного: предположим, что условие теоремы выполнено, а именно: прямые AB и CD образуют с секущей AC равные внутренние накрест лежащие углы, но вопреки утверждению теоремы прямая AB не параллельна прямой CD и, следовательно, они пересекаются в точке O, которая лежит в одной из полуплоскостей от прямой AC.
Отложим от луча АC треугольник AO1C, равный COА, так, что вершина O1 лежит в другой, нежели точка O, полуплоскости. Из равенства этих треугольников следует, что ^OAC = O1CA, ^OCA = ^O1AC; по условию: ^OAC = ^ACD и тогда точки O, C, O1 лежат на одной прямой, и, аналогично, из равенства по условию углов OCA и смежного к BAC следует, что точки O1, A, O лежат также на одной прямой. Отсюда следует, что через две различные точки O и O1 плоскости проходят две различные прямые AB и CD. Это противоречит аксиоме параллельных прямых. Полученное противоречие доказывает теорему.

Теорема 3.2.
Две прямые, параллельные третьей, параллельны.
Это свойство называется транзитивностью параллельности прямых.
Доказательство:
Пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. Допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке A, не лежащей на прямой c по условию. Следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку A, не лежащую на данной прямой c, и одновременно параллельные ей. Это противоречит аксиоме аксиоме параллельных прямых. Теорема доказана.

Теорема 3.4.
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
Доказательство:
Пусть (AB) || (CD). Предположим, что ^ACD ≠ ^BAC. Через точку A проведем прямую AE так, что ^EAC = ^ACD. Но тогда по теореме 3.1 (AE) || (CD), а по условию – (AB) || (CD). В соответствии с теоремой 3.2 (AE) || (AB). Это противоречит аксиоме параллельных прямых, по которой через точку A, не лежащую на прямой CD, можно провести единственную прямую, параллельную ей. Теорема доказана.

Теорема о сумме углов треугольника — сумма углов треугольника на евклидовой плоскости равна 180°
Доказательство:
Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведём через вершину B прямую, параллельную прямой AC (такая прямая называется прямой Евклида). Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Что и требовалось доказать.

Показать весь текст
Ответы4258426243113886841397

24 30 ноя 2016, 00:16 24 4251

>>2311 (OP)
>Почему геометрия нашего пространства так решила?
С точки зрения физики это не верно в общем случае из-за того, что энергия-импульс искривляет пространство.

Так что с точки зрения общей теории относительности ответ на этот вопрос: потому что человечество живёт в почти плоской геометрии (рядом с нами нет достаточно сильных концентрированных гравитационных полей).

Но тебя возможно это не удовлетворит. Потому что можно спросить: почему низкогравитационный предел это плоское пространство? Ответа на этот вопрос нет. Даже не ясно имеет ли смысл такой вопрос. Может нет, может пока нет.

Ответы471541538

25 30 ноя 2016, 01:08 25 4258

>>4250
Очевидно, что аксиома параллельности так же выводима из теоремы о сумме углов.

26 30 ноя 2016, 03:24 26 4262

>>4250
> свчешный ебанат
Сверхвысокочастотный?

27 1 дек 2016, 01:42 27 4311

>>4250
Не знаю зачем ты ответил жиробасу, но оценил твои старания

Ответы4315

28 1 дек 2016, 02:11 28 4315

>>4311
Чо сразу жиробасу-то. Я за конструктивные дискуссии просто.

Ответы4324

29 1 дек 2016, 03:20 29 4324

>>4315
знаем мы ваши конструктивные дискуссии. Кончается все тем, кто кого как и что куда сделал.

Ответы4325

30 1 дек 2016, 03:33 30 4325

>>4324
> кто кого как и что куда сделал
Я, твою мамашу, решительно, свой хуй, за щеку. :3

Нет, ну правда. Вот не спровоцировал бы я того анона - в треде так бы и не было ничего, кроме ебания твоей и моей мамаши. А так - и в треде появился контент, и тот анон сделал полезное, хорошее дело. Видишь, я сею разумное, доброе, вечное - и вовсе никакой не жиробас!

31 2 дек 2016, 20:27 31 4434

>>2311 (OP)
потому что пи - это прямая линия, очевидно же

32 5 дек 2016, 15:29 32 4715

>>4251
>в почти плоской геометрии
Офигеть

33 6 дек 2016, 21:01 33 4777

ну вот смри:

l=2pir, r=1, l=2pi, pi=l/2=3,14=180градусов, l=6.28=360градусов
тут всё понятно

pi=l/2=3,14=180градусов=сумма углов треугольника при r=1

А теперь нах всё, что мы писали, потому что мы вспомнили, что кто-то когда-то предложил поделить круг на 360 условных секторов - градусов.

34 11 дек 2016, 19:37 34 5194

5-ый постулат Евклида
на замену этому постулату существует около 20-ти альтернатив, эквивалентных по значению
в геометрии Лобачевского 5-ый постулат совершенно другой(не равный по значению). Но тем не менее, задачки решаются без конфликтности и в традиционной геометрии Евклида, и в Неевклидовой ЫЫЫЫЫЫЫЫЫЫЫАААААЫЫ

35 16 дек 2016, 22:54 35 5476

>>2311 (OP)
Потому что прямую можно рассматривать как частный случай треугольника. Если у нас есть 2 угла по 0 градусов, то третий будет равен 180, и никак иначе.

Ответы55235524

36 17 дек 2016, 15:44 36 5523

>>5476
А почему у четырехугольника тогда сумма углов 360?

Ответы5525

37 17 дек 2016, 15:48 37 5524

>>5476
Из частного случая не следует верность для всех случаев.

Ответы5525

38 17 дек 2016, 15:57 38 5525

>>5523
Очевидно, потому что его можно "сложить" точно так же, как треугольник - два угла по 0, два угла по 180.
>>5524
Строгие доказательства, как указано в оп посте, найти не сложно. А это - скорее иллюстрация.

39 17 дек 2016, 16:35 39 5535

короче анончик

вот тебе ответ по хардкору

по теореме Гаусса-Боннэ, если у тебя есть компактная ориентированная
риманова поверхность M с кусочно глаким краем dM, со скалярной
кривизной K, и геодезической кривизной границы k, то

\int_M K + \int_dM k + \sum a_i = 2\pi \chi(M)

где a_i --- сумма внутренних углов между гладкими кусками и \chi(M)
--- эйлерова характеристика (альтернированная сумма чисел бетти).

треугольник плоский, с эйлеровой характеристикой 1 (1 - 0 + 0),
поэтому первые два члена в левой части зануляются, а справа 2\pi.

это кстати объясняет, почему в сферической и гиперболической
геометриях сумма углов треугольника может отличаться от 2\pi.

осталось поверить в формулу Гаусса-Боннэ!

Ответы5537

40 17 дек 2016, 16:38 40 5537

>>5535
/thread

И сразу энова уан: "Почему верна теорема Гаусса-Боннэ?"

Ответы5540

41 17 дек 2016, 16:54 41 5540

>>5537

и всё-таки налажал: a_i внешние углы, конечно же. поэтому \sum a_i =
2\pi влечёт \sum (\pi - b_i) = 3\pi - \sum b_i = 2\pi, где b_i
внутренние углы. и тогда норм, получается.

айм сорри.

> И сразу энова уан: "Почему верна теорема Гаусса-Боннэ?"

ну это шутка как бы

очевидно есть две части вопроса: как входят кривизны, и как входят
углы

вначале надо разобраться, что происходит около одного угла, а потом
склеить и получить глобальную формулу.

доказательство не поместится на этих узких полях, увы.

если всё время полагать кривизны нулевыми, то можно просто порезать
всё на стандартные симплексы.

тогда по ходу мы и сумму углов плоского треугольника посчитаем, но ещё
--- гораздо больше! свяжем подсчёты сумму углов с эйлеровой
характеристикой.

Ответы5822

42 20 дек 2016, 03:18 42 5822

>>5540
но ты так и не ответил на вопрос:
ПОЧЕМУ?

Ответы5883

43 20 дек 2016, 19:25 43 5883

>>5822

есть такое концептуальное доказательство

пусть X наша поверхность, рассмотрим сферизацию касательного
расслоения, STX, это S^1-расслоение, обозначим проекцию на X за p. На
STX есть форма a, которая на касательном векторе \ksi к точке x даёт
скалярное произведение \ksi и x (x понимается как единичный вектор в
TX, касательное пространство к STX идентифицируется с TX). Главное
наблюдение, и это некоторое чудо: da это пуллбэк вдоль p 2-формы K из
формулы Г-Б.

Пусть \Delta треугольная область на X. возьмём у неё внутри маленький
диск C_e. Рассмотрим незануляющееся векторное поле на \Delta_e, оно
задаёт сечение q: X \to STX проекции p, и напишем стокса для \Delta_e:
\Delta без C_e (надеюсь я не намудрил с ориентацией)

\int_\Delta_e K = \int_q(\Delta_e) p^ K = \int_q(\Delta_e) da =
= \int_\partial(q(C_e)) a - \int_\partial(q(\Delta)) a

где \partial обозначает границу. Если e устремить к нулю, левая часть
достремится до \int_\Delta K dV, одно из слагаемых в формуле
Гаусса-Боннэ.

интеграл в правой части, обрати внимание, идёт не по \partial\Delta, а
по его образу в STX, то есть весОм вклад не от векторного поля вдоль
треугольника, который граница \Delta, а от изменения* этого
векторного поля, как мы идём вдоль сторон.

теперь подберём векторное поле так, чтоб оно касалось и границы C_e и
границы \Delta, с одной ориентацией. тогда первый член будет
интегрироваться до 2\pi (длина окружности), а второй интеграл, по
\partial\Delta, будет вдоль сторон давать нули, и влад будет ровно
внешние углы при вершинах. вообще, это неаккуратно, потому что поле
должно быть гладким, ну значит возьмём гладкое поле и будем его
стремить к такой ситуации, одновременно стремя C_e к нулю.

с картинкой было бы понятней, рисовать лень. сори

43 20 дек 2016, 19:25 43 5883

>>5822

есть такое концептуальное доказательство

пусть X наша поверхность, рассмотрим сферизацию касательного
расслоения, STX, это S^1-расслоение, обозначим проекцию на X за p. На
STX есть форма a, которая на касательном векторе \ksi к точке x даёт
скалярное произведение \ksi и x (x понимается как единичный вектор в
TX, касательное пространство к STX идентифицируется с TX). Главное
наблюдение, и это некоторое чудо: da это пуллбэк вдоль p 2-формы K из
формулы Г-Б.

Пусть \Delta треугольная область на X. возьмём у неё внутри маленький
диск C_e. Рассмотрим незануляющееся векторное поле на \Delta_e, оно
задаёт сечение q: X \to STX проекции p, и напишем стокса для \Delta_e:
\Delta без C_e (надеюсь я не намудрил с ориентацией)

\int_\Delta_e K = \int_q(\Delta_e) p^ K = \int_q(\Delta_e) da =
= \int_\partial(q(C_e)) a - \int_\partial(q(\Delta)) a

где \partial обозначает границу. Если e устремить к нулю, левая часть
достремится до \int_\Delta K dV, одно из слагаемых в формуле
Гаусса-Боннэ.

интеграл в правой части, обрати внимание, идёт не по \partial\Delta, а
по его образу в STX, то есть весОм вклад не от векторного поля вдоль
треугольника, который граница \Delta, а от изменения* этого
векторного поля, как мы идём вдоль сторон.

теперь подберём векторное поле так, чтоб оно касалось и границы C_e и
границы \Delta, с одной ориентацией. тогда первый член будет
интегрироваться до 2\pi (длина окружности), а второй интеграл, по
\partial\Delta, будет вдоль сторон давать нули, и влад будет ровно
внешние углы при вершинах. вообще, это неаккуратно, потому что поле
должно быть гладким, ну значит возьмём гладкое поле и будем его
стремить к такой ситуации, одновременно стремя C_e к нулю.

с картинкой было бы понятней, рисовать лень. сори

Показать весь текст
Ответы58845950

44 20 дек 2016, 19:32 44 5884

>>5883

самофикс: формула покорёжилась, потому что звёздочка у пуллбэка вдоль p дала курсив

\int_\Delta_e K = \int_q(\Delta_e) p^* K = \int_q(\Delta_e) da =
= \int_\partial(q(C_e)) a - \int_\partial(q(\Delta)) a

45 21 дек 2016, 16:45 45 5950

>>5883
Херню какую-то пишет, пц.

То, что сумма углов треугольника равна 180 градусов - простая случайность, с такой же вероятностью в другой вселенной, она может оказаться равна любому количеству любых мер.

Ответы59515954

46 21 дек 2016, 16:51 46 5951

146 Кб, 1043x9413 Кб, 135x90112 Кб, 850x560

>>5950
>180 градусов - простая случайность

47 21 дек 2016, 17:22 47 5954

>>5950

эта случайность называется "риманова метрика"

Ответы6174

48 23 дек 2016, 20:53 48 6174

>>5954
ты просто пишешь всякую хуйню вокруг да около и ничего по существу.

Ответы6194

49 24 дек 2016, 06:45 49 6194

>>6174

не

в аргументе выше я налажал, конечно

может соберусь переписать

главное, анон, дырок там в треугольнике делать не надо, а векторное поле брать просто постоянное гор зонтальное. тогда всё получается

50 26 дек 2016, 17:18 50 6402

>>4223
Два чая

51 27 дек 2016, 12:55 51 6540

12 Кб, 450x33014 Кб, 450x222

Мимокрок, первый раз в /math/, после прочтения данного треда вот что интересно мне стало:

Сумма углов треугольника равна длине окружности единичного радиуса в радианах (на плоскости), то есть числу Пи.

А на эллиптических, сферических поверхностях сумма углов будет равна отношению длинны описанной окружности к радиусу, в радианах?
Теорема о вписанном угле там будет или не будет выполняться?
Дело в том, что и отношение длинны окружности к радиусу там будет другое, должно ли оно соответствовать сумме улов?

Ответы655166066810

52 27 дек 2016, 13:52 52 6551

>>6540
ответ на етот вопрос будет зависеть от гауссовой кривизны твоей поверхности, анонче.

Ответы6554

53 27 дек 2016, 14:19 53 6554

>>6551
Какой расплывчатый ответ, анонче.
Нет чтобы просто написать: выполняется для такой-то кривизны поверхности и не выполняется для такой-то.
Ведь я это и спрашивал, потому что сам не проходил это, гуглил и не нашел.

Все, до чего я смог докопаться, это то, что тригонометрия не работает при ненулевой кривизне.

Ответы6576

54 27 дек 2016, 15:52 54 6576

>>6554
при круге всё отлично работает, не знаешь темы, возьми да освой, через пару недель может отркрытие сделаешь

Ответы6620

55 27 дек 2016, 17:02 55 6606

>>6540
Я тебя не понимаю, отношение длины описанной окружности к радиусу - это 2пи.

Или ты длину окружности к диаметру хочешь, что будет пи?

В радианах? Ну r берём равным одному, получаем, что 2пи = длине окружности и пи равен половине окружности.

Дальше, что конкретно ты хочешь узнать, есть рисунок?

Ответы6620

56 27 дек 2016, 18:28 56 6620

>>6576
Открытие... Я бы лучше в физике сделал открытие, чем в математике.

>>6606
Да, ты прав, я тут ошибся.

Вряд ли я смогу нарисовать, попробую так написать:

Длина окружности равна диаметру умножить на X
На эллиптической поверхности X < пи (при усилении кривизны поверхность как бы сжимается, при неизменном диаметре длина окружности уменьшается)
На гиперболической поверхности X > пи (при усилении кривизны поверхность как бы растягивается, при неизменном диаметре длина окружности увеличивается)
Ну это понятно.

Вот этот Х - будет 2X радиан аналогом 360 градусов на полном круге? Угол с X/2 радиан можно считать прямым углом на этой поверхности (для тригонометрии)?
Сумма углов треугольника, построенного на этой окружности будет ли равна X?

Вот это я хотел узнать.

P.S. Но вот что меня смущает:
На эллиптической поверхности в какой-то момент при увеличении диаметра длина окружности уменьшается. Сначала в ноль, а потом что, в минус?

Я уже запутался.
Если взять поверхность планеты и ее экватор, его длина равна двум диаметрам. (X=2)
Эти меридианы с 360 градусами долготы, это же совсем не те 360 градусов, что на плоскости. Прямой угол тут равен X/2 = 1 радиан? (И это угол у треугольника, одна из сторон которого - диаметр окружности. А если вторая сторона почти диаметр? Не диаметр, но близко к нему. То есть один из углов стремится к нулю, то сумма остальных к X, а они оба почти одинаковы, то есть каждый по X/2, по 1 радиан. Но если рассматривать маленький участок поверхности, где они рядом, там поверхность то почти плоская, и этот 1 радиан превращается в пи пополам. Всё, я уже чувствую себя поехавшим.)
Пытаюбсь осмыслить.

Ответы66286853

57 27 дек 2016, 19:06 57 6628

>>6620
Осмыслил пока в пределах сферы.
Отношение радиуса окружности к радиусу сферической поверхности играет большую роль. При уменьшении отношения, Х, а так же сумма углов треугольника, приближается к пи, так как кривизна участка приближается к нулевой.
Это наводит на мысль, что маленький участок пространства, которое нам доступно в пределах в всей вселенной, кривизну которого мы считаем нулевой, не позволяет судить о кривизне пространства в масштабах всей вселенной.

58 29 дек 2016, 00:45 58 6810

>>6540

блять, ну выше же по треду упоминается формула гаусса-бонне, она ровно про это.

если ненулевая гауссова кривизна, то к пи надо прибавить интеграл её по треугольнику (если треугольник предполагается геодезическим)

59 29 дек 2016, 20:38 59 6853

>>6620
Скажу тебе по секрету, ни одна из ныне существующих геометрий вообще ничего общего с реальностью не имеет, включая геометрию Евклида.

Ты прямо сейчас можешь написать программу, которая тебе тысячу новых геометрий создаст с любыми законами, которые тебе только вздумаются.

А всего их - бесконечное количество.

Все эти геометрии - изобтретения людей и все они либо попытки создать модель похожую на реальный мир - модель-урезка реальности, либо вообще плод воображения автора ни капли не имеющий отношение к реальности.

Если хочешь изучать математику, тогда учи английский и иди на лучшие англоязычные математические форумы.
Установи и изучи математические пакеты, они на любой твой вопрос новичка ответят.

Если учишься, тогда подкати с вопросами к какому-нибудь одинокому старику-математику с мат. кафедры, старики рады поговорить о чём угодно и с кем угодно.

Ответы686569357002

60 30 дек 2016, 11:58 60 6865

>>6853

что ты несёшь

что ты, блять, несёшь

Ответы7009

61 1 янв 2017, 17:49 61 6918

>>2311 (OP)
Или я тупой, но на пике же и есть ответ на твой вопрос лул.

Ответы7047

62 1 янв 2017, 22:10 62 6935

>>6853
Двачую, особенно последний абзац.

Ответы7002

63 4 янв 2017, 12:00 63 7002

>>6853

ты рак

>>6935

ты рак

Ответы7009

64 4 янв 2017, 15:06 64 7009

>>6865
>>7002
Бесполезный школьник, уходи.

65 4 янв 2017, 16:23 65 7013

>>3582
Гугли неевклидову геометрию. Там сумма углов треугольника может быть не равна 180 гр.

66 5 янв 2017, 12:53 66 7047

>>6918
KM может быть и не параллельно а, но сумма углов все равно будет 180. Короче говоря, пик нихуя не объясняет.
Если по сабжу - потому что пи.

Ответы7049

67 5 янв 2017, 13:10 67 7049

>>7047
Параллельность КМ и a (в случае если углы 2 и 3 в сумме 90) и "сумма углов в треугольнике равна 180" эквивалентные постулаты. ОП каритнка скорее всего именно про это.

Ответы7050

sage 68 5 янв 2017, 13:11 68 7050

>>7049
>углы 2 и 3
1 и 3 конечно же

быстрофикс

Ответы7051

sage 69 5 янв 2017, 13:13 69 7051

>>7050
Блядь, 1 и 2+3 конечно же. И равны 180. Так ваще тавтология получается.

быстробыстрофикс

78 Кб, 341x791
70 27 янв 2017, 23:02 70 9534

Сейчас читаю Бураго-Бураго-Иванова
на 207 странице сразу припомнился этот тред

Ответы10030

71 31 янв 2017, 02:41 71 9747

>>2326
>это преобразование сохраняет сумму углов
а вот это ты не показал

72 2 фев 2017, 12:47 72 10030

>>9534
>Хорошо известно
Это точно учебник по математике? Хорошо известно у них, вообще охуеть. Что я читаю.

73 11 фев 2017, 17:44 73 10793

>>2311 (OP)
Ну как-бе есть формула для всех правильных многоугольников: (n-2)*180=сумма всех углов, где n=число сторон.
Вообще ничего интересного в этом нет.

74 23 фев 2017, 03:17 74 11802

>>2311 (OP)
А что если поставить вопрос иначе?

Например, почему в равностороннем треугольнике, где все углы равны, максимальное значение каждого угла 60 градусов?

Для квадрата - 90 градусов.
прав 5-ти угольник -108 градусов.
6 - 120
7 - 128 4/7
8 - 135
9 - 140
10 - 144
затем увеличение градусов на угол замедляется всё сильнее
360 - 179
После чего, т.е. в случае > 360 сторон и до бесконечности включительно (круг), количество градусов приближается к 180. На круге 180 градусов.

А вот и формулы:
180г(n-2)/n=180г-360г/n=180г(1-2/n)
Это количество градусов на угол в правильном n-угольнике.

Я делаю вывод, что мы должны копать в сторону площади.

Ответы11805

75 23 фев 2017, 04:05 75 11805

>>11802
при n<3
180г(n-2)
2 - 0
1 - -180
0 - -360
-1 - -540
-2 - -720
-3 - -900
-4 - -1080
180г-360г/n
2 - 0
1 - -180
0 - минус бесконечность
-1 - 540
-2 - 360
-3 - 300
-4 - 270
-360 - 181
А при минус бесконечность (отрицательный круг) - 180 градусов на угол.

Как видим, хуйня какая-то, и либо формула не универсальная, либо всё в числах правильно и это не хуйня.
И тогда в отрицательном треугольнике сумма всех углов = -900 градусов, но при этом в равностороннем каждый угол = 300 градусов.

И начинать стоит с создания адекватных универсальных формул. Причём сделать и варианты с площадями.

288 Кб, 741x2846
76 23 фев 2017, 23:14 76 11861

77 28 апр 2018, 14:39 77 38868

>>4250
>Докажем теорему так называемым методом от противного
Фи, противный!

78 29 апр 2018, 23:57 78 38916

>>4223
Пиздец даунский ответ. Сначала решается, зачем нужна та или иная модель, потом уже придумывают аксиомы, которые могут создать алгебраическую структуру, годящуюся для описания этой модель. Или, по-твоему, сначала задавалист аксиомы комплексного поля, а потом вдруг обнаружили, что i^2=-1?

Ответы38929

79 30 апр 2018, 00:36 79 38920

>>4223
Задаеться, хотя зависит от уровня "погружения" в неё

80 30 апр 2018, 09:03 80 38929

>>38916
Именно так все и было.

Ответы38930

81 30 апр 2018, 10:00 81 38930

>>38929
Ага, а ещё сначала появилась аксиоматика Пеано, а потом люди поняли, что натуральными числами можно СЧИТАТЬ.

Ответы38941

82 30 апр 2018, 13:56 82 38941

>>38930
>Ага, а ещё сначала появилась аксиоматика Пеано, а потом люди поняли, что натуральными числами можно СЧИТАТЬ.

кстати, по существу так и было. поскольку для того, чтобы научиться считать, надо научиться прибавлять 1. посмотри, как учат счёту детей

Ответы38949

83 30 апр 2018, 16:42 83 38949

>>38941
Ты же тролишь, да? Прибавление единицы - это естественное свойство счёта, историческое, так сказать. Потом эти естественные свойства уже загоняют в строгие рамки аксиом.

Ответы38951

84 30 апр 2018, 16:55 84 38951

>>38949
>Прибавление единицы - это естественное свойство счёта,

и оно же есть самая суть аксиом Пеано -- они просто формализуют понятие, ясное интуитивно. а откуда оно ясно интуитивно? выучено потому что. т.е. твой мозг о нём уже знал, когда тебе было 10, оно просто не было сформулировано в явном осознанном виде

Ответы38954

85 30 апр 2018, 17:04 85 38954

>>38951
>они просто формализуют понятие, ясное интуитивно. а откуда
Ну я про то и говорю, что аксиомы просто формализуют. Поэтому чаще всего сначала появляется (или становится необходимой) модель, обладающая какими-то свойствами, а потом математики её строго задают.
>Математика не задается вопросом почему, она строится аксиоматически
Так что это утверждения не верное же в общем случае. Все начинается с вопроса, потом строятся аксиомы, чтобы соответствовать цели. А вот что потом уже получается, это да, это уже вытекает просто.

Ответы38955

86 30 апр 2018, 17:53 86 38955

>>38954
>Ну я про то и говорю, что аксиомы просто формализуют.

Я мыслю, что аксиомы, формализующие простые, естественные понятия, они в мозге уже есть, но в сидят там не осознанном виде, не сформулированные словами, но всё равно они там уже существуют.

мыслю, что в мозгу человека, который может считать, уже содержатся аксиомы пеано может быть, кроме аксиомы индукции, которая обслуживает бесконечность, а человек, который знает отрицательные числа, он знает и группу Гротендика

мыслю, что "свойства" модели и соответствующие аксиомы в таких случаях это по сути одно и то же

Ответы39100

87 5 мая 2018, 00:25 87 39100

>>38955
Вавилов плиз

88 13 июня 2018, 16:28 88 40417

>>2311 (OP)
Представь себе что ты идешь по треугольнику и тебе нужно обойти его полностью. Ты будешь идти и по пути сделать 3 поворота, каждый на какой-то угол. В сумме эти повороты дадут 360 градусов, это очевидно, ведь ты закончишь в той же точке, в которой начал. Каждый из эти поворотов будет равен 180 - угол1, 180 - угол2, 180 - угол3 и в сумме они дают 360. Видно что сумма этих углов получается 180. Таким образом тот факт что сумма углов треугольника равна 180 градусам, есть ни что иное как прямейшее следствие из того что мы придумали считать углом в 180 градусов, никакой эзотерики, просто прямой вывод. Определение развернутого угла и сумма углов треугольника это суть одно и то же, лишь сказанное разными словами.

89 12 июля 2018, 14:45 89 41397

>>4250
Вот за такие ответы я люблю math

90 21 июля 2018, 18:50 90 41538

>>4251
>почему низкогравитационный предел это плоское пространство?
Полуторалетней давности пост на сосаче заставил меня задуматься над перпендикулярностью связанных пространственных размерностей как базовом принципе или это наше субъективное восприятие? xd мироздания, кайф

91 22 июля 2018, 15:03 91 41544

Инересно, а на петухе кто-нибудь смогет это изложить?

Ответы41737

92 1 авг 2018, 00:47 92 41737

>>41544
дополнение: Вот в "принятом" доказательстве например фигурирует такое понятие как "полуплоскость". Что это? И почему прямая разбивает плоскость на две этих самых полуплоскости. Очевидно? Я так не думаю.
Не понимаю как можно построить строгое формальное доказательство без строгого формализма.
А так конечно, приложим хуй к носу хуе-мое. Я и сам так доказываю всегда и доволен как слон.

Ответы41738

93 1 авг 2018, 11:33 93 41738

>>41737
Погорелова не читал, аксиоматику школьной геометрии не знаешь. Так и запишем.

Ответы41740

94 1 авг 2018, 14:01 94 41740

>>41738
Нет, знаю
> Аккуратненько переносим прямую и видим что перекрестные углы равны
вот и вся "аксиоматика". Можешь себе на хуй лазерным резаком расписать.

Обновить тред
« /math/В начало тредаВеб-версияНастройки/a//b//mu//s//vg/Все доски

Скачать тред только с превьюс превью и прикрепленными файлами

Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах.Подробнее

Пользуетесь скринридером — пишите, что можно улучшить.
Host-Food.ru — надёжный хостинг от 12 руб/мес | Free DNS
Зеркала М.Двача: m2ch.hk, m2ch.lib, m2chfapiswfw2wcakptqp4o6ltgchvjuxfab7urxlduraomtlnhw5xad.onion