М.Двач / Математика

Двач.hk не отвечает.
Вы видите копию треда, сохраненную 13 июня в 20:02.

Скачать тред: только с превью, с превью и прикрепленными файлами.
Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах. Подробнее

Если вам полезен архив М.Двача, пожертвуйте на оплату сервера.

Теории категорий тред №1 # OP 13 ноя 2016, 21:48 2473 В конец треда | Веб

16 Кб, 220x31117 Кб, 227x32613 Кб, 575x2507 Кб, 507x333

В этом треде мы рисуем коммутативные диаграммы, доказываем теоремы с помощью diagram chasing и, конечно, хуесосим теоретико-множественных дидов.

Ответы24762552690469057216773081388144931193729740357478408784113118910

2 13 ноя 2016, 21:55 2 2476

>>2473 (OP)
Джва года ждал этот тред!

По какой причине Бурбаки относились к теории категорий недружественно?

Ответы2480

3 13 ноя 2016, 22:04 3 2480

>>2476
Почему недружественно? Откуда такая инфа? Картан вместе с Эйленбергом пилили гомоалгебру и вовсю там жонглировал функторами, а Гротендик так вообще в них души не чаял. Современный алтоп без категорий - вообще нонсенс.

Ответы25162529

4 13 ноя 2016, 22:33 4 2516

>>2480
http://mathoverflow.net/questions/131657/why-did-bourbaki-ignore-the-theory-of-categories

5 13 ноя 2016, 23:21 5 2529

>>2480
Картан-Эйленберг пилили hom и ext для модулей, а не для категорий.

Ответы2545

6 13 ноя 2016, 23:57 6 2545

>>2529
Бытует легенда, что категории понадобились лишь для того, чтобы определить функторы, а фукнторы - чтобы ввести естественные преобразования. Так что как бы там ни было, функторы - это уже практически категории, как независимость интеграла от пути - гомологии. Тем более, что в "Гомологической алгебре" Картана-Эйленберга есть явные ссылки на понятие категории в смысле Маклейна-Эйленберга.

7 14 ноя 2016, 00:30 7 2552

>>2473 (OP)
Тоже хочу рисовать такие картинки! Что читать, чтобы научится?

Ответы2565

8 14 ноя 2016, 01:49 8 2565

>>2552
Голдблатт - Топосы. Категорный анализ логики.

9 14 ноя 2016, 12:45 9 2586

Хачкелеёб вкатился.

Ответы26094009

10 14 ноя 2016, 17:30 10 2609

>>2586
А вот скажи, хачкелеёб, в чём силазачем тебе категории?

Ответы2610

11 14 ноя 2016, 17:40 11 2610

>>2609
На случай, если в будущих билдах GHC завезут очередную ковариантную ахинею, мне будет в неё легче вкатиться.
Да и на самом деле, ничего серьёзнее Категорий для Работающего МатемашЫна я так до сих пор и не прочитал.
Мне ваши Гротенфрики и Эйленбергерги как-то по барабану, если чё.

Ответы2626

12 14 ноя 2016, 19:02 12 2626

>>2610
И сильно ли тебе помогли "категории для работающего"? Мне правда интересно, как вы используете это всё в своих хачкелях и что мешает пользоваться хачкелем без всего этого.

Ответы28369027

13 15 ноя 2016, 03:00 13 2661

Парни, такой вопрос, есть ли структуры наподобие топосов, только чтобы вместо интуиционистской логики с алгебрами Гейтинга, была паранепротиворечивая логика, с соответствующими алгебрами.

Ответы27902838

14 15 ноя 2016, 15:43 14 2790

>>2661
Авотхуйзнает. На топосах точно нет? Я чет в этих логиках и топосах не особо как-то вообще.

15 15 ноя 2016, 16:34 15 2836

>>2626
Ничего не мешает. Он же ответил вроде достаточно ясно: завезут в следующей версии гхц какую-нибудь очередную фишку - и сиди, разбирайся, что это за хуйня и что она значит. А ечли есть фундамент, то это как-то проще.

Но для написания кода на х-ле разбираться в этом необязательно, конечно.

Ответы2841

16 15 ноя 2016, 16:43 16 2838

>>2661
А как связаны топосы и интуиционистская логика? Какую хошь логику такую на них и строй.

17 15 ноя 2016, 16:49 17 2841

>>2836
На самом деле, я не то что хочу любым способом доебаться, если что, просто мне правда сложно представить себе, что такое может быть в ЯП, что требует привлечения таких своеобразных математических структур, как категории. В явном виде, а не в духе подразумеваемых фон неймановских архитектур, булевых алгебр или чего-то ещё такого. Ну и в действительности я почти не знаком с хачкелем но знаком с быдлокодерством на иных языках в целом.

Ответы28422848

18 15 ноя 2016, 16:53 18 2842

>>2841
https://2ch.hk/pr/res/697835.html (М)

Ответы2846

19 15 ноя 2016, 17:00 19 2846

>>2842
Интересный тред. Спасибо.

20 15 ноя 2016, 17:05 20 2848

>>2841
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Curry–Howard_correspondence#Curry.E2.80.93Howard.E2.80.93Lambek_correspondence

21 27 ноя 2016, 18:15 21 3938

Раз есть тред по топологии, этот тред теперь /тред?

Ответы39444098

22 27 ноя 2016, 19:24 22 3944

>>3938
Поясни, открывал Аводея и Мункреса, ничего общего.

Ответы3950

23 27 ноя 2016, 20:39 23 3950

>>3944
Ты б еще учебник по теории множеств открыл

Ответы3954

24 27 ноя 2016, 21:10 24 3954

>>3950
Ясно.

Ответы3955

25 27 ноя 2016, 21:47 25 3955

>>3954
надо слушать умных людей
http://www.math.cornell.edu/~hatcher/Other/topologybooks.pdf

26 28 ноя 2016, 10:14 26 4009

>>2586
Но ведь в ваших хачкелях нет теории категорий.

Ответы4030

27 28 ноя 2016, 15:35 27 4030

>>4009
И что? Интерес в хаскель-коммунити к ТК не обусловлен какой-то острой необходиомстью для нужд понимания/использования хаскеля. Это сопутствующий интерес, сложившийся исторически.

28 29 ноя 2016, 00:52 28 4098

>>3938
Не совсем. В алтопе используется лишь некоторое подмножество категорного аппарата. Во всяких введниях в гомоалгебры и симплициальные гомологии категории излагаются довольно куце, в виде "наивной теории категорий" (определение, что такое категория, функтор, бла-бла-бла), не затрагивая такие вещи, как лемма Йонеды или аджойнты, например. Теория категорий всё ещё интересна в более общем сеттинге, чем топология и не ограничивается только ею (включая алгебру вообще, даже какие-то там основания).

Ответы4100

29 29 ноя 2016, 00:57 29 4100

>>4098
Ну таки аджойнты как раз из топологии пошли. Но я тоже против того, чтобы редуцировать котягории только до гом. алгебры. В тех же топосах понаделано не меньше.

30 19 дек 2016, 00:55 30 5714

Парни, вопросик по категории отношений Rel:
Является ли пустое множество стрелкой/морфизмом в ней?

Рассмотрим три множества A, B и С. И две стрелки f: A -> B, g: B -> C (стрелки тут это множества пар). Возможно же, что g ∘ f это пустое множество, если в B нет таких элементов, которые встречаются и в f, и в g. Но композиция должна быть стрелкой.

Для справки если что:
https://ncatlab.org/nlab/show/Rel
https://en.wikipedia.org/wiki/Category_of_relations

Ответы5726

31 19 дек 2016, 08:29 31 5726

>>5714
Является. Композиция с любым другим отношением пуста.

32 19 дек 2016, 20:01 32 5756

ребзя, любая абелева категория вкладывается fully faithfully в категорию модулей над кольцом

расходимся, теория категорий не нужна!

Ответы575857595780

33 19 дек 2016, 20:15 33 5758

>>5756
Пруф?

Ответы5760

34 19 дек 2016, 20:24 34 5759

>>5756
Нахуй нужны модули над кольцом вообще?

Довольно бессмысленная структура, никогда особо не мог понять, нахуй она нужна, исключая конечно тот вариант, когда кольцо это поле.

Ответы57605811

35 19 дек 2016, 20:29 35 5760

>>5758

https://en.wikipedia.org/wiki/Mitchell's_embedding_theorem

>>5759
> Нахуй нужны модули над кольцом вообще?

проиграл

36 19 дек 2016, 23:01 36 5780

>>5756
И ещё exact. Как-будто на абелевы не поебать кому-то, картофан какой-то, бля.

Ответы5789

37 19 дек 2016, 23:12 37 5789

>>5780

как будтно на теорию категорий кому-то не поебать, если бы не абелевы и производные категории

Ответы57925978

38 19 дек 2016, 23:18 38 5792

>>5789
ncatlab нам построит мониматюку на топосах, будете ещё, картохи, диффуры как суб-infty-группоиды мыслить.
А ещё, как минимум, на дуализацию, из которой вырасли алгебры Хопфа и квантовое группы, не похуй.

39 19 дек 2016, 23:47 39 5806

Что такое локали и фреймы?

Ответы5813

40 19 дек 2016, 23:54 40 5811

>>5759
Нахуй нужно что-то, кроме модулей над кольцом, вообще?

41 19 дек 2016, 23:59 41 5813

>>5806
Интегралы брали,
а ваши локали
мы на хуй клали.

42 21 дек 2016, 23:45 42 5978

>>5789
>как будтно на теорию категорий кому-то не поебать, если бы не абелевы и производные категории

Кстати, а зачем нужны производные категории? Ну, можно все производные функторы записать сразу как один, можно композицию оных без спектралки написать, ну и что? Где это реально помогает? У вербита и ко, когда они обсуждали, что надо знать в математике (я говорю про более ранние обсуждения, не сегодняшние), всё время проскальзовало, что без этих категорий никуда. Но где никуда-то? Что с этим делать? Всё равно же производные функторы считаются по одному через точные последовательности. Так зачем они?

Не говори только, мол, типа как в геометрии, можно локально рассматривать, можно глобально, и типа локально это зашквар, а глобально заебись. Всё это хуйня. Что они действительно дают, эти категории?

Ответы5986

43 22 дек 2016, 00:48 43 5986

>>5978

ну например D^b(Coh(X))

аргумент не в том, что это более правильный формализм для производных функторов, аргумент, что это важный инвариант многообразия

кузнецов-орлов-бондал вон кучу понаоткрывали вещей, которые можно в ней увидеть. с ходу --- промежуточные якобианы.

гомологическая зеркальная симметрия формулируется в терминах эквивалентности триангулируемых категорий, одна из которых D^b(Coh(X))

извращённые пучки живут в ней, извращённые пучки нужны для того, чтобы обобщить соответствие римана-гильберта с плоских связностей на векторных расслоениях на голономные д-модули

Ответы59906021

44 22 дек 2016, 01:30 44 5990

>>5986
А как думаешь, это естественный формализм или ad-hoc? Просто таким костылём всё это кажется - пиздец.

Ответы60136014

45 22 дек 2016, 13:09 45 6013

>>5990

ну нет, как раз-таки описывать производные функторы на производных категориях канонiчней

понятно, что это всего лишь язык, но на этом языке проще говорить

потому что не делается например акцент на резольвентах. просто вот мы формально обратили квази-изоморфизмы комплексов и задались вопросом: как нам продлить функтор с объектов на такую категорию?

типичный пример понижения концептуальной сложности: спектралка гротендика. в классическом формализме этот результат надо формулировать именно что с использованием спектралки. с производными категориями ты просто говоришь, что при наличии достаточного количества инъективных объектов, если F-acyclics посылаются в G-acyclics, то R(G \circ F) = RG \circ RF.

понятно, что начни ты выписываеть это через конкретные резольвенты, у тебя всё равно получится спектралка. но тут ситуация как с безкоординатными рассуждениями с линейной алгебре против рассуждений, когда ты всё определёшь в базисе и потом доказываешь, что ничего от выбора базиса не зависит.

Ответы6051

46 22 дек 2016, 13:19 46 6014

>>5990

ну или вот: двойственность серра тоже на производных категориях формулируется естественней. двойственность серра можно сформулировать как постоение сопряжённого функтора к f_*: D^b(X) \to D^b(Y), его называют f^! обычно. так вот делинь показал (статья называется как-то типа "Cohomologie a supports propres et чтототам"), что этот сопряжённый существует по каким-то почти тавтологическим причинам. это уже когда ты начинаешь вычислять его на проективном гладком многообразии у тебя вылезает \omega в качестве дуализируещего комплекса, а так двойственность существует в гораздо большей общности. понять это, глядя в утверждение двойственности с \omega, представляется невозможным.

Ответы60216051

47 22 дек 2016, 14:44 47 6021

>>5986
>>6014
Спасибо, очень хорошие ответы. Весьма убедительно

48 22 дек 2016, 18:06 48 6051

>>6013
>>6014
Анончик, не уходи покаместь. Что думаешь насчёт модельных и триангулируемых категорий? Является ли это инвариантной (безрезольвентной/безкоординатной) формулировкой для всей гомотопической алгебры или это трюк, который зааксиоматизировали, потому что его слишком часто юзали?

Ответы6057

49 22 дек 2016, 19:40 49 6057

>>6051

тут циклическое определение: "гомотопическая алгебра" это название статьи квиллена, где он прописал определение модельных категорий.

насчёт модельных категорий у меня короче нету мнения. дело в том, что это лишь один из зоопарка формализмов (a_\infty, DG, дериваторы), которые нужны в "производной геометрии", что бы это ни значило. было бы натяжкой говорить, что эти формализмы вошли в арсенал среднего работающего математика (в отличие от производных категорий), а поскольку прям эти вещи я не изучал, являются ли модельные категории ответом на все вопросы, сказать не могу.

есть пара сюжетов более старых, классических, где возникают, типа гомологий андрэ-квиллена и кокасательного комплекса иллюзи, и с целью их ровно понять модельные категории я бы выучил (выглядит вполне подъёмно), а вот DGA и эти все альтернативные формализмы.. это уже наука переднего края, она огромная, надо кучу времени убить, чтобы составить мнение.

Ответы6074

50 22 дек 2016, 22:31 50 6074

>>6057
Спасибо ещё раз.

Ответы6077

51 22 дек 2016, 22:41 51 6077

>>6074

нзчт, я всего лишь расписался в своём неведении лол

52 23 дек 2016, 14:00 52 6146

Я не понимаю почему сингулярный комплекс топ. пространства Cone f равен комплексу (Сone f). / C(s) (где s - вершина конуса). Нахуй доп. факторизация по точке? Не понимать.

Ответы6149

53 23 дек 2016, 14:29 53 6149

>>6146

у тебя ровно написано, что сингулярный комплекс Cone f определяется через самого себя. может ты что-то другое имеешь в виду?

Ответы6150

185 Кб, 1366x768
54 23 дек 2016, 14:44 54 6150

>>6149
Почему C.(CK)/C.(s) изоморфно cone(C.K), а не просто C.(CK)? какой в этом топологический смысл?

(CK - конус над топ. пространством, cone(K) - конус комплекса)

Ответы6411

55 26 дек 2016, 17:54 55 6411

>>6150

пусть f морфизм из K в L, как у вайбеля

подумай о такой симплициальной структуре на cone(f): i-симплексы это конусы над (i-1)-симплексами в К и i-симплексы в L

теперь сравни это с определением конуса морфизма на симплициальных цепных комплексах, индуцируемого f

56 31 дек 2016, 19:22 56 6904

>>2473 (OP)
Ребятки, сколько времени вам понадобилось для освоения самого основного теорката? Ну книжек типа Эводи, Маклейна и т.д. Не углубляясь во всякие энкатегории.

57 31 дек 2016, 19:34 57 6905

>>2473 (OP)
Есть куча универсальных конструкций:
representable functor
adjoint functor
limit/colimit
end/coend
Kan extension
dependent sum/dependent product
Ещё универсальный морфизм, хотя это и есть определение универсальной конструкции.

Так вот, всё это весело друг через друга выражается.
Они как-нибудь классифицируются? Ну то есть есть там какая-нибудь система? Или это пока слишком сложно и абстрактно.

Ну и у меня немного траблы с расширением кана через лимиты...

58 5 янв 2017, 19:28 58 7078

А почему все носятся с канонiчностiю постоянно? Каноничный морфизм, каноничный выбор базиса, итд. Что плохого иметь несколько морфизмов например? Один есть и норм.

Ответы7120

59 6 янв 2017, 05:48 59 7120

>>7078
Вот обычно канонiческий и "один есть и норм". А носятся потому, что он очевиден в силу несвободы выбора каких-то условий или произвола, которые могут повлиять.

60 6 янв 2017, 22:44 60 7216

>>2473 (OP)
Предлагаю такой вопрос - для чего может потребовать коэкспоненциал?
Обозначим его как (Z_Y, coeval).
Это начальный универсальный морфизм из объекта Z в функтор ( - \times Y).

(можно также рассматривать вариант функтора: ( Y \times - ) )

61 9 янв 2017, 16:55 61 7613

Это, вот придумал задачку, например:
в некотором элементарном топосе есть f:X->Y, и
пусть мы знаем, что индуцированный морфизм
f_preimage : (Y->2) -> (X->2)
- биективен.

Тогда f должен быть тоже биективен. Соответсвенно пытаюсь построить invf.

Но чет у меня получается построить только отображение ( f_preimage o i_Y):Y->(X->2). А надо invf:Y->X.

Жалко чёт меня игнорируют и тред пустоват. Чому так? Мне спрашивать в местном раковнике рядом с вопросами про вычисление производных?

Ответы7614

62 9 янв 2017, 16:59 62 7614

>>7613
Скоро будешь спрашивать на нормальном математическом форуме, а не в этой помойке.

Ответы7615

63 9 янв 2017, 17:00 63 7615

>>7614
Ну, то есть, надеюсь, что тот анон заделает форум-то.

Ответы76217767

64 9 янв 2017, 20:38 64 7621

>>7615
Конкретно этот вопрос - уже не буду - там просто по универсальному свойству пуллбэка $2^X \times_2 1$

65 11 янв 2017, 12:46 65 7730

>>2473 (OP)
В чём сила presheaves on sites ?
Этальные когомологии и топология Гротендика?
Что почитать на эту тему для новичка?

И самый важный вопрос: С помощью этого получены ли сильные результаты, влияющие на большую часть математики?

Ответы7768

66 11 янв 2017, 13:35 66 7732

Сап. Насколько важно свойство F o G (в подкатегории) = F o G (в категории) при определении подкатегории? Может быть такое, что выполняются остальные свойства подкатегории, а законы композиции разные?

67 11 янв 2017, 20:47 67 7767

>>7615

зачем? уже есть mathoverflow

68 11 янв 2017, 20:47 68 7768

>>7730
>С помощью этого получены ли сильные результаты, влияющие на большую часть математики?

очень мудацкий вопрос. платиново мудацкий. фу такие вопросы задавать. нет, правда, анон, пойди, утопись в говне от стыда

Ответы77777786

69 11 янв 2017, 22:19 69 7777

>>7768
Да знаю я, что мудацкий.
Похоже немного на то, когда спрашивают "А зачем ты этим занимаешься, кому это нужно?"...

Ну а вот если меня интересует мотивация перечисленных там конструкций? По-твоему о мотивации стыдно спрашивать?

(например пост https://2ch.hk/math/res/20.html#6723 (М) - мой)

Мне хотелось бы верить, что оно всё друг с другом связано и дико друг для друга полезно.

Но пока я вижу только изолированные друг от друга области.

70 11 янв 2017, 22:49 70 7786

>>7768
Или ты имеешь в виду подобные вопросы как часть fast and loose reasoning style?

71 12 янв 2017, 12:08 71 7816

ну так и надо спрашивать о мотивации

а твой вопрос попахивает чем-то типа "я хочу быть уверен, что этот
раздел самый важный, самый пиздатый, самый модный, правда, это так?"

во-первых, как я уже говорил, вопрос мудацкий. с какого хуя отвечающий
должен заботится о твоём душевном комфорте, и выступать тебе
оправданием, что интересующий тебя раздел самый лучший?

во-вторых, на такие вопросы ответ может быть только субъективным, что
в рамках анонимной борды делает его особенно мудацким

так, про мудацкость, надеюсь, достаточно разложил.

по существу: не очень понятно, что имеется в виду. "пучки на
сайтах". ну типа, когда ты определяешь этальные когомологии, то ты
конечно же работаешь с пучками на сайтах, этальные когомлогии это
производные функторы функтора глобальных сечений пучка на этальнм
сайте (так же как когерентные когомолгии есть производные функторы
функтора глобальных сечений пучка в обычном смысле, или на сайте
зариского). с другой стороны есть категорная логика, там тоже пучки на
сайтах, топосы и хуёпосы. целая книжка про это есть, мурдайка и
маклейна. если хочешь знать моё мнение, первое (эт. когомологии) ---
давно вошедший в обиход сюжет, рабочий инструмент, второе ---
маргинальное переливание из пустого в порожнее, что-то сродни
основаниям и теории множеств, с точки зрения работающего математика.

этальные когомологии, этальная топология конечно глубоко интегрированы
со многими разделами математики. например, с одной стороны есть
теорема сравнения, что этальные когомологии (проективного, кажется)
многообразия над C совпадают с сингулярными (ну там тонкость есть, как
это сформулировать: надо брать коэффициенты в Z/l^n Z, и брать
обратный предел, и тензорить с Q_l, в результате получится Q_l
векторное пространство, у которого размерность совпадает с
размерностью сингулярных H^*(X, R)), так что можешь смотреть на них
как на алгебраическое определение такой казалось бы топологическоей
штуки. более общо, этальная топология позволяет алгебраически
определять аналоги топологических инварианнтов. ну типа есть этальная
фунд группа, которая есть проконечное пополнение обычной (если
многобразие над C, опять же), есть вообще --- этальный проконечный
гомотопический тип.

с другой стороны, этальные когомологии можно считать не толко у
многообразий над C, можно у штук над числовым полем, например. тогда
на них действует абсолютная группа галуа. понять это действие --- в
каком-то смысле основной челлендж для теории чисел. можно работать над
конечным полем, тогда действует фробениус, есть формула следов
лефшеца, это используется например в доказательств гипотез Вейля.

можно считать этальные когомологии у колец целых числовых полей. это
вообще глючная тема, у Z оказываются когомологии как у 3-сферы. таким
образом можно думать про кольца целых числовых полей как про конечные
накрытия 3-сферы, про простые идеалы как про зацепления, там куча
аналогий. называется эта тема "arithmetic topology"

в общем куча всего. есть ещё алгебраические когомолгии де рама, так
вот можно доказывать теоремы сравнения этальных когомологий с ними, по
аналогии с тем, как есть сравнение между сингулярными и обычным де
рамом. есть ещё разложение ходжа на алгебраическом де раме, короче,
много происходит похоже на комплексные многообразия, но со своей
спецификой (действие галуа). большой кусок современной теории чисел
вокруг этого вертится (ключевые слова: п-адическая теория ходжа).

71 12 янв 2017, 12:08 71 7816

ну так и надо спрашивать о мотивации

а твой вопрос попахивает чем-то типа "я хочу быть уверен, что этот
раздел самый важный, самый пиздатый, самый модный, правда, это так?"

во-первых, как я уже говорил, вопрос мудацкий. с какого хуя отвечающий
должен заботится о твоём душевном комфорте, и выступать тебе
оправданием, что интересующий тебя раздел самый лучший?

во-вторых, на такие вопросы ответ может быть только субъективным, что
в рамках анонимной борды делает его особенно мудацким

так, про мудацкость, надеюсь, достаточно разложил.

по существу: не очень понятно, что имеется в виду. "пучки на
сайтах". ну типа, когда ты определяешь этальные когомологии, то ты
конечно же работаешь с пучками на сайтах, этальные когомлогии это
производные функторы функтора глобальных сечений пучка на этальнм
сайте (так же как когерентные когомолгии есть производные функторы
функтора глобальных сечений пучка в обычном смысле, или на сайте
зариского). с другой стороны есть категорная логика, там тоже пучки на
сайтах, топосы и хуёпосы. целая книжка про это есть, мурдайка и
маклейна. если хочешь знать моё мнение, первое (эт. когомологии) ---
давно вошедший в обиход сюжет, рабочий инструмент, второе ---
маргинальное переливание из пустого в порожнее, что-то сродни
основаниям и теории множеств, с точки зрения работающего математика.

этальные когомологии, этальная топология конечно глубоко интегрированы
со многими разделами математики. например, с одной стороны есть
теорема сравнения, что этальные когомологии (проективного, кажется)
многообразия над C совпадают с сингулярными (ну там тонкость есть, как
это сформулировать: надо брать коэффициенты в Z/l^n Z, и брать
обратный предел, и тензорить с Q_l, в результате получится Q_l
векторное пространство, у которого размерность совпадает с
размерностью сингулярных H^*(X, R)), так что можешь смотреть на них
как на алгебраическое определение такой казалось бы топологическоей
штуки. более общо, этальная топология позволяет алгебраически
определять аналоги топологических инварианнтов. ну типа есть этальная
фунд группа, которая есть проконечное пополнение обычной (если
многобразие над C, опять же), есть вообще --- этальный проконечный
гомотопический тип.

с другой стороны, этальные когомологии можно считать не толко у
многообразий над C, можно у штук над числовым полем, например. тогда
на них действует абсолютная группа галуа. понять это действие --- в
каком-то смысле основной челлендж для теории чисел. можно работать над
конечным полем, тогда действует фробениус, есть формула следов
лефшеца, это используется например в доказательств гипотез Вейля.

можно считать этальные когомологии у колец целых числовых полей. это
вообще глючная тема, у Z оказываются когомологии как у 3-сферы. таким
образом можно думать про кольца целых числовых полей как про конечные
накрытия 3-сферы, про простые идеалы как про зацепления, там куча
аналогий. называется эта тема "arithmetic topology"

в общем куча всего. есть ещё алгебраические когомолгии де рама, так
вот можно доказывать теоремы сравнения этальных когомологий с ними, по
аналогии с тем, как есть сравнение между сингулярными и обычным де
рамом. есть ещё разложение ходжа на алгебраическом де раме, короче,
много происходит похоже на комплексные многообразия, но со своей
спецификой (действие галуа). большой кусок современной теории чисел
вокруг этого вертится (ключевые слова: п-адическая теория ходжа).

Показать весь текст
Ответы78477970

72 12 янв 2017, 22:45 72 7847

>>7816
Сейчас вот именно Sheaves in logic я и почитываю.
Жалко, что маргинальное.

Интересно же для общего развития: логики на топосах, семантика Крипке и внутренний язык Митчелла-Бенабу.

В этом приятно копаться, чисто чтобы говорить научиться на этом категорном. Видимо меня это интересует простопотому что я не получил пока нужного количества образования? Приятель мой, говорил про одногонаучрука, который этим занимается: "все сначала хотят к [нейм]" Значит, наверное это надо пройти, пока нравится. Или лучше сразу идти дальше, только вот куда? У меня своего чувства вкуса нет.

p.s. сорян, я не Х., я просто устал

Ответы79057916

73 13 янв 2017, 21:47 73 7905

>>7847

да понятное дело приятно копаться в определениях, синтаксисе и вещах, которые не апеллируют к чему-то существенному, а потому сложному

это как семечки лузгать

Ответы7911

74 13 янв 2017, 22:07 74 7911

>>7905
Это пройдёт само, или мне надо совершать над собой усилие(даже скорее насилие)?

Ответы79167962

75 13 янв 2017, 23:13 75 7916

>>7911
>>7847
Да забей ты на этого элитиста, занимайся чем нравится. Пучки и топосы в логике тоже интересны, тем более если ты знаешь про Крипке. Интереса к топологии это не убавит, зачем сознательно ограничивать себя чем-то одним. Изучай вместе с алгебраической геометрией хоть феноменологию, хоть махаяну, а элитистов запрещающих это, посылай нахуй.

Ответы7929

76 13 янв 2017, 23:24 76 7917

Маклейн книгу написал про логику, он был дурак и говноед. Занимался маргинальщиной, бессмыслицей. Читать это – дурной вкус, срочно надо избавиться. Анонимный студент/аспирант с харкача, пересказывающий Каледина, так сказал.
Не соскучишься с вами.

Ответы79287960

77 14 янв 2017, 02:30 77 7928

>>7917

какие свободные аналогии!

задай себе вопрос: про что написал маклейн книгу? когда? имеет ли отношение его книга к категорной логике?

78 14 янв 2017, 02:33 78 7929

>>7916

я тоже знаю про семантику крипке и топосы. и замечу, никому не запрещаю чем-то там интересоваться. просто указываю, что есть ошромный сложный мир помимо категорной логики, на случай, если кому-то неочевидно

Ответы7969

79 14 янв 2017, 14:34 79 7960

>>7917

ну и не забудем, что маклейн бох, и ему заранее кредит доверия. и он знает ту математику, для переформулировки которой понадобится теория категорий, катенорная логика, и чёрт с рогами. может себе позволить вольный поиск, его книгу попробуют (уже попробовали) прочитать, потому что маклейн.

когда же молодой студент вышечки, любящий копаться в формализме, не хочет идти учить алггем там, потому что влом и не вызывает немедленный выброс допамина, это совсем другая история

Ответы79677969

80 14 янв 2017, 15:00 80 7962

>>7911

> Это пройдёт само, или мне надо совершать над собой усилие(даже
скорее насилие)?

ну это твой выбор, потакать своим слабостям или нет, и кто я такой,
чтобы говорить тебе, что делать?

просто даю информацию к размышлению, что есть широко известный
феномен: играться с формализмом, доказывать эквивалентность
определений, строить пустые абстракции, не основанные на примерах,
встречающихся в природе гораздо проще и приятней, чем непосредственно
пытаться понять какое-то сложное явление.

тут конечно нет чёткой границы, есть континуум. вообще, гротендик учит
нас, что правильно выбранные определения превращают теоремы в
тавтологии. но надо различать, когда ты ищешь правильное определение,
а когда переливаешь из пустого в порожнее. это навык, это вкус,
описать в двух словах не получится. в каком-то смысле это один из
обязательных скиллов математика, лучше всего, если у тебя перед
глазами есть живой пример работающего математика, у которого ты можешь
ему научиться.

Ответы7969

sage 81 14 янв 2017, 15:41 81 7967

>>7960
Ну я как-то подразумевал, что тот, которому ты отвечаешь не является каким-то студентом "вышечки", а взрослым человеком, сознательно выбравшем математику уже в зрелом возрасте, поэтому меня возмутило. Если это студент такие вопросы спрашивает, то ссать в ебало ему надо, конечно, за такое.

Ответы7968

82 14 янв 2017, 16:15 82 7968

>>7967

я уже запутался какой анон тут кто, если кого обидел, типа, прошу прощения. подразумеваю, что если человек спрашивает что-то про обучение математике, то значит он крякает как студент, ходит как студент, значит, можно считать студентом. в любом случае, нежно лелеять своё увлечение основаниями, семантикой крипке, и топосами, при этом игнорировать остальную математику, и считать, что всё нормально, типа учусь математике, буду специалистом по топосам --- это патология, это вам кто угодно скажет.

Ответы7969

83 14 янв 2017, 16:19 83 7969

это >>7968, это >>7962, >>7960 и это >>7929
один и тот же анон, я. просто иногда есть емакс под рукой отформатировать, а иногда нет

Ответы7970

84 14 янв 2017, 16:20 84 7970

>>7969

да, изначальная простыня >>7816 тоже моя

85 16 янв 2017, 15:20 85 8138

>>2473 (OP)

Полный прообраз пересечения множеств f(A/\B) должен быть равен пересечению полных прообразов множеств (fA)/\(fB).

Построив кубик из соответсвующих пуллбэков я получил пуллбэка одной из диагональных "плоскостей" единственный морфизм h:(fA)/\(fB)->f(A/\B)

А как блджад, в обратную-то сторону строить?

Ответы81398144

86 16 янв 2017, 15:22 86 8139

>>8138
Да чтоб её, разметка поехала... Там, где "f" - "f" со звёздочкой, inverse image.

87 16 янв 2017, 16:04 87 8144

>>2473 (OP)
>>8138
Иллюстрация к моему вопросу.

Ответы8146

2,9 Мб, 3696x4928
88 16 янв 2017, 16:05 88 8145

Ответы8146

89 16 янв 2017, 16:21 89 8146

>>8144
>>8145
Всё, вопрос закрыт, просто ещё пуллбэки 2х сторон, содержащих ребро f, а потом пуллбэк правой стороны.

Ответы8177

90 16 янв 2017, 19:37 90 8177

>>8146
Ахах, как же я в лужу сел - прообраз же сопряженный и слева и справа функтор в топосе, так что лимиты и колимиты сохраняются, а топологии индуцируются и коиндуцируются.

Ответы8958

91 20 янв 2017, 21:20 91 8958

>>8177
Не расстраивайся. Всё нормально.

92 21 янв 2017, 00:11 92 9001

https://arxiv.org/abs/1612.09375

Ответы42015

93 21 янв 2017, 10:56 93 9027

>>2626
Внезапно, понимание категорий помогает в написании действительно больших приложений, если язык поддерживает композицию функций ( не только хаскель, даже си шарп это может). С опытом приходит понимание, что лучше сразу и явно отделить отношения от логики, а такой уровень абстракции - это ж категории и есть.

Ответы9060

69 Кб, 500x726
94 21 янв 2017, 16:58 94 9060

>>9027
> язык поддерживает композицию функций ( не только хаскель, даже си шарп это может)

Ответы9063

95 21 янв 2017, 17:35 95 9063

>>9060
Также выглядят большинство идиотов, носящихся со своими пучками, тапалогиями и гамалогиями. Как же заебал этот рак.

Ответы90659075

96 21 янв 2017, 17:45 96 9065

>>9063

ну есть идиоты носящиеся, а кто-то пользуется

утверждение же про роль теорката в функциональном программировании ПОТОМУ ЧТО КОМПОЗИЦИЯ ФУНКЦИЙ, показывает, что говорящий не в курсе ни насчёт функционального программирования, ни насчёт роли в нём категорий

Ответы9250

97 21 янв 2017, 19:53 97 9067

Категории в Хаскелле дают то же самое, что и в математике - правильно поставленный взгляд, правильный язык, правильные образы и метафоры, правильное понимание того, что такое на самом деле функтор, естественное преобразование, монада (сверхважный концепт в Хаскелле!), операды и т.д.
мимо-другой-хачкелеёб

Ответы9137

98 21 янв 2017, 21:22 98 9075

>>9063
Рак это как раз не осилившие пучки ебаноиды вроде тебя.

99 22 янв 2017, 01:35 99 9137

>>9067

ну типа да, источник вдохновения

хотя вот недавно какой-то хаскелоёб вроде убедительно рассказал, что на данный момент нету строго определённой категории ("категории Hask"), к которой можно было бы применять теоркатные конструкции и получать концепты из хаскеля. есть какие-то тонкие причины, но короче просто типы, которые можно определить в хаскеле, не образуют категорию, в отличие от распространённого мнения (там сложность с тем, что считать морфизмами)

Ответы91409145

100 22 янв 2017, 01:54 100 9140

>>9137
>есть какие-то тонкие причины
В интернете пишут, что из-за undefined и прочих _|_ (это тип, у которого нет значений, a la пустое множество) проблемы. Можно, вроде, взять какое-то подмножество языка и думать категорно о нём.

Ответы9145

101 22 янв 2017, 03:29 101 9145

>>9137
>>9140
Это известный факт. Но по мне это трудности такого же рода, что и "Cat не категория, потому что её носитель не множество". То есть как бы да, но во многих вменяемых случаях это можно игнорировать.

Ответы9151

102 22 янв 2017, 05:07 102 9151

>>9145

для формальной семантики отсутствие корректного определения это удар ниже пояса

для проведения аналогий оно конечно можно в такие детали как боттом не вникать

Ответы91529155

103 22 янв 2017, 05:15 103 9152

>>9151
Я вообще не знал что такое "формальная семантика", у вики в энверсии на "semantics of logic" в которой какая-то философская вода об Органоне Аристотеля.

Ответы9154

104 22 янв 2017, 05:25 104 9154

>>9152

https://en.wikipedia.org/wiki/Semantics_(computer_science)

105 22 янв 2017, 07:36 105 9155

>>9151
Двачую! Всякий должен проводить жирную демаркационную линию между математикой с теорией категорий и языком программирования Haskell.

Уж очень он напоминает пузырь, ну как доткомы.

Ответы9159

106 22 янв 2017, 12:08 106 9159

>>9155

ну в смысле пузырь, хаскеллоёбы пользуются, довольны вроде, ну и ладушки.

Ответы9169

107 22 янв 2017, 15:28 107 9169

>>9159
Да пусть используют, конечно. Просто интересно было, как им это помогает. Пока я вижу, что помогает так же, как Иисус Нику Вуйчичу

108 23 янв 2017, 12:54 108 9250

>>9065
Обоснуй теперь свою бурную реакцию

5 Кб, 231x121
109 24 янв 2017, 12:59 109 9311

>>2473 (OP)
Господа, прав ли я, что для вывода
hom(X x Y, Z) ~ hom(X, Z^Y)
достаточно лишь чтобы были все экспоненты и все бинарные продукты.

И не нужен терминальный объект, который почему-то всё-таки входит в определение декартово замкнутой категории. Почему?

Док-во:
(<-) UMP exp: g |-> Lg
(->) UMP prod и прекомпозиция: Lg |-> eval o (Lg x id_Y)
то, что секция и ретракция - по тем же причинам

Ответы9316

110 24 янв 2017, 13:18 110 9312

и, вдогонку, на вики
https://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_closed_category
есть ссылка
S. Soloviev. "Category of Finite Sets and Cartesian Closed Categories", Journal of Soviet Mathematics, 22, 3 (1983)
Где это можно откопать?

Ответы9394

111 24 янв 2017, 14:22 111 9316

>>9311
Без терминального объекта теряешь свойства Set

40 Кб, 953x400
112 25 янв 2017, 13:34 112 9371

Нашёл красивую диаграмму.

Вопрос: в каких категориях она верна?

Ведь если на диаграмме обратить все стрелки и заменить продукты на копродукты и наоборот, то получится тоже верная диаграмма.

Однако же обращённая диаграмма неверна в категории конечных множеств FinSet, у которой есть конечные лимиты и конечные колимиты!

Поэтому недостаточно просто существования произведений и дизъюнктивных объединений. Что ещё требуется?

Ответы9373

113 25 янв 2017, 13:36 113 9372

>>2473 (OP)

114 25 янв 2017, 13:43 114 9373

>>9371
Всё-таки наверное обращённая диаграмма верна и в FinSet, просто тогда единственный морфизм h_g - не изоморфизм.

А какое тогда свойство топоса конечных множеств заставляет морфизм h_g на изображенной прямой диаграмме быть изоморфизмом?

115 25 янв 2017, 17:59 115 9394

>>9312
> Где это можно откопать?
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=znsl&paperid=3401&option_lang=rus

Ответы9402

116 25 янв 2017, 20:03 116 9402

>>9394
Благодарю!

117 25 янв 2017, 23:39 117 9418

http://math.stackexchange.com/questions/674482/example-of-epimorphisms-such-that-the-product-is-not-an-epimorphism-in-the-categ

Zhen Lin утверждает, что произведение конечного числа эпиморфизмов - эпиморфизм.

Помимо этого, из множественной интуиции, кажется, что спаривание эпиморфизмов - тоже эпиморфизм.

По дуальности - получается, что мономорфизмы - тоже сохраняются при произведении или спаривании.

Но чего-то я пока туплю с диаграммами и ни одно из этих 4х утверждений не доказал.

Ответы9422

118 26 янв 2017, 02:12 118 9422

>>9418
> конструктивная математика
> пытается доказывать
Что- то не так

Ответы9435

119 26 янв 2017, 17:00 119 9435

>>9422
Ну ок, если если в произведение хотя бы один мономорфизм, то и произведение - мономорфизм.

( http://planetmath.org/propertiesofmonomorphismsandepimorphisms )

Ну а с объединением мономорфизмов - всё сложнее...
Вроде Prop 4.2.6 в Handbook of Categorical Algebra -- что-то связанное с этим.
( https://books.google.ru/books?id=YfzImoopB-IC&pg=PA135&lpg=PA135&dq=finite+coproduct+of+monos&source=bl&ots=P_73eBmD3N&sig=Z2b0xVjInmMm1w_EFtfUf6IjOzY&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwiWhoXd-d_RAhXqFZoKHTthCJoQ6AEIJTAC#v=onepage&q=finite coproduct of monos&f=false )

120 26 янв 2017, 17:17 120 9436

А вот интересно:
Дан мономорфизм f:B>->1 (или эпиморфизм g:0->>B)
Верно ли утверждение, что "(B~0)\/(B~1)" где "~" - изоморфизм?

Ответы94729732

121 27 янв 2017, 11:38 121 9472

>>9436
По определению моника, он обратим слева, т.е. i o f = Id_B, с другой же стороны f o i = Id_1 (потому что, по определению 1, из 1 в себя должен существовать ровно один морфизм). Что означает, что В и 1 изоморфны.

Ответы9482

122 27 янв 2017, 13:26 122 9482

>>9472
То, что ты говоришь верно для split monomorphism, то есть для секции, a я спрашиваю про обычный мономорфизм в произвольной категории.

Не надо применять "аксиому ковыбора", лол. :)

Ответы94859486

123 27 янв 2017, 13:55 123 9485

>>9482
Slishkom tonko dlya menya. Всегда думал, что моник - это обратимый слева, на геометрическом языке - сечение, да. А как ещё?

Ответы9513

124 27 янв 2017, 13:58 124 9486

>>9482
А, извиняюсь, перепутал мономорфизм с коретракцией. Soryan.

125 27 янв 2017, 20:28 125 9513

>>9485

В определении мономорфизма m нет квантора существования обратного слева к нему. m o f = m o g => f = g

Вот видишь, значит двач чему-то тебя научил.)

126 30 янв 2017, 18:38 126 9732

>>9436
( Ответ на немного изменённый вопрос: )

Если g:0->>B эпиморфизм и B := 1, тогда получается, что, во-первых, 0 населён(internally inhabited),
во-вторых, получается категория, в которой глобальные элементы одного и того же множества - равны.
В такой категории выполняется "forall B,(B~0)\/(B~1)", если считать верным утверждение "во всякий B либо идёт морфизм из 1, либо не идёт".
Таким образом это зависит от разрешимости множества морфизмов из 1 в B.

2,2 Мб, 3696x4928
127 30 янв 2017, 21:09 127 9740

>>2473 (OP)
Коединица, определённая через биекцию hom-множеств - не просто функция, переводящая одни объекты в другие, а аж натуральная трансформация функторов!
Всё записал на пикрелейтед(в обозначениях крупной статьи на вики, разумеется), но не вижу как доказать нижнюю коммутативную диаграмму, которая всё и докажет.
Откуда она следует?

128 3 фев 2017, 01:05 128 10186

А можно в конце концов на пальцах пояснить почему гротендиковская схемная идея сработала в алгеме, а нигде аналогичное что-то больше не работает пока?

Ответы102681040310654

129 3 фев 2017, 17:22 129 10268

>>10186
Почему не работает?

Ответы10285

130 3 фев 2017, 20:31 130 10285

>>10268
А где?

Ответы10345

131 4 фев 2017, 22:28 131 10345

>>10285
S. Ramanan - Global Calculus
Juan A. Navarro Gonzalez - C^\infinity - Differentiable Spaces

Ещё на mathoverflow.net есть несколько обсуждений

Ответы11388

132 6 фев 2017, 03:02 132 10403

>>10186
>схемная идея

в смысле нильпотенты в структурном пучке?

бывает, почему. см.: комплексные пространства, в изводе Грауэрта

Ответы11388

133 8 фев 2017, 20:11 133 10654

>>10186
As David Mumford told me humorously, there was on the one hand the Zariski school in the United States, which had obtained many results using the method of resolution of singularities but which had already reached the limit.
“We were a group which had problems without methods, and on the other side Grothendieck had methods without problems.” So Zariski had the enormous generosity of sending all his students to learn Grothendieck’s ideas and the IHÉS became an annex of Harvard and Princeton. The second miracle consisted of a completely improbable collaboration between three very different people: Grothendieck, a prophet who was more interested in general ideas than in the details, Serre, an extremely logical spirit, precise, no nonsense, and Dieudonné, with his extraordinary capacity for work and understanding.
The Éléments and the Séminaires de Géométrie Algébrique are the result of this trio, on which no one would have bet.

Ответы11389

134 17 фев 2017, 20:57 134 11388

>>10345
>>10403
После добавления нильпотентных элементов к R получается лажа (типа R={0}), чтобы этого избежать они начинают использовать другую логику (интуиционисткую), в которой этого не возникает, а это как-то связано с топосами.

Ответы1138911689

135 17 фев 2017, 21:01 135 11389

>>10654
>>11388
В общем не стоит так надрачивать на отдельные идеи. То, что сработало в одном случае, может быть бесполезно в другом.

136 21 фев 2017, 20:51 136 11644

На курс леенсона ходит кто-нибудь?

137 22 фев 2017, 00:27 137 11689

>>11388
>После добавления нильпотентных элементов к R получается лажа (типа R={0})

what?!

что за гнойная хуйня?

Ответы11702

138 22 фев 2017, 12:03 138 11702

>>11689
В принципе где топосы там ищи наебательство, но я совсем не понимаю, есть лекция шульмана, но я нифига не понял что там помимо нестандартного анализа.
Kock говорит что это по сути более удобное переложение идеи, которую придумал гротендик (the kth neigbourhood of the diagonal a.k.a. prolongation spaces of order k) а потом развили Malgrange, Kumpera и Spencer (есть даже книжка последних двух):
for the smooth case, Malgrange, Kumpera and Spencer, and others, described a category of “generalized differentiable manifolds with
nilpotent elements”

139 22 фев 2017, 12:04 139 11703

Гротендик стал систематически добавлять нильпотенты в алгебры функций в контексте алгебраической геометрии и придумал для этого теорию схем.
Smooth infinitesimal analysis — это просто добавление нильпотентов (в духе Гротендика) к алгебре функций, но для гладких многообразий.
Придумал это André Weil, его оригинальная статья по этой теме — «Théorie des points proches sur les variétés différentiables».

140 2 мар 2017, 18:56 140 12345

Чё почитать? categories for working mathematician?

Ответы1234734797

141 2 мар 2017, 19:30 141 12347

>>12345
Если ты на первом курсе, да. А вообще Гельфанд-Манин, Вайбель.

Ответы1234812432

142 2 мар 2017, 19:36 142 12348

>>12347
Да, я первокурсник. Спасибо, записал себе авторов на будущее.

143 3 мар 2017, 12:50 143 12432

>>12347
Лол, Маклейн сложее Вайбеля в разы.

Ответы12445

144 3 мар 2017, 17:30 144 12445

>>12432
Нет, не сложнее.

Ответы12528

145 4 мар 2017, 17:40 145 12528

>>12445
Net, slojnee

Ответы12530

146 4 мар 2017, 18:34 146 12530

>>12528
Весь материал "Категорий для рабочего математика" умещается в первую главу Гельфанда-Манина (обоих книг).
Материал глав 6-9 у Вайбеля в Методах вообще отсутствует, а в 3 главе обзора представлен менее полно.
То есть о чем ты тут говоришь не ясно, но очевидно, что и сам этого не знаешь.

Ответы12539

147 4 мар 2017, 18:42 147 12532

А вот Homology, естественно, сложнее. Но она принадлежит к доисторическому периоду, вместе с ветхим заветом Картана-Эйленберга. Вообще, большого смысла читать что-то кроме ГМ по этим темам нет. Но Вайбель писал некоторые главы "с прицелом на к-теорию", а писать только так и надо, в принципе.

148 4 мар 2017, 20:06 148 12539

>>12530
Спорно. Конусы и cocoon'усы у ГМ не рассматриваются так, как у Маклейна. Амальгамы, категория слайсов - где это всё?

149 19 мар 2017, 18:32 149 13275

Вон дед с dxdy учебник по теоркату написал.
http://dxdy.ru/topic115836.html
https://github.com/George66/Textbook

Ответы13279

101 Кб, 917x683
150 19 мар 2017, 18:33 150 13276

151 19 мар 2017, 18:55 151 13279

>>13275
В определении через протоморфизмы ошибка.

152 6 апр 2017, 11:59 152 14292

Учебник по категориям для школьников таки есть: F. W. Lawvere S. H. Schanuel "Conceptual mathematics a first introduction to categories" Cambridge University Press 2009

Ответы14296

153 6 апр 2017, 12:44 153 14296

>>14292
Да, уже давно есть.

154 7 апр 2017, 00:27 154 14396

290 Кб, 600x600401 Кб, 600x600103 Кб, 600x600

Ответы14442

155 7 апр 2017, 08:11 155 14442

>>14396
А мне нравится стрелочки рисовать.

156 10 апр 2017, 19:17 156 14594

Поцоны, Бартош недавно написал статью про профункторы и (ко)end'ы. Почитал, более-менее осознал, вот только один вопрос мучает: как их по-русски нормально обозвать обозвать? Статью в Википедии еще не перевели, поэтому я в растерянности.

Ответы17267

157 5 мая 2017, 10:59 157 17267

>>14594
коконец

Ответы17393

158 6 мая 2017, 16:00 158 17393

>>17267
Еще можно соконец, соднище, соторец (которец), соцель...

57 Кб, 850x480
159 18 мая 2017, 10:37 159 18514

Поясните-ка за эти ваши котягории, что годного есть почитать? В человеческий язык могу. Вот это норм книжка - http://5ht.co/cat.pdf ?

Ответы18699

160 18 мая 2017, 12:59 160 18526

Поясните за этот ваш теоркат?
В чем принципиальная новизна и в чем отличие от общей алгебры?
Выглядит, как ребрендинг

Ответы18699

161 18 мая 2017, 16:51 161 18545

А вот выше говорилось, что в хаскеле нет категорий. А вот это разве не оно? http://hackage.haskell.org/package/CPL http://web.sfc.keio.ac.jp/~hagino/thesis.pdf

Ответы1869918955

162 20 мая 2017, 16:06 162 18699

>>18514
Пойдёт. Лутьше, чем Маклейн, во всяком случае, хотя тоже не божья благодать. Посмотри вот эту https://arxiv.org/pdf/1612.09375v1.pdf

>>18526
Блядь, ну сколько ж можно. Про это уже столько написано и переписано, сломано копий, что в приличном обществе за такие похабные вопросы и по ебалу можно получить. Серьёзно, анончик, ну погугли что ли.

>>18545
Ну уверен, но вряд ли.

Ответы23824

163 22 мая 2017, 11:36 163 18955

>>18545
В хаскеле нет категорий, потому что там всего одна категория Cat

Ответы18956

164 22 мая 2017, 12:06 164 18956

>>18955
Не Cat, а Hask.
Нет, Hask не является категорией.

Ответы19003

165 22 мая 2017, 21:31 165 19003

>>18956
Бля, надо Бартошу сказать, а то он там целые курсы по теоркату в хаскеле ведет, а тут такие новости.

Ответы1903119137

166 23 мая 2017, 08:07 166 19031

>>19003
Ну беги скажи.

167 25 мая 2017, 07:53 167 19137

>>19003
Это не новость, почитай Awodey.

168 29 мая 2017, 09:09 168 19351

Databases from finite categories
http://lambda-the-ultimate.org/node/5435

Ответы19375

169 30 мая 2017, 09:52 169 19375

>>19351
Норм, "категории для гуманитариев"

170 2 июня 2017, 09:30 170 19580

Сукаблядь, ну вот почему в нотации категорий продукт - это когда стрелки выходят из одного объекта к другим. Ну вот интуитивно же должно быть наоборот.

Ответы19590

171 2 июня 2017, 15:03 171 19590

>>19580
Что это за интуиция такая, ничего не наоборот. Из XxY у тебя есть естественное отображение в X и в Y, а наоборот как?

Ответы19597

172 2 июня 2017, 16:23 172 19597

>>19590
> а наоборот как?
Сам догадаешься? вариантов вроде не много

Ответы19602

173 2 июня 2017, 17:28 173 19602

>>19597
Вот именно что дохуя. Для каждого элемента x из X у тебя есть своё отображение из Y в XxY: y |-> (x,y), для каждого y из Y есть отображение из X в XxY: x|->(x,y). Нет естественного выбора.

174 24 авг 2017, 17:22 174 23817

Посоветуйте литературу по теме, и чтобы было не слишком сложно. В универе этот раздел не проходили.

Ответы23824

175 24 авг 2017, 18:03 175 23824

>>23817
См. тут >>18699 немного.

176 10 дек 2017, 01:48 176 31339

177 26 дек 2017, 12:52 177 33060

Анонасы, поясните вкратце, что такое диаграммный поиск и как его юзать?

Ответы33144

178 26 дек 2017, 17:40 178 33144

>>33060
Ну тип доказательство лемм сводится к "водишь туда-сюда пальцем по диаграмме".

179 26 дек 2017, 22:47 179 33151

Сап, друзья! Может кто нибудт прояснить такую вещь. Когда доказывается существование классификатора подобъектах, в качестве омеги берем функтор, который на объектах отображается в множество всех решет под А. Как определяется его действие на морфизмах? Из того, что из терминального объекта есть естественное преобразование, вроде следует, что множество всех стрелок переводится в множество всех стрелок. Как определить остальные сорфизмы? У меня получается построить только функтор из двойственной категории.

Ответы331523315634149

180 26 дек 2017, 22:48 180 33152

>>33151
Морфизм
быстрофикс

181 26 дек 2017, 23:24 181 33156

>>33151
Эх я!
Забыл написать категорию. Речь идет о Fun(C,Sets)

182 7 янв 2018, 09:29 182 34149

>>33151
У Голдблатта точно есть. Также посмотрите
https://github.com/George66/Textbook
стр.277-278

22 Кб, 545x127
183 14 янв 2018, 01:14 183 34797

>>12345
Где покупаете? Цена в Москве безумная.

Ответы347983575135855

184 14 янв 2018, 01:30 184 34798

>>34797
На libgen.io обычно покупаю.

9 Кб, 597x556
185 24 янв 2018, 19:17 185 35747

>>2473 (OP)

Почтенные мужи, в чём прикол ноликов на коммутативной диаграмме для первой теоремы о гомоморфизме групп?

Ответы3574835750

186 24 янв 2018, 20:44 186 35748

>>35747
Группа с одним элементом.

187 25 янв 2018, 00:04 187 35750

>>35747
Так на языке точных последовательностей показывается инъективность и сюръективность.
Сказать что стрелка A->B инъективна (сюръективна) всё равно что сказать что последовательность 0->A->B (A->B->0) точна.

Ответы35874

188 25 янв 2018, 01:10 188 35751

>>34797
На bookfi.net

189 26 янв 2018, 13:05 189 35855

>>34797
Для работающего математика не безумная.

190 26 янв 2018, 16:57 190 35874

>>35750
Спасибо тебе!
Там же все последовательности - точные, да?...

Ответы3592635959

191 26 янв 2018, 23:37 191 35926

>>35874
я не он, но если в последовательности рисуются нули, то наверно предполагается, что она точная? А иначе зачем их рисовать?

192 27 янв 2018, 20:08 192 35959

>>35874
Любой гомоморфизм f : A -> B даёт точную последовательность 0 -> ker f -> A -> im f -> 0.
Любая подгруппа A < B даёт точную последовательность 0 -> A -> B -> B/A -> 0. Это тоже легко проверить.

193 12 фев 2018, 13:16 193 36650

А правда что теорию гомотопий лучше учить на категорном языка вообще без упоминания слова топологическое пространство?

194 10 авг 2018, 09:32 194 42006

Котаны, попробовал Tom Leinster, показалось сложно (у самого относительно свежая бульбазаврская по физике). Выглядит так, как будто нужно какое-то дополнительное чтение прежде, чем браться за это. Например, испугался слова гомоморфизм. Посоветуйте пре-чтение, пожалуйста?

Ответы420194205042062

195 10 авг 2018, 09:33 195 42007

Почувствовал себя гуманитарием от науки.

196 10 авг 2018, 14:34 196 42015

52 Кб, 975x20343 Кб, 1016x262

>>9001
Ебать великая тайна раскрыта. Не то что хуесосы вроде Аводия бросающиеся "универсальностью", но блядь что это такое так нигде объяснения и нет.
Алсо, проиграл с упражнения. Можно так и в ебучку словить.
Похоже, неплохая книга.

Ответы42064

197 10 авг 2018, 16:26 197 42019

>>42006
>Например, испугался слова гомоморфизм
Линейная алгебра для первокурсников.

198 10 авг 2018, 22:48 198 42050

>>42006
я не знаю, что в алгебре может быть раньше слова "гомоморфизм". в принципе, ничего, это как бы часть определения основной категории, а раньше первого определения быть ничего не может

впрочем, я не знаю, о чём этот твой том ляйнстер. если он не про алгебру, то надо алгебры и навернуть, само собой

199 11 авг 2018, 18:11 199 42062

>>42006
А по какой физике? Вообще там вроде из контекста можно как минимум найти, где узнать про гомоморфизм. Там ведь дохуя групп, векторных пространств и всего такого фигурирует по ходу. Вот там и пре-читай, например.
А вообще, как ни парадоксально, изучать котегории в общем без какого-то частного бэка тяжко по-моему. Не понимаешь, что это за такая поебень и зачем кому-то вообще этот огород нужно было городить. Вот когда ты гетнешь какой-то стек объектов, на которые натягиваются котегории, типа там те же множества, группы, топологические пространства, ты уже начинаешь понимать, что всё это нужно для определения функторов, а категории функторов, универсальность и вот это всё можно использовать для всякой весёлой поебени. Кстати, почему Лейнстер, а не Маклейн?

200 11 авг 2018, 18:39 200 42064

>>42015
Хоть Аводий и не лучший вариант, но справедливости ради он поясняет за универсальность by example. В частности, прежде чем перейти к произведениям, он долго и нудно расписывает, что свободные моноиды на одном элементе изоморфны, аналогично и любые моноиды над данным множеством. Так что похоже проблема всё-таки в тебе, сорян.

Ответы420654207277972

201 11 авг 2018, 18:40 201 42065

>>42064
>любые свободные моноиды

202 11 авг 2018, 20:11 202 42072

>>42064
Меня беспокоит именно само слово "универсальный". Это как если бы тебе привели тысячи примеров абелевых групп, но это вообще никак не поможет тебе додуматься до того что это блядь был такой математик и в честь него их так назвали.

Ответы42077

203 11 авг 2018, 21:59 203 42077

>>42072
Немного проблематично дать универсальное определение универсальности (pun intended). В простых терминах, это такое свойство объекта, которое делает все другие объекты, им обладающие, изоморфными данному. Но это определение на самом деле выглядит так себе. И Аводей приводит ненамного более внятное определение как "no junk, no noise". Оно хуёвое. Именно поэтому в данном случае определение через примеры лучше. Он писал, как умел. Не стреляйте в Аводея. Ну и опять повторюсь, я не его фанат. Лично мне Лейнстер нравится больше.

204 17 авг 2018, 10:44 204 42188

Какие пререквизиты для ТК? Читаю начало Маклейна, он определяет категорию через ГРАФ. Ну нифига себе, это же МНОЖЕСТВО упорядоченных пар вершин и вообще объект дискретной математики, а мне говорили ТК чуть ли не альтернатива основаниям всей математики, как так? Поясните плиз.

Ответы4219042192

205 17 авг 2018, 13:07 205 42190

>>42188
>Какие пререквизиты для ТК
Начальный курс алгебраической топологии.

Ответы42193

206 17 авг 2018, 14:57 206 42192

>>42188
Не через граф, а через метаграф. Метаграфом называется не граф в привычном смысле, а формальная теория. Как формальная арифметика, например.

207 17 авг 2018, 15:04 207 42193

>>42190

А она основана на теории множеств.

208 22 авг 2018, 18:42 208 42346

Как доказать что диаграмма коммутативная?

Ответы42372

209 23 авг 2018, 21:59 209 42372

>>42346
Так же, как и равенство двух отображений. Задай себе вопрос: когда два морфизма равны? Когда композиции двух морфизмов равны?
Реальная стори, я не тролль.

210 13 окт 2019, 19:58 210 59920

Как вкатиться? Я глупенький студент первокурсник, в универе зашли лекции про основные алгебраические структуры и теорию множеств, но сейчас пошла хуета про матрицы, а по дискретке скоро вместо множеств будет комбинаторика или че-то подобное.
По сабжу только знаю что он еще более глобален чем теория множеств, а я как раз дрочу на такую абстракцию и generiлизацию. ну а еще хаскель ее юзает на котором я пишу хелловорлды, ясен хуй

Ответы59923599265992759928

211 13 окт 2019, 21:15 211 59923

>>59920
Что ты несешь? Чистая теория множеств самая простейшая хуйня во всей математике, и именно хуйня потому что бесполезная. Какая глобальная? Её хватит описать одной двумя книгами, там и ничего нет практически.

Ответы59924

212 13 окт 2019, 21:38 212 59924

>>59923
Ладно, я имел ввиду не саму теорию множеств, а группы, поля и тд а они то определены на множествах!. Просто после школы охуел что все, что я изучал - поле с умножением и сложением над множеством действительных чисел ну и плюс несколько других операций, а что кроме этого есть еще бесконечное количество других полей, колец и другие более сложные струткуры, про которые я не знаю

Ответы59925

213 13 окт 2019, 22:16 213 59925

>>59924
Теорию множеств надо изучить, чтобы понимать это.
В школе не учат, как строятся действительные числа, а это между прочим реально существующий объект, как программа на компьютере. И десятичное представление чисел это не абстракция это реально ловишь все числа из этого множества, а не с какими-то яблоками, машинками работаешь, называя их количество. В этой книге The Real Numbers and Real Analysis (Ethan D. Bloch) первые 100 страниц посвящены этому, но там натуральные числа строятся как абстракция, в теории множеств конструктивно. Из этой книги узнаешь больше чем за 11 лет в школе.

214 13 окт 2019, 22:21 214 59926

>>59920
Нет в хаскеле никаких категорий. Нет и не было, и не будет.
Линейная алгебра это основа современной математики. Потому если тебе не нравятся матрицы можешь забить вообще.
По книгам, не помню автора, но название "топосы, категорный анализ логики".

Ответы59974

215 13 окт 2019, 22:37 215 59927

>>59920
>а я как раз дрочу на такую абстракцию и generiлизацию.
ну и дурак

>ну а еще хаскель ее юзает на котором я пишу хелловорлды, ясен хуй
зачем тебе вообще математика?
а, ты же про теоркат спрашиваешь.
ну тогда хуй с тобой

216 13 окт 2019, 23:07 216 59928

>>59920
> Как вкатиться?
Без задней мысли.
> ну а еще хаскель ее юзает
Нет.

217 15 окт 2019, 10:39 217 59974

>>59926
Посоветуй книгу по линейке с нуля

Ответы60015

218 15 окт 2019, 22:25 218 60015

>>59974
Не знаю. Тут тысячи раз писали списки книг. Если знаешь английский возьми Акслера "linear algebra done right". Навряд ли лучше в виде учебника что-то есть.

Ответы60020

219 15 окт 2019, 23:27 219 60020

>>60015
А как же модули над кольцами? А Бурбаки? Зачем ты мальчику жизнь ломаешь?

220 16 окт 2019, 00:02 220 60021

Спасибо, но там с первой страницы сеты. Я понимаю сет {1, 5, 7}. Но сет с буквами я не понимаю {a,b}. И там матриц нету??

Ответы60061

221 16 окт 2019, 13:23 221 60061

>>60021
Что ты не понимаешь?
>И там матриц нету??
Вроде как нет. Они и не нужны до того как ты не изучишь внешнюю алгебру.

Ответы60066

222 16 окт 2019, 14:06 222 60066

>>60061

Ну вот там пишут, комплексное число это упорядоченная пара {a, b}, я правильно понимаю что это сет из двух любых(определённым образом законтрейченных) элементов a и b который и есть комплексное число?

Ответы60072

223 16 окт 2019, 15:23 223 60072

>>60066
В фигурных скобках пишут множества. {a,b} это множество, содержащие a и b, а не упорядоченная пара. Пары обозначаются (a,b). Упорядоченная значит, что (a,b) != (b,a).

Ответы6007360074

224 16 окт 2019, 15:44 224 60073

>>60072
Упорядоченая пара задается как {a,{b}}

Ответы6008060087

225 16 окт 2019, 16:25 225 60074

>>60072
> {a,b} это множество содержащие a и b
то есть там может быть ещё много чего кроме a и b? то есть
1,3,7,a,8,b,4 и так бесконечно?

Ответы6007560080

226 16 окт 2019, 16:31 226 60075

>>60074
Нет там должно быть такое только {{...}, {...}}
Но вместо многоточия хоть бесконечно много чего, главное чтобы закрывались фигурными скобками с двух сторон.

227 16 окт 2019, 20:40 227 60080

>>60073
Пошёл на хуй.
>>60074
Да.
Например дроби это тоже упорядоченные пары: a/b можно записать как (a,b). Порядок важен, так как a/b != b/a.

Ответы60082

228 16 окт 2019, 21:20 228 60082

>>60080
То есть, я правильно понял, что когда мы делаем так {} то чтобы не оказалось внутри скобок это часть бесконечного набора?
Но ведь если мы делаем так {1, 2, 4} то мы так задаём набор ровно из трёх элементов? А так {1, 2, a} из бесконечного числа элементов так как есть буква?

Ответы60084

229 16 окт 2019, 21:41 229 60084

>>60082
>это часть бесконечного набора?
Нет. У тебя в наборе есть всё ровно то, что у тебя в скобках и ничего более. Некоторые наборы перечислить нельзя. Например множество всех точек окружности ты не перечислишь в скобках, но ты можешь сказать, что A именно такое множество.
>{1, 2, 4} то мы так задаём набор ровно из трёх элементов? А так {1, 2, a} из бесконечного числа элементов так как есть буква?
В обоих случаях 3 элемента.
Дополню, что {1,2,2}={1,2}, то есть и слева и справа всего 2 элемента.

Ответы60085

230 16 окт 2019, 21:46 230 60085

>>60084
Ну да у двоек же хеш одинаковый, лол

231 17 окт 2019, 00:46 231 60087

>>60073
Хуйню ты написал, не будут так свойства упорядоченной пары выполняться. {a,{b}}

x = {c}
a = {{c}}
b = c

(a, b) = {a,{b}} = {{{c}},{c}} = {{x}, x} = (x, x), но x != a & x !=b
А должно быть так что (a, b) = (x, y) <=> a=x & b=y

Ответы60647

232 25 окт 2019, 07:44 232 60647

>>60087
Также хочется заметить, что логарифмирование секвераторных констант прямо пропорционально логарифмированию вариативных производных косинусов чисел, следовательно, степени и индексы можно спокойно упускать из тождеств.

233 20 мар 2020, 01:27 233 66469

The MIT Categories Seminar has moved online!
The next talk will be livestreamed this week Thursday, 12 noon EST.
I'm going to speak about partial evaluations, the work that we did with the ACT School last year.
Email me if you want the access link, everyone is welcome.

Paolo Perrone

2 Кб, 332x68
234 8 ноя 2020, 04:26 234 75730

>>75489 (OP)

Ответы75731

235 8 ноя 2020, 05:10 235 75731

>>75730
Это откуда?

Ответы75732

236 8 ноя 2020, 05:48 236 75732

>>75731
https://dxdy.ru/post469074.html#p469074

job job job 237 22 дек 2020, 15:49 237 77955

Categorical Quantum NLP job based at Oxford's new CQC offices.

Strong Python programming skills, knowledge of NLP and ML are required, and category theory is a major bonus!

Here’s the job:

https://jobs.eu.lever.co/cambridgequantum/06744371-0e90-4d95-9007-d326504e381b

Ответы77957

238 22 дек 2020, 16:54 238 77957

>>77955
Слава тараканам

239 23 дек 2020, 06:25 239 77972

>>42064
> Хоть Аводий и не лучший вариант,
А кто лучший вариант?

Ответы7797477975

240 23 дек 2020, 07:12 240 77974

>>77972
Мне нравится трёхтомник Борсо, который Handbook of Categorical Algebra.
мимо

Ответы77976

241 23 дек 2020, 07:17 241 77975

>>77972
лучший вариант - изучать нормальную математику, теоркат придёт сам собой (в объёме, зависящем от твоей области)

Ответы7797677987

242 23 дек 2020, 07:20 242 77976

>>77974
Будем посмотреть.
>>77975
Т.е ты согласен с тем, что теоркат это попытка формализации самого математического мышления?

Ответы77978

243 23 дек 2020, 10:12 243 77978

>>77976
>попытка формализации самого математического мышления?
я в таких категориях не мыслю, как по мне, это словоблудие
очень, правда, любимое многими анонами на доске

для меня теория категорий это просто удобный инструмент, чтобы организовывать взаимосвязи и упрощать язык, как-то так

244 23 дек 2020, 13:18 244 77987

>>77975
вот этого матемачую. Это как изучать теорию множеств, может и содержательно, но наивного подхода и знания определений хватит в большей части математики.

Ответы77988

245 23 дек 2020, 13:25 245 77988

>>77987
Ну, теория категорий - это вполне самостоятельная наука. Не хуже и не лучше теории каких-нибудь других структур. Можно закопаться и что-то открыть.

Ответы77989

246 23 дек 2020, 14:36 246 77989

>>77988
безусловно
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_unsolved_problems_in_mathematics#Set_theory

Ответы77992

247 23 дек 2020, 15:40 247 77992

>>77989
1. Лившиц, Цаленко, Шульгейфер. Теория категорий. http://mi.mathnet.ru/inta5
2. Цаленко, Шульгейфер. Категории. http://mi.mathnet.ru/inta40
3. Цаленко, Шульгейфер. Категории. http://mi.mathnet.ru/inta71
Три обзора, сделанных с интервалом в несколько лет, первый в 1962 году, второй в 1969, третий в 1974. Интересны не только собственно текстом, но и прямо-таки здоровенной библиографией, частично до сих пор не потерявшей актуальность. Для полноты ссылок, наверное, стоит ещё упомянуть публикацию Шульгейфера с участием Куроша 1960 года, http://mi.mathnet.ru/umn6781

Скорее так

Ответы78084

248 24 дек 2020, 23:45 248 78084

>>77992
Этот обзор цаленко-шульгейферный входит в сборник "Общая алгебра" под ред. Скорнякова, более свежего образца.

249 16 янв 2021, 11:50 249 79091

Как лучше входить в теоркат?

Один раз пробовал через всем известную книгу, но там почти всюду упоминались структуры и связи между ними, ранее мне незнакомые.

Ответы790957909879170

250 16 янв 2021, 12:58 250 79095

>>79091
А зачем входить в теоркат, если нет в голове структур, к которым его можно применить?

Ответы79096

251 16 янв 2021, 13:03 251 79096

>>79095
Ну когда пытался, мне очень понравилось рисовать стрелки и искать морфизмы из SET в RING, например. Но проблема в том что с кольцами не работал, а единственная алгебраическая структура, в которой я +- норм это магмы.

252 16 янв 2021, 14:09 252 79098

>>79091
>Как лучше входить в теоркат?
Лучше всего хорошенько смазав анус.

253 18 янв 2021, 11:34 253 79170

>>79091
мне показалось, что удобнее всего входить через более-менее современные учебники по нужными тебе предметам, использующим теоркат как инструментарий: функан, алгебраическая геометрия, алгтоп, ...
там обычно в первых главах рассказываю быстренько все, что тебе надо + тебе интересно это читать, т.к. понятно, зачем ты это делаешь.

есть еще такая Category theory in context, но мне почему-то тяжеловато пошла - показалось, что плотность информации для моего слабого мозга великовата, хотя, конечно, проще маклейна

Ответы79176

254 18 янв 2021, 14:17 254 79176

>>79170
а в каком месте функану нужна теория категорий?

>Category theory in context
Эту книжку написала Emily Riehl
на тифаретники говорят, тётка очень зашкваренная (в том числе и в научном плане, вроде бы)

Ответы7918179185

255 18 янв 2021, 14:41 255 79181

>>79176
Может быть в современных конкретных работах и ни в каком, я, к сожалению, в функане не шарю. А тут я просто намекнул на книжку Хелемского по функану - не самое плохое введение в категории на конкретном примере.

Ответы79183

256 18 янв 2021, 14:56 256 79183

>>79181
Это в которой сияют ВРАТА СПЕКТРАЛЬНОЙ ТЕОРИИ?
Да, занимательная книжка

Ответы79184

257 18 янв 2021, 14:59 257 79184

>>79183
а что с ней не так? просто функан скучный и сложный, а эта книжка - достаточно увлекательная. Что еще нужно для тех, кто не хочет специализироваться в функане надо?

Ответы7918779190

258 18 янв 2021, 15:02 258 79185

>>79176
весь алгебраический современный функан категорный погугли что такое КК-теория Каспарова, и что такое циклические гомологии алгебр Фреше, можешь ещё погуглить operator spaces, где базовая идея в том, что категорию банаховых алгебр хитрым образом твикают чтобы она стала более алгебраичной и более адекватно себя вести.

Ответы79190

259 18 янв 2021, 15:13 259 79187

>>79184
ну нет. Эта книга достаточно скучная, Саймон-Рид в десять раз интереснее. Если "специализировать в функане", то, возможно, да, но это само по себе звучит уныло.

Ответы7918879190

260 18 янв 2021, 15:14 260 79188

>>79187
Функан топ, лучше функана не бывает ничего

261 18 янв 2021, 15:28 261 79190

>>79184
мне кажется, если не специализироваться в функане, её лучше не брать, я согласен с >>79187 насчёт саймона-рида

>>79185
да, слыхал краем уха что-то о таких вещах! наверно, правда здорово

Ответы79194

262 18 янв 2021, 18:49 262 79194

>>79190
так-то напомню, что мы в треде про категории, а я в саймон-риде стрелочек не припомню

Ответы79214

263 19 янв 2021, 13:58 263 79214

>>79194
любой оператор есть стрелочка, так что не расстраивайтся
а так, небольшой оффтопик (полу)мёртвому треду никогда не помешает

Ответы79219

264 19 янв 2021, 14:27 264 79219

>>79214
стрелочки без коммутативных диаграмм - это еще не категории.
только диаграммный поиск, только хардкор!

Ответы79231

265 19 янв 2021, 16:29 265 79231

>>79219
глупости же
известная теорема устанавливает эквивалентность между абелевыми категорями и категорией модулей. это нивелирует необходимость в диаграммном поиске в абелевых категориях, а в других он и до того не был нужен

Ответы792407926579361

266 19 янв 2021, 17:50 266 79240

>>79231
у вас бред. это никак не связано с абелевостью. chasing был есть и будед, алилуйя. любое доказательство сводится к поиску путей в графе.

Ответы79263

267 20 янв 2021, 00:10 267 79263

>>79240
любое пусть и сводится, если очень хочется, только никто так никогда не делает

268 20 янв 2021, 01:56 268 79265

>>79231
Это что за теорема такая волшебная?

Ответы79268

269 20 янв 2021, 09:02 269 79268

>>79265
теорема по фрейду

Ответы79272

270 20 янв 2021, 12:06 270 79272

>>79268
теоремы у него есть! и еще какие!

https://ncatlab.org/nlab/show/Peter+Freyd

https://www.baltimoresun.com/news/bs-xpm-1994-12-09-1994343022-story.html

https://news.isst-d.org/the-rise-and-fall-of-the-false-memory-syndrome-foundation/

Ответы79285

271 20 янв 2021, 15:43 271 79285

>>79272
да, там мерзкая и очень обидная какая-то была история
я не помню уже подробностей, но дорогой моему сердцу питер фрейд безусловно не в чём не виновен

Ответы79299

272 20 янв 2021, 16:36 272 79299

>>79285
Что он заабузил свою лоли-дочь?

273 21 янв 2021, 22:43 273 79361

>>79231
> и категорией модулей
истинно так. сегодня вечером я очнулся и узрел, что все в мире состоит из модулей. даже категории! даже Гротендик!

Ответы79369

274 22 янв 2021, 01:39 274 79369

>>79361
Расширение модулей переломлено пополам
А наш батюшка Арнольд совсем усох
Он разложился на прямые слагаемые и на пересечение неприводимых подмодулей
А надстройка все идет и идет по конусу
И всё многообразие вложилось в $\mathbb{R}^N$
И весь мир состоит из модулей!
Модули над кольцом!
А моя судьба захотела на покой
Я обещал ей не участвовать в гомотопическом хаосе
Но на фуражке на моей коммутативная диаграмма и копредел
Как это трогательно коммутативная диаграмма и копредел
Лихая петля порождает фундаментальную группу
И весь мир состоит из модулей!
Модули над кольцом!
А моей статьёй накормили толпу
Анонимный рецензент нашёл в ней ошибку
Научное сообщество растоптало её на конференции
Так исправляйте же её сами
Потому что весь мир состоит из модулей!
Модули над кольцом!
Один лишь дедушка Шурик хороший был вождь
А все другие остальные такое дерьмо
А все другие враги и такие дураки
Над родною над математикой снег невежества шел
Я купил журнал LJ.ROSSIA там тоже хорошо
Там товарищ Миша там тоже что у нас
Я уверен, что у них то же самое
Весь мир состоит из модулей!
Модули над кольцом!
А при унивалентных основаниях все будет заебись
Их закончат скоро надо только подождать
Там все будет автоматически, там все будет в кайф
Там наверное вообще не надо будет ничего доказывать!
Я проснулся среди ночи и понял, что...
ПУЧОК МОДУЛЕЙ НАД ПУЧКОМ КОЛЕЦ
ПУЧОК МОДУЛЕЙ НАД ПУЧКОМ КОЛЕЦ
ПУЧОК МОДУЛЕЙ НАД ПУЧКОМ КОЛЕЦ

274 22 янв 2021, 01:39 274 79369

>>79361
Расширение модулей переломлено пополам
А наш батюшка Арнольд совсем усох
Он разложился на прямые слагаемые и на пересечение неприводимых подмодулей
А надстройка все идет и идет по конусу
И всё многообразие вложилось в $\mathbb{R}^N$
И весь мир состоит из модулей!
Модули над кольцом!
А моя судьба захотела на покой
Я обещал ей не участвовать в гомотопическом хаосе
Но на фуражке на моей коммутативная диаграмма и копредел
Как это трогательно коммутативная диаграмма и копредел
Лихая петля порождает фундаментальную группу
И весь мир состоит из модулей!
Модули над кольцом!
А моей статьёй накормили толпу
Анонимный рецензент нашёл в ней ошибку
Научное сообщество растоптало её на конференции
Так исправляйте же её сами
Потому что весь мир состоит из модулей!
Модули над кольцом!
Один лишь дедушка Шурик хороший был вождь
А все другие остальные такое дерьмо
А все другие враги и такие дураки
Над родною над математикой снег невежества шел
Я купил журнал LJ.ROSSIA там тоже хорошо
Там товарищ Миша там тоже что у нас
Я уверен, что у них то же самое
Весь мир состоит из модулей!
Модули над кольцом!
А при унивалентных основаниях все будет заебись
Их закончат скоро надо только подождать
Там все будет автоматически, там все будет в кайф
Там наверное вообще не надо будет ничего доказывать!
Я проснулся среди ночи и понял, что...
ПУЧОК МОДУЛЕЙ НАД ПУЧКОМ КОЛЕЦ
ПУЧОК МОДУЛЕЙ НАД ПУЧКОМ КОЛЕЦ
ПУЧОК МОДУЛЕЙ НАД ПУЧКОМ КОЛЕЦ

Показать весь текст
Ответы79391

275 22 янв 2021, 16:33 275 79391

>>79369

все правильно анон написал, вот только

>при унивалентных основаниях все будет

сильно пахнет счастливым будущим коммунизма

знаменитая математика от Бурбаки 276 25 апр 2021, 08:29 276 82799

Как стать подобием знаменитых французских школьников, которые могут оперировать всякими там кольцами и гомогруппами и при этом не умеющих делить в столбик?

Где раздобыть эту школьную программу по мотивам Бурбаков?
С какой книги нАчять?

277 27 апр 2021, 09:01 277 82875

Категория всех категорий не существует.

Определение 1. Категория категорий (кк) - такая категория, что каждый её объект - категория; каждый морфизм - функтор между соответствующими категориями, тождественный морфизм - функтор id, композиция морфизмов - композиция функторов.

Универсальная категория Un - такая кк, что любая категория изоморфна какому-то объекту из Un. Докажем, что универсальной кк не бывает.

Рассмотрим, согласно Маклейну, категории под названием 2 и 3 - соответственно стрелку между двумя точками и коммутативный треугольник. Будем говорить, что некоторая кк содержит 2 и 3, если она содержит объекты, изоморфные 2 и 3.

Лемма 1. Пусть A и B - две изоморфные кк, и пусть 2 и 3 являются объектами A. Тогда объекты A изоморфны объектам B, и наоборот, объекты B изоморфны объектам A.

В самом деле, пусть С - некоторая категория, являющаяся объектом A. Тогда каждый морфизм C соответствует функтору из 2 в C. Иными словами, класс морфизмов категории C биективно соответствует классу Hom(2,C) - классу стрелок из объекта 2 в объект C в категории A. Далее, закон композиции морфизмов в C задан, если задан набор всех возможных коммутативных треугольников в C. Набор коммутативных треугольников в C полностью определяется функторами из 3 в C - то есть полностью определяется классом Hom(3,C) категории A.

Таким образом, для любого объекта x категории A структура категории на x полностью определяется классами Hom(2,x) и Hom(3,x). Категории A и B изоморфны по условию, значит, hom'ы у них одинаковые. Отсюда следует лемма.

Определение 2. Категория категорий называется расселовской, если она изоморфна некоторому своему объекту.

Лемма 2. Пусть 2 и 3 являются объектами категории A, и A изоморфна какой-то расселовской категории B. Тогда и сама A является расселовской.
Доказательство. В категории B есть объект x, изоморфный B. По лемме 1, каждый объект B изоморфен некоторому объекту категории A. Значит, в A есть объект x', изоморфный B. Поскольку B изоморфна A, получаем, что x' изоморфен A. Значит, A изоморфна своему объекту.

Теперь, собственно, доказательство несуществования Un.
Пусть R - категория, объектами которой являются те и только те объекты Un, которые не изоморфны расселовским категориям (а стрелки - всевозможные функторы). Un, в силу универсальности, имеет объект R', изоморфный R.
Un содержит 2 и 3 - она же универсальная. 2 и 3 не расселовские, поэтому R содержит 2 и 3. Если R расселовская, то содержит объект x, изоморфный R, вопреки определению R (получается, что x изоморфен расселовской категории). Значит, R не расселовская. Поэтому лемма 2 запрещает R быть изоморфной какой-то расселовской категории. Значит, R' тоже не расселовская и поэтому является элементом R. Значит, R расселовская. Получили, что оба варианта дают противоречие.

Из https://arhivach.net/thread/683743/

Уточнение: категории категорий считаются полными, то есть hom(c,d) - класс всех функторов из c в d.

277 27 апр 2021, 09:01 277 82875

Категория всех категорий не существует.

Определение 1. Категория категорий (кк) - такая категория, что каждый её объект - категория; каждый морфизм - функтор между соответствующими категориями, тождественный морфизм - функтор id, композиция морфизмов - композиция функторов.

Универсальная категория Un - такая кк, что любая категория изоморфна какому-то объекту из Un. Докажем, что универсальной кк не бывает.

Рассмотрим, согласно Маклейну, категории под названием 2 и 3 - соответственно стрелку между двумя точками и коммутативный треугольник. Будем говорить, что некоторая кк содержит 2 и 3, если она содержит объекты, изоморфные 2 и 3.

Лемма 1. Пусть A и B - две изоморфные кк, и пусть 2 и 3 являются объектами A. Тогда объекты A изоморфны объектам B, и наоборот, объекты B изоморфны объектам A.

В самом деле, пусть С - некоторая категория, являющаяся объектом A. Тогда каждый морфизм C соответствует функтору из 2 в C. Иными словами, класс морфизмов категории C биективно соответствует классу Hom(2,C) - классу стрелок из объекта 2 в объект C в категории A. Далее, закон композиции морфизмов в C задан, если задан набор всех возможных коммутативных треугольников в C. Набор коммутативных треугольников в C полностью определяется функторами из 3 в C - то есть полностью определяется классом Hom(3,C) категории A.

Таким образом, для любого объекта x категории A структура категории на x полностью определяется классами Hom(2,x) и Hom(3,x). Категории A и B изоморфны по условию, значит, hom'ы у них одинаковые. Отсюда следует лемма.

Определение 2. Категория категорий называется расселовской, если она изоморфна некоторому своему объекту.

Лемма 2. Пусть 2 и 3 являются объектами категории A, и A изоморфна какой-то расселовской категории B. Тогда и сама A является расселовской.
Доказательство. В категории B есть объект x, изоморфный B. По лемме 1, каждый объект B изоморфен некоторому объекту категории A. Значит, в A есть объект x', изоморфный B. Поскольку B изоморфна A, получаем, что x' изоморфен A. Значит, A изоморфна своему объекту.

Теперь, собственно, доказательство несуществования Un.
Пусть R - категория, объектами которой являются те и только те объекты Un, которые не изоморфны расселовским категориям (а стрелки - всевозможные функторы). Un, в силу универсальности, имеет объект R', изоморфный R.
Un содержит 2 и 3 - она же универсальная. 2 и 3 не расселовские, поэтому R содержит 2 и 3. Если R расселовская, то содержит объект x, изоморфный R, вопреки определению R (получается, что x изоморфен расселовской категории). Значит, R не расселовская. Поэтому лемма 2 запрещает R быть изоморфной какой-то расселовской категории. Значит, R' тоже не расселовская и поэтому является элементом R. Значит, R расселовская. Получили, что оба варианта дают противоречие.

Из https://arhivach.net/thread/683743/

Уточнение: категории категорий считаются полными, то есть hom(c,d) - класс всех функторов из c в d.

Показать весь текст
Ответы82876

278 27 апр 2021, 09:24 278 82876

>>82875
У вас там это... доказательство поломалось

Ответы82877

279 27 апр 2021, 09:29 279 82877

>>82876
Почему это?

Ответы82892

280 27 апр 2021, 14:13 280 82892

>>82877
Как минимум, ничего не доказано

Ответы82907

281 27 апр 2021, 19:07 281 82907

>>82892
Со столь неконкретными претензиями, пожалуйста, проследуйте в какой-нибудь троллотред.

Ответы82916

282 27 апр 2021, 23:14 282 82916

>>82907
вижу, в первый раз не дочитал твоё доказательство
вижу, ты упираешь на парадокс рассела, детали мне читать не хочется. насколько я могу судить, доказательство, если оно верное, должно упираться как-то в различия между "класс" и "множество"

Ответы82919

283 28 апр 2021, 00:03 283 82919

>>82916
Нет, отнюдь. Доказательство остаётся валидным для любой подлежащей теории множеств, если в ней есть схема выделения подмножеств. Категория всех категорий невозможна не из-за того, что она слишком большая, а по соображениям самореференции.

Ответы82923

284 28 апр 2021, 00:14 284 82923

>>82919
короче, ты парадокс лжеца поместил в простыню текста. ну ладно, пускай

помнится, меня учили, если не разрешать множествам быть слишком большими, "самореференции" не получаются (или даже запрещаются прямо, я уж не вспомню). например, если всё положить в один универсум Гротендика, тоже разве не получится?

впрочем, ответ на вопрос меня мало волнует, если честно

Ответы82925

285 28 апр 2021, 00:29 285 82925

>>82923
Если фиксирован универсум, то категория всех малых категорий относительно этого универсума существует. Сама она, понятно, малой не является.

>ты парадокс лжеца поместил в простыню текста
Главная техническая деталь - что в категории категорий hom(2,C) и hom(3,C) полностью определяют структуру категории в C.

117 Кб, 936x404
286 1 июня 2021, 03:20 286 84011

Анон, что здесь значит "естественные по c и F"?

Ответы8401684075

287 1 июня 2021, 11:00 287 84016

>>84011
ну типа там можно такие коммутативные диаграммы рисовать мне неохота пояснять детали

Вообще-то, если текст хороший, там ниже должно поясняться исключение: текст не для начинающих изучать теоркат, правда, непонятно тогда, зачем формулировать лемму ионеды

Ответы84017

288 1 июня 2021, 11:40 288 84017

>>84016
А какие именно коммутативные диаграммы подразумеваются?

Ответы84021

289 1 июня 2021, 14:55 289 84021

>>84017
В общей ситуации, если у тебя есть два функтора $F,G$ и для каждого объекта $A$ задана стрелочка $\varphi\colon F(A) \to G(A)$, то для любого морфизма $A \to A'$ можно рисовать диаграмму, в которой на горизонталях стоят $\varphi\colon F(A) \to G(A)$ и $\varphi\colon F(A') \to G(A')$, а на вертикалях - значения функторов $F,G$ на морфизме морфизме $A \to A'$. Говорят, что стрелочка $\varphi$ естественна по $A$, если всякая такая диаграмма коммутативна. На более формальном языке это означает, что $\varphi$ образует морфизм функторов $F \to G$ (естественное преобразование, отсюда и терминология). Если при этом, скажем, добавлено, что $\varphi\colon F(A) \to G(A)$ есть изоморфизм для всех $A$, то $\varphi$ доставляет изоморфизм функторов.

насчёт деталей, относящихся к лемме Йонеда, это, грешен, я уже не в силах
(меня и на основное её утверждение никогда уже не хватало)

Ответы840358434485022

290 1 июня 2021, 17:30 290 84035

>>84021
Спасибо, но это немного не то. Определение естественного преобразования понятное. Вопрос же был о том, что такое естественность "по объекту c и по функтору F".

Ответы84038

291 1 июня 2021, 18:29 291 84038

>>84035
именно то
У тебя там изоморфизм между двумя хренями, которые зависят от c и F. Эти хрени надо вообразить себе как функторы (как они действуют на морфизмы между объектами типа c и F) и рисовать диаграммы, как я указал. Естественность означает коммутативность этих диаграмм

Ответы8404284344

292 1 июня 2021, 19:18 292 84042

>>84038
Я не могу придумать, какая диаграмма должна быть для c.

Ответы84043

293 1 июня 2021, 19:37 293 84043

>>84042
ну прости, может, более расторопный анон тут поможет, это не я

Ответы84075

294 2 июня 2021, 01:34 294 84075

>>84043
Спасибо энивей.

So, вопрос >>84011 ещё в силе. Что такое естественность по c и по F, о коммутативности каких именно квадратов говорится.

Ответы8428984342

295 2 июня 2021, 13:19 295 84087

>>2473 (OP)
Сап, категорщики! Как вкатиться в эту область с нуля? В матане не шарю, посоветуйте с чего начать?

Ответы8409484095

296 2 июня 2021, 14:15 296 84094

>>84087
https://habr.com/ru/post/245797/

297 2 июня 2021, 14:15 297 84095

>>84087
https://habr.com/ru/post/245797/

298 2 июня 2021, 19:28 298 84113

>>2473 (OP)
Эти картинки можно переформулировать в терминах теории множеств.

Ответы84114

299 2 июня 2021, 21:22 299 84114

>>84113
Любое утверждение о множествах можно переформулировать в терминах теории групп или в терминах графов.

Ответы84123

300 3 июня 2021, 11:32 300 84123

>>84114
Сформулируй "если есть инъекция из А в В и из В в А, то А и В равномощны" в терминах теории групп

301 7 июня 2021, 01:15 301 84289

>>84075
Бамп вопросу.

51 Кб, 215x211
302 7 июня 2021, 19:51 302 84300

Друзья! А где мне про спектральные последовательности почитать лучше всего, в частности для когомологий пучков.

Ответы8430184306

303 7 июня 2021, 20:01 303 84301

>>84300
посмеялся с картинки

304 7 июня 2021, 20:54 304 84306

>>84300
Спектральные последовательности для когомологий пучков ничем не отличаются от других спектральных последовательностей, поскольку в сущности это все равно все в абелевой категории делается, а состоит она из пучков или из модулей, уже не суть важно

Ответы84311

305 7 июня 2021, 23:09 305 84311

>>84306
спасибо, я это понимаю. Просто мне кажется, что существуют источники где более подробно говорится о спектралках для пучков, типа Бейлинсона; про которые я собственно и спрашивал

Ответы8431584329

306 8 июня 2021, 00:20 306 84315

>>84311
наверное
я не знаю
я про них только на каких-то лекциях слышал

307 8 июня 2021, 18:31 307 84329

>>84311
Differential cohomology theories as sheaves of spectra

Ответы84354

675 Кб, 1940x1250
308 9 июня 2021, 04:33 308 84342

>>84075
В /b ответили.

Ответы84344

309 9 июня 2021, 06:32 309 84344

>>84342
и как, вертикальная стрелочка понятна?
потому как без её пояснения ничем ответ от>>84021>>84038 не отличается

Ответы84348

310 9 июня 2021, 08:10 310 84348

55 Кб, 1200x41316 Кб, 550x138

>>84344
Да, понятна. Вопрос был конкретно о том, как выглядит диаграмма для этого жаргонного выражения. Если бы это был вопрос о моноиде, то нужна была бы вот эта картинка.

Ответы84352

311 9 июня 2021, 08:33 311 84352

>>84348
ну ок

312 9 июня 2021, 09:50 312 84354

>>84329
Не, тут не то что мне нужно, мне нужно для variety а тут какие-то manifodы и вообще чето не то всё это

43 Кб, 1280x558
313 27 июня 2021, 21:26 313 85010

Ответы85022

314 27 июня 2021, 22:26 314 85013

Народ, обьясните пожалуйста, что такое естественный изоморфизм вообще и также в данном контексте: между векторным пространством V и двойственным пространством двойственного пространства V есть естественный изоморфизм, по моему это при определении скалярного произведения. А вот между векторным пространством и его двойственным пространством естественного изоморфизма нет. Нигде в книгах по линалу дальше этих фактов никто не уходит. Сложное ли обьяснение?

Ответы85022

315 27 июня 2021, 23:53 315 85022

>>85013
про линейные пространства можно думать очень просто:
изоморфизм между $V$ и $V^*$ в отсутствии скалярного произведения нельзя придумать никаким образом, не привлекая дополнительных построений, а если их привлекать, то изоморфизм построить можно, но будет от них зависеть (например, можно его построить выбрав базис, но тогда будет зависеть от базиса)

в то же время, если на $V$ введена дополнительная структура "скалярное произведение", то мы можем написать изоморфизм, который эту структуру использует. однако теперь она к $V$ привязана и никак уже не выбирается; поскольку она зафиксирована, мы говорим, что он ни от каких дополнительных построений наш изоморфизм теперь не зависит (только от заданных уже структур), тем он естественный

точное определение в смысле теории категорий я пояснял выше по треду: >>84021
коротко говоря, "естественный изоморфизм" - это изоморфизм функторов

>>85010
имеем $h \circ f = g \circ f = \operatorname{id}_A$ и
$f \circ h = f \circ g = \operatorname{id}_B$
эти соотношения означают, что оба морфизма $g,h$ суть двусторонние обратные к $f$, следовательно, они равны; это противоречит условию (что они разные)

Ответы8504085123

316 28 июня 2021, 10:55 316 85040

>>85022
Господи, спасибо тебе, спасибо, анон. Очень понравилось обьяснение через
>не привлекая дополнительных построений

317 1 июля 2021, 21:47 317 85123

>>85022
Мимо другой, но можно ли найти объяснение на пальцах почему ломается изоморфизм между векторным пространством и дважды сопряженным, в случае бесконечной размерности.

Ответы85126

318 1 июля 2021, 22:14 318 85126

>>85123
потому что каноническое отображение $V \to V^{\ast\ast}$ является мономорфизмом, при этом (в конечномерном случае) $\dim V = \dim V^{\ast\ast}$. В бесконечномерном размерностей конечных нету, и начинаются патологии: одной мономорфности, чтобы был изоморфизм, уже недостаточно

Вообще, конечномерные векторные пространства похожи на конечные множества: с конечными множествами всё хорошо, а в бесконечности начинается всякое; из счётного множества (скажем, базиса в бесконечномерном пространстве) можно вытащить два непересекающихся равномощных с ним, например.

Ответы85134

319 2 июля 2021, 01:45 319 85134

>>85126
>можно вытащить два непересекающихся равномощных с ним, например
Используя AC или нет?

Ответы85136

320 2 июля 2021, 02:54 320 85136

>>85134
зачем? берёшь в натуральных чётные и нечётные числа, и всё

118 Кб, 1280x720
321 3 июля 2021, 05:37 321 85165

The new Godzilla anime

322 13 июля 2021, 13:19 322 85522

(　＾＾)人(＾＾　)

323 23 июня 2022, 00:25 323 96556

Хочу вкатиться в вашу хуйню, про математику где-то слышал что такая штука есть.
Category Theory for Computing Science Michael Barr Charles Wells норм тема?
Олсо что такое "basic language of mathematics and computing science of the sort taught in an introductory discrete mathematics course"? Что в него должно входить?
Я знаю что есть там всякие множества, ряды, графы, матрицы, ещё какая-то хуйня. Что такое изоморфизмы и группы не знаю.

Ответы96754

324 2 июля 2022, 13:32 324 96754

>>96556
>Что в него должно входить?
Там есть глава Preliminaries, почитай её. Если можешь эту главу осилить - читай дальше. Так можешь и с книгами по другим темам поступать, кстати - если начало идёт тяжко, сходи подкачайся.
>норм тема?
От книги тут ничего не зависит. Ты собрался читать теорию или скорее язык, разработанный математиками для математиков на основе десятилетий математических задач и примеров из нескольких огромных математических разделов. Если тебя это не смущает, то читай любую вводную книгу, они все одинаковые.

Теоркат в CS - это решение в поисках задачи. На выходе - китайская комната с сотней определений и двумя искуственными примерами. Как это взлетело, до сих пор не понимаю. Смысл говорить про естественные преобразования или даже функторы, если у тебя там 1.5 категории всего.

Ответы9687596877

325 7 июля 2022, 13:17 325 96875

>>96754
> Теоркат в CS - это решение в поисках задачи. На выходе - китайская комната с сотней определений и двумя искуственными примерами. Как это взлетело, до сих пор не понимаю. Смысл говорить про естественные преобразования или даже функторы, если у тебя там 1.5 категории всего.
Ну, вообще согл++. Тупа модно стильно молодёжно.

326 7 июля 2022, 16:09 326 96877

>>96754
>Теоркат в CS - это решение в поисках задачи. На выходе - китайская комната с сотней определений и двумя искуственными примерами. Как это взлетело, до сих пор не понимаю. Смысл говорить про естественные преобразования или даже функторы, если у тебя там 1.5 категории всего.
Ну понятно, что если не лезть в чисто теоретические части CS с категорными моделями теорий типов, то там действительно все примерно на уровне того, чтобы говорить о монаде действующей на одной данной категории. С другой стороны, сами обобщения такого рода видимо вполне удобны для программистов (если бы они не знали о категориях, то наверное все-равно что-то функционально похожее придумали бы).

95 Кб, 672x287
327 24 июля 2022, 19:22 327 97264

Привет двач, есть такой вопрос

Вот у меня есть какой-то текст на человеческом языке.
Текст это очевидно моноид, потому что к любому предложению можно добавить следующее.
(Текст может быть в виде юникод-строки например но это не важно)
Пусть этот моноид будет Z

Далее у меня есть какой-то способ закодировать произвольный текст словарем V фиксированной длины
То есть получается морфизм V -> Z
При этом образ всего V может не совпадать с Z

Если я еще хочу чтобы совпадал, то как это называется?

И если я возьму все подобные кодировки V*->Z , какая структура получается, и что про нее интересного науке известно?

143 Кб, 1555x452
328 20 ноя 2022, 21:17 328 99904

Я правильно понимаю, что здесь неправильно перевели, и на самом деле там enriched category, т.е. обогащённая, а не оснащённая?

63 Кб, 807x419
329 18 авг 2024, 00:01 329 117039

Что интересного можно изучить в теории категорий?

Ответы117248

330 26 авг 2024, 11:42 330 117246

>>117222
С ними имел дело в алегеме. Я хочу именно интересные вещи в категориях.

331 26 авг 2024, 13:41 331 117248

>>117039
1. Что ты уже знаешь?
2. Зачем?

Ответы117367

332 6 сен 2024, 16:14 332 117367

>>117248
1. Самую базу. И теорию типов на уровне книжки про гомотопическую теорию типов.
2. Хочу изучить их применение к философии и логике, заметил некоторые интересные вещи (помимо интерпретации в духе диалектического кринжа). Нужно изучать теорию топосов?

Ответы117368

333 6 сен 2024, 18:22 333 117368

>>117367
>Хочу изучить их применение к философии и логике
Есть стандартные работы по приложениям к логике, и для них как правило нужны топосы, да. Вот тут наверное самый полный список (вводной) литературы по теме, который можно найти: https://plato.stanford.edu/Entries/category-theory/bib.html
Еще советую посмотреть сюда https://awodey.github.io/catlog/ и сюда https://diliberti.github.io/Teaching/Teaching.html
Начинать имеет смысл с книжки Голдблатта. На русском еще есть книжка Васюкова "Категорная логика", которая про приложения к неклассическим логикам (на английском монографий по этой теме, насколько я знаю, нет), но педагогически она, по-моему, отвратительна, и научиться из нее чему-то сложно.

Ответы118502

334 16 ноя 2024, 23:57 334 118502

>>117368
Во, кстати, все говорят про Маклейна и категории для работающего, но ведь книжка Аводи - топчик. И для начинающего прям самое оно. Правда, там были неточности. Но это в мои времена, 13й-14й года, когда я её проштудировал

Ответы118837

335 17 ноя 2024, 12:07 335 118511

Есть прикольная формализация диалектики гегеля на нлабе

Ответы118835118836

Аноним 336 29 ноя 2024, 01:50 336 118835

>>118511
реквестирую

Ответы118836

337 29 ноя 2024, 09:43 337 118836

>>118511
>>118835
Не математика

Ответы118852

338 29 ноя 2024, 10:34 338 118837

>>118502
>Во, кстати, все говорят про Маклейна и категории для работающего, но ведь книжка Аводи - топчик
Это какая? "Introduction to Categorical Logic"? Так наверное потому и не говорят, что в ней математики в принципе и нет. И поэтому и говорят про книжку Маклейна, который собственно сам предмет и придумал, и который написал эту книжку для таких же математиков, как он сам, а не для "математиков" типа Аводи, которые суть погромисты, ларпающие математиков, и больше времени проводят на гитхабе.

Ответы118838118843118853

339 29 ноя 2024, 11:11 339 118838

>>118837
>Это какая? "Introduction to Categorical Logic"?
Нет, просто "Category Theory", лмао.
мимо

Ответы118839

340 29 ноя 2024, 11:31 340 118839

>>118838
Посмотрел, сорта говна. Никакой математики, никаких примеров из модулей\алгтопа\алгема, просто сухой теоркат, таких книг десятки. Где-то там в задачках что-то изолированное промелькивает про группы и топологии, и всё. Поэтому для математиков это всё равно хуита.
Маклейн крутился в среде Вейля и Нётер, а Аводи крутился в среде Маклейна. Если составить точную последовательность, то Аводи как раз и будет теоркатом, профакторенным по содержательной математике.

Ответы118854118890

341 29 ноя 2024, 13:28 341 118843

>>118837
ну давай, пучкни, хочешь же

54 Кб, 910x242
342 30 ноя 2024, 21:50 342 118852

>>118836
Разумеется, уёбок.

Ответы118859118861

343 30 ноя 2024, 21:50 343 118853

>>118837
А ты эту книгу вообще открывал, чмошник?

344 30 ноя 2024, 21:52 344 118854

>>118839
ниасилятор, короче.

208 Кб, 968x733
345 1 дек 2024, 07:20 345 118859

>>118852
> пик
Очень похоже на то как Сохацкий доказывал буддизм в MLTT.

346 1 дек 2024, 09:16 346 118861

>>118852
>пик
фелосафы-погромизды прикидываются математиками

Ответы118872

347 1 дек 2024, 20:55 347 118872

>>118861
> пержу про пучки
> не вижу их в упор
Хули с тебя взять, ниасилятор. Решение задачек из учебников с помощью жпт - твой верх.

Ответы118889

348 3 дек 2024, 08:50 348 118889

>>118872
таракан съебасос оформляем

Ответы118892

349 3 дек 2024, 13:25 349 118890

>>118839
>Маклейн крутился в среде Вейля и Нётер, а Аводи крутился в среде Маклейна. Если составить точную последовательность, то Аводи как раз и будет теоркатом, профакторенным по содержательной математике.
слишком сложная для местных основателей аналогия

350 4 дек 2024, 00:35 350 118892

>>118889
Русский выучи, лох.

Ответы118894

351 4 дек 2024, 07:43 351 118894

>>118892
в математических статьях тоже рассматриваешь точки и запятые вместо чтения? сразу видно бездарного любителя засунуть себе логику поглубже в очко

Ответы118898118901

352 4 дек 2024, 14:55 352 118898

>>118894
Уёбище, не способное родной язык выучить, не в состоянии освоить язык математики, таракаш.

Ответы118899

353 4 дек 2024, 16:53 353 118899

>>118898
по тебе и видно, кек

354 4 дек 2024, 17:48 354 118901

>>118894
обычно математики (русскоязычные) пишут довольно грамотно (на русском). ну, а в журналах уже редактура есть. понятно, однако, что придирки до размера печатных букв в интернетах едва ли имеют какое-то отношение к вопросам грамотности. это давно стало (в интернетах по сути и всегда было) больше элементом стиля, чем указанием на неспособность автора питать грамотно. тем самым, придираться к "мелкобуквам" и делать из этого выводы может позволить себе только тупой вонючий мудила, которому доебаться больше не до чего. ясно, что подобное говно либо посылать нахуй и игнорировать, либо сразу игнорировать, а большего внимания оно не заслуживает

355 4 дек 2024, 18:11 355 118903

Этому уёбку недоделанному так "похуй" на всех, что он тут ни один пост без своего треш-тока не пропускает.
Хули, это прощем, чем статьи писать.

Ответы118904

356 4 дек 2024, 18:43 356 118904

>>118903
Ты с несколькими анонами общаешься, мудило напыщенное.

357 4 дек 2024, 23:38 357 118910

>>2473 (OP)
>доказываем теоремы с помощью diagram chasing
И как именно вы это делаете, как удобнее всего? Не через Фройда-Митчелла же, иначе не дидов гнать не стали бы.

358 23 дек 2024, 22:27 358 119312

Какие пререквизиты у теории категорий?

Ответы119314

359 24 дек 2024, 00:45 359 119314

>>119312
Содержательная теория категорий проходится после общей алгебры и/или основ теории гомотопий.
А так просто чтобы уметь символами крутить, то достаточно знакомства с понятием функции.

Обновить тред
Двач.hk не отвечает.
Вы видите копию треда, сохраненную 13 июня в 20:02.

Скачать тред: только с превью, с превью и прикрепленными файлами.
Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах. Подробнее

Если вам полезен архив М.Двача, пожертвуйте на оплату сервера.

« /math/В начало тредаВеб-версияНастройки/a//b//mu//s//vg/Все доски

Пользуетесь скринридером — пишите, что можно улучшить.
Host-Food.ru — надёжный хостинг от 12 руб/мес | Free DNS
Зеркала М.Двача: m2ch.hk, m2ch.lib, m2chfapiswfw2wcakptqp4o6ltgchvjuxfab7urxlduraomtlnhw5xad.onion