М.Двач / Математика

4 Кб, 217x57
Вы знаете, откуда эта задача. Предлагаю в этом треде решить её, а также, может быть, и остальные 99 17 янв 2018, 15:13 35179 В конец треда | Веб

Вы знаете, откуда эта задача.
Предлагаю в этом треде решить её, а также, может быть, и остальные 99

Ответы352813537235375360543636543268

23 Кб, 1111x198
2 18 янв 2018, 03:18 2 35205

Хороший тред.
Есть ещё одна интересная задача.

Ответы3520936076

3 18 янв 2018, 12:57 3 35209

>>35205
>пучк

Ответы35218

4 18 янв 2018, 19:50 4 35218

>>35209
Что?

5 19 янв 2018, 16:46 5 35268

Синусы плотны на окружности, следовательно, постоянно будут оказываться возле нуля. Ответ 0.

Ответы35357

6 19 янв 2018, 22:07 6 35281

>>35179 (OP)
>>35179 (OP)
Нуль хуле. Модуль каждого синуса меньше 1 при натуральных N. Дальше элементарно доказать, что такая последовать носить стремится к 0.

Ответы3534336077

7 20 янв 2018, 14:00 7 35343

>>35281
>Модуль каждого синуса меньше 1 при натуральных N
И что из этого следует?

Ответы35363

8 20 янв 2018, 18:23 8 35357

>>35268
можно подробнее?

Ответы3537335374

9 21 янв 2018, 01:02 9 35363

>>35343
1>|sin(n)|>0
|sin(1)sin(2)...sin(n-1)|>|sin(1)sin(2)...sin(n-1)sin(n)|>0

Ответы35373

10 21 янв 2018, 10:23 10 35372

>>35179 (OP)
Не знаю. Откуда?

Ответы36242

11 21 янв 2018, 10:39 11 35373

>>35363
Из этого ничего не следует, повторюсь. Попробуй посчитать предел у произведения e^{-1/n^2}. Они тоже все строго меньше единицы.
>>35357
Рассмотри sin(n). Эта последовательность плотна на [-1,1] (это все знают). Следовательно, для любого \eps будет существовать N, такое что |sin(N)|< \eps. Отсюда, |sin(1) sin(2) ... sin(N)|<\eps. Следовательно, предел 0.

Ответы35377354173562136369

12 21 янв 2018, 10:48 12 35374

>>35357
Забавное задание, кстати. Скинь еще чего-нибудь.

13 21 янв 2018, 10:53 13 35375

>>35179 (OP)
Если бы для каждого 0 < d < 1 в интервале (-d,d) было бы лишь конечное множество членов последовательности {sin n}, то было бы |sin n| -> 1, что, как легко проверить, неправда. Поэтому для некоторого d имеем |sin n_k| < d < 1, для некоторой подпоследовательности {n_k } натурального ряда. Дальше просто:
|sin1...sin n| < |sin n_1 ... sin n_k| < d^k -> 0

Ответы35376

14 21 янв 2018, 10:55 14 35376

>>35375
Тут k - любое, такое что n_k < n

15 21 янв 2018, 11:00 15 35377

>>35373

>Рассмотри sin(n). Эта последовательность плотна на [-1,1]
Я вот не знал, пытаюсь доказать теперь.

Ответы35379

16 21 янв 2018, 11:08 16 35379

>>35377
Это не тривиальный факт. Вот объяснение: http://www.mathstat.concordia.ca/faculty/pgora/m364/Density.pdf

17 21 янв 2018, 15:20 17 35417

>>35373
здорово, спасибо. красивое решение

18 21 янв 2018, 21:44 18 35621

>>35373
>Из этого ничего не следует, повторюсь.
Из этого следует, что каждый следующий член меньше предыдущего(последовательность убывает). Но убывать до бесконечности она не может, ограничение 0.

Ответы35622

19 21 янв 2018, 22:24 19 35622

>>35621
С чего ты взял, что 0 - это самое нижнее ограничение? Я привел тебе пример: рассмотри последовательность таких произведений
e^{-1} e^{-1/2^2} e^{-1/3^2} ... e^{-1/n^2}. В ней каждый следующий член меньше предыдущего и ограничение снизу 0. Но предел равен e^{-\pi ^2 /6}

Ответы356233564744214

20 21 янв 2018, 22:25 20 35623

>>35622
>самое нижнее ограничение
Я хотел сказать лучшая нижняя оценка

21 22 янв 2018, 04:13 21 35647

>>35622
Ты прав.

22 28 янв 2018, 23:52 22 35997

В который раз убеждаюсь, что на этой доске сидят только умственно отсталые. С такими задачами вам в /un/.
sin(pin)=0; [10^npi]->10^npi при n->infinity; [10^npi] \in N; из всего этого следует, что последовательность sin([10^npi])->0 при n->infinity; обозначим через {Xk} исходную последовательность без членов вида [10^npi]; так как для любого x sin(x) \in [-1, 1], то она ограничена, т.к. sin([10^npi])->0 при n->infinity, она бесконечно малая, исходная последовательность есть произведение {Xk} и sin([10^npi]), произведение б/м на ограниченную -- б/м => предел исходной последовательности 0. Вы вообще тупые бараны?

Ответы3599836065

23 28 янв 2018, 23:56 23 35998

>>35997
Сука, звёздочки превращают текст в курсив. Не знал. Ну, думаю, и так всё понятно. В выражениях 10^npi между n и pi умножение, и естественно с обычным приоритетом (не в степени npi, а десять в степени n умножить на pi)

Ответы35999

24 29 янв 2018, 00:02 24 35999

>>35998
>Ну, думаю, и так всё понятно

Нет, вообще ничего не понятно.

Ответы36000

25 29 янв 2018, 00:07 25 36000

>>35999
Надеюсь, это троллинг. Между n и pi всегда ставь умножение, лол. Или тебе доказательство не понятно? Где конкретно? Да и если оно тебе непонятно, то советую открыть учебник, хотя бы самый простой.

Ответы36001

26 29 янв 2018, 00:09 26 36001

>>36000
Начиная уже отсюда
>[10^npi]->10^npi при n->infinity;

Что здесь написано вообще?

Ответы3600536006

27 29 янв 2018, 00:23 27 36005

>>36001
В квадратных скобках обозначается целая часть.
Смысл в том, что последовательность [10^npi] приближает последовательность 10^npi, а так как для синуса похуй, что 10^npi, что pi, то sin([10^npi]) приближается к sin(pi) при n->infinity, при этом [10^npi] всё-равно остаётся в N.

Ответы36009

28 29 янв 2018, 00:27 28 36006

>>36001
Это не правильно. Кек. Чёт тупанул. Всё, можете ссать мне в лицо.

Ответы36007

29 29 янв 2018, 00:29 29 36007

>>36006
ан нет, всё правильно.

Ответы36008

30 29 янв 2018, 00:31 30 36008

>>36007
net, не правильно, вообще. перерешаю щас.

31 29 янв 2018, 00:37 31 36009

>>36005
>В квадратных скобках обозначается целая часть.
это надо пояснять. почему читатели должны догадываться?

>[10^npi]->10^npi при n->infinity;
эта запись -- бессмыслица

>Смысл в том, что последовательность [10^npi] приближает последовательность 10^npi
Что это значит?

>синуса похуй, что 10^npi, что pi
что-то осмысленное

>sin([10^npi]) приближается к sin(pi) при n->infinity
Почему?

Ответы36017

32 29 янв 2018, 00:56 32 36015

Идея в общем-то похожая.
Короче, из последовательности натуральных чисел можно выделить такую подпоследовательность {Xn}, что для любого e>0 существует N: для любого n>N => (Xn/pi-[Xn/pi])<e. То есть, существует такая подпоследовательность последовательности натуральных чисел, что разность между kPi для некоторого k (его существование очевидно) и Xn стремится к нулю. Дальше всё как в предыдущей попытке. Вот это точно верно.
Конечно, стоит обосновать, что такая {Xn} существует, но это тривиально следует из того, что Pi содержит все возможные конечные цепочки цифр, включая цепочки нулей, тогда {Xn}={10^Rn}, где Rn -- количество цифр после запятой до первой цепочки из n нулей, но большее, чем R(n-1). Это свойство числа Pi опять же нужно доказать, но я оставлю его как известную теорему, потому что можно обойтись и без этого свойства, но тогда доказательство существования {Xn} будет длиннее.

33 29 янв 2018, 00:59 33 36017

>>36009
1. О чём догадываться? Это общепринятое обозначение.

2. Для любого e>0 существует N: для любого n>N =>
([10^npi]-10^npi)<e, действительно, надо было в фигурные скобки брать. Да и это не правильно оказалось.
3. В пункте 2.
4. ))
5. Опять же, признаю неправоту. В следующем посте исправленная версия.

Ответы36031

34 29 янв 2018, 01:36 34 36031

>>36017
>>36017

>1. О чём догадываться? Это общепринятое обозначение.

Общепринятое обозначение -- это число \pi. А операция взятия целой части встречается слишком редко, чтобы для неё было общепринятое обозначение, кроме того, квадратные скобки "общеприняты" для множества других вещей. Поэтому таки приходится догадываться.

>В следующем посте исправленная версия.

Там тоже непонятно. Во-первых, утверждение
>существует такая подпоследовательность последовательности натуральных чисел, что разность между kPi для некоторого k (его существование очевидно) и Xn стремится к нулю.

очевидно неверно, т.к. kPi = const (если формально читать, что написано)

Во-вторых, сомнительное утверждение
>из последовательности натуральных чисел можно выделить такую подпоследовательность {Xn}, что для любого e>0 существует N: для любого n>N => (Xn/pi-[Xn/pi])<e.

требует тщательной проверки.

>Это свойство числа Pi опять же нужно доказать, но я оставлю его как известную теорему

Пожалуйста, ссылку, если можно

35 29 янв 2018, 10:26 35 36054

>>35179 (OP)
Простите, что лезу со своим сельским умом в /math, но я хочу спросить. sin(360+πn)=0 не может послужить тут обоснованием того, что пределом будет 0?

Ответы36241

36 29 янв 2018, 16:29 36 36065

>>35997
Тут до тебя уже два решения выложили, так-то.

37 29 янв 2018, 19:45 37 36076

>>35205
блин, мечтаю понимать, как такое решать. Или хотя бы понимать, что там перемножается

Ответы45039

38 29 янв 2018, 19:46 38 36077

>>35281
блин, гениально. Я аж проиграл от того, как же это очевидно, чёрт возьми. И какой страшной эта задача казалась

39 2 фев 2018, 10:56 39 36241

>>36054
Предел произведения можно делить на пределы множителей, если они конечны. Там может неопределённость получается. В целом, твоё рассуждение - подчасть доказателства.

40 2 фев 2018, 10:56 40 36242

>>35372
Также не понял.

42 Кб, 720x1280
sage 41 2 фев 2018, 17:00 41 36252

Идите нахуй

sage 42 2 фев 2018, 17:12 42 36254

Доказать можно так: возьмем модуль от этого говна. Перемножение модулей а) ограничено нулем снизу и б) монотонно убывает(как было верно замесено, синус натурального строго меньше 1).По теореме вейерщтрасса имеет место предел.

Ответы36256

43 2 фев 2018, 17:18 43 36255

Я не знаю, откуда эта задача. Подскажите залётному

44 2 фев 2018, 17:35 44 36256

>>36254
Молодец, а еще он не меньше нуля. И че дальше?

Ответы36258

42 Кб, 391x122
45 2 фев 2018, 17:36 45 36257

Ладно, ОП больше задач не кидает, поэтому вкину свои.

Ответы3626136269

sage 46 2 фев 2018, 17:38 46 36258

>>36256
И всё.
Задача решена.

Ответы3626036262

47 2 фев 2018, 17:39 47 36260

>>36258
Так то нет, это доказывает только что предел существует и не меньше нуля.

Ответы36267

sage 48 2 фев 2018, 17:40 48 36261

>>36257
Вероятность равна нулю.
Если 9 из 10 на своих местах, то последнему письму негде оказаться, кроме как в своем конверте.

Ответы36263

49 2 фев 2018, 17:41 49 36262

>>36258
Там надо предел вычислить.

Ответы36267

50 2 фев 2018, 17:43 50 36263

>>36261
Верно.

15 Кб, 387x60
51 2 фев 2018, 17:45 51 36264

Задача уровня шестого класса.

Ответы3627043324

33 Кб, 395x76
52 2 фев 2018, 17:45 52 36265

Вот эта 7, наверное.

Ответы4330643323

3 Кб, 306x182
53 2 фев 2018, 17:59 53 36267

>>36262
>>36260
Нуебанаврот, из строгого убывания же очевидно.
Ладно, давайте поиграем в формализм.
Построим систему из интервалов (a_n, b_n), пикрелейтед. По лемме о вложенных интервалах из первого семестра матана следует, что существует единственная лямбда, удовлетворяющая всем интервалам. И она, очевидно, строго меньше ебиницы. Промажорируем наше произведение синусов степенью этой чиселки. По скольку она фиксированна и строго меньше единицы, ее предельная степень это ноль. чтд

Ответы362683627536368

54 2 фев 2018, 18:02 54 36268

>>36267
Абля. Еще надо рассматривать произведение модулей синусов.

Ответы36274

55 2 фев 2018, 18:42 55 36269

>>36257
вроде бы если писем бесконечность, то там получится вероятность e

Ответы36271

56 2 фев 2018, 18:43 56 36270

>>36264
рисуешь график, считаешь

Ответы36272

57 2 фев 2018, 18:46 57 36271

>>36269
Ты про беспорядки, говоришь. Но здесь по другому. Вначале тоже про них подумал.

58 2 фев 2018, 18:47 58 36272

>>36270
Интересно какое обобщение графиков?

59 2 фев 2018, 20:26 59 36274

>>36268
Блять, вот тебе ебучая последовательность, которая тоже строго убывает, положительна и к нулю не стремится: 1488 + 1/n.

В твоем втором решении нихера не очевидно, что лямбда меньше единицы (на самом деле, она РАВНА единице, потому что синусы натуральных плотны на отрезке [-1, 1])

Ответы36278

60 2 фев 2018, 20:28 60 36275

>>36267
Мне очевидно только то, что ты обосрался. Дважды.

sage 61 2 фев 2018, 21:50 61 36278

>>36274
Лямбда нихуя не равна единице, поскольку она принадлежит объединению интервалов. Она строго меньше единицы.
Говорит что лямбда равна 1 равносильно утверждению, что 0.(9) = 1

Ответы362813628536292

62 2 фев 2018, 22:15 62 36281

>>36278
Пизда.

63 3 фев 2018, 00:05 63 36285

>>36278
>объединению
Пересечению же.

Ответы36292

64 3 фев 2018, 01:14 64 36292

>>36278
>>36285
А такой тред был хороший...

65 4 фев 2018, 17:45 65 36365

>>35179 (OP)
А нельзя сказать просто что она во-первых убывает, а во-вторых имеет бесконечное число положительных и отрицательных знаков, поэтому ноль?

Ответы3636636367

66 4 фев 2018, 17:47 66 36366

>>36365
Ну и к тому же имеет предел по какому-нибудь признаку.

67 4 фев 2018, 22:44 67 36367

>>36365
Если ты имел в виду "убывает по модулю", то нельзя. Вот контрпример: (-1)^n + (-1)^n/n.
Там выше два решения лежат.

68 4 фев 2018, 23:29 68 36368

>>36267
У тебя правый конец закреплен, так что ты не доказал, что /lambla строго меньше единицы.

Для любого L < 1 найдется такое n, что sin(n) > L, т.к. sin(n) плотен на отрезке [-1;1]

69 4 фев 2018, 23:37 69 36369

>>35373
Класс! Про плотность не додумался.

70 5 фев 2018, 15:56 70 36381

Вот вы говорите: синусы. Пределы. Но позвольте...разве это математика?

71 22 авг 2018, 19:51 71 42350

Вот предлагаю такую задачу: есть гора, представляющая собой непрерывную ломанную. По разные стороны от горы стоят альпинисты, которые взбираются на неё. Известно, что в любой момент времени они находятся на одинаковой высоте от земли. Вопрос: могут ли они встретится?

Ответы43232

72 23 авг 2018, 00:12 72 42355

Почему этот тривиум так популярен? Не все задачи из него решены?

Ответы42397

73 25 авг 2018, 11:51 73 42397

>>42355
Из-за Арнольда.

74 17 сен 2018, 17:12 74 43232

>>42350
если гора это фрактал Коха, то нет

75 18 сен 2018, 16:09 75 43268

>>35179 (OP)
Очевидный ноль же.

Ответы43269

76 18 сен 2018, 16:14 76 43269

>>43268
Синус имеет модуль, близкий к единице, с периодом pi. А аргумент в задаче меняется с шагом 1 < pi. То есть, из двух соседних множителей один будет заведомо меньше C < 1 (считать точное значение C влом). Отсюда, модуль произведения ограничен С^(n/2), то есть стремится к нулю.

Ответы43274

77 18 сен 2018, 18:24 77 43274

>>43269
Неверно, контрпример: e^{-1/n^2}

Ответы43275

78 18 сен 2018, 18:25 78 43275

>>43274
Ты почитал, или просто скопипастил ответ?

Ответы43276

79 18 сен 2018, 18:28 79 43276

>>43275
По модулю все меньше 1, предел единица.

Ответы43277

80 18 сен 2018, 18:29 80 43277

>>43276
Ну то есть остальную часть моего поста ты не осилил.

Ответы43280

81 18 сен 2018, 18:48 81 43280

>>43277
Еще разок, ты утверждаешь
>C < 1 (считать точное значение C влом). Отсюда, модуль произведения ограничен С^(n/2)
Поясни, почему это не работает для
П(e^{-1/n^2})

Ответы43294

82 18 сен 2018, 21:07 82 43294

>>43280
Потому что для e^... нет такой константы, меньшей единицы. А для синуса (одного из двух соседних) в задаче есть, я хз 0,9 это или сколько там, но факт, что меньше единицы.

Ответы432984329943301

83 18 сен 2018, 22:55 83 43298

>>43294
Вообще-то константа есть и это единица,

84 18 сен 2018, 22:59 84 43299

>>43294
>нет такой константы, меньшей единицы
>Вообще-то константа есть и это единица
Ясно. Иди мамку свою потралируй перед сном.

85 18 сен 2018, 23:33 85 43301

>>43294
(sin(n)sin(n+1))' = 0
n = 1/2 + 2pk
можно взять C = sin(0.5)sin(1.5)

86 18 сен 2018, 23:40 86 43303

7 Кб, 416x6016 Кб, 666x5019 Кб, 639x5030 Кб, 632x53

И чтобы тред жил закину сюда еще задачек.

Ответы44184

87 18 сен 2018, 23:56 87 43306

>>36265
Существует. Возьмем горизонтальную прямую ниже окружности и будем поднимать ее до тех пор, пока количество отмеченных точек под прямой и на ней не станет равно миллиону или больше (1000000 + K). При этом на прямой окажется K + M отмеченных точек, (а то мы бы остановились раньше). Если K = 0, достаточно поднять прямую еще на децл, чтобы на ней не было отмеченных точек. Если K > 0, возьмем за центр любую точку между K и K + 1 слева и чуток повернем прямую против часовой стрелки, чтобы на ней не было отмеченных точек и она не пересекла такие точки при повороте. Поскольку отмеченных точек конечное число, всегда можно подобрать достаточно малый угол для этого.

Ответы4330843315

88 19 сен 2018, 00:42 88 43308

>>43306
99.

Пусть с вероятностью p первый загадывает 10 (с вероятностью 1-p -- 20). Аналогично второй с вероятностью q пытается угадать 10. Тогда сумма, получаемая вторым игроком:

S = 10pq + 20(1-p)(1-q) - 15p(1-q) - 15q(1-p) = 20-35p-35q+60pq

Сумма линейна по q с коэффициентом -35+60p. То есть, если -35+60p > 0, то максимум S достигается при q=1 и равен -15+25p, если -35+60p < 0 -- при q=0 и равен 20-35p. Если -35+60p=0 (p=7/12), то S = 20-35p = -5/12 независимо от q.

При -35+60p < 0 S растет с уменьшением p, что невыгодно первому игроку. При -35+60p > 0 S растет с увеличением p (причем при p=7/12+eps S=-5/12-eps). В итоге, p = 7/12 наиболее выгодна для первога игрока.

Ответ: игра нячэсная, первый игрок получает в среднем 5/12 коп. за партию, если загадывает 10 копеек с вероятностью 7/12. Стратегия второго игрока при этом неважна.

89 19 сен 2018, 13:13 89 43315

>>43306
Кстати, можно проще. Проведем все возможные прямые через каждые две отмеченные точки. Их дохуя, но все же конечное число. Так что можно построить прямую X, которая не параллельна ни одной из них. Теперь можно найти прямую Y параллельную X, удовлятворяющую требованию, поскольку на любой прямой параллельной X лежит не более одной отмеченной точки.

90 19 сен 2018, 15:40 90 43323

>>36265
Ноль. При отрицательном x все слагаемые кроме -4x^2 положительны. То есть, |4x^2| должен быть больше суммы модулей всех остальных слагаемых, а значит и больше каждого. из |4x^2| > |4| следует, что |x| > 1 (x < -1). Но тогда |5x^3| > |4x^2|, то есть отрицательных корней нет.

Ответы43324

91 19 сен 2018, 15:41 91 43324

промазал >>43323 --> >>36264

92 20 сен 2018, 04:52 92 43351

Про ящик была хорошая задачка. Но я забыл уже условие

Ответы4416944175

93 23 сен 2018, 21:48 93 43466

>>но я уже нассал... Что делать, бро?

94 17 окт 2018, 17:10 94 44169

>>43351
Известна площадь поверхности ящика (вроде без крышки). Нужно найти a b c, при которых объем будет максимален.

Ответы44175

95 17 окт 2018, 19:10 95 44175

>>44169
>>43351
Не, там так было. Из фанеры нужно сделать ящик на сорок литров с квадратным дном без крышки. Какие размеры должны быть у ящика чтобы затраты фанеры были минимальными?

Ответы44221

96 17 окт 2018, 21:19 96 44184

>>43303
86) Единственная фановая задача среди всего этого говна тип ПОЩЕТАЙТЕ ПЛОЩАДЬ ГИПЕРСФЕРЫ) ПОЩЕТАЙТЕ 100 ПРОИЗВОДНУЮ. Что я придумал.

Лемма. Пусть f это гладкая функция на кубе (на котором гладкая структура индуцирована из S^2) такая, что
а) она регулярна (= имеет конечное число крит. точек)
б) она инвариантна относительно группы вращений куба
тогда её глобальный экстремум точно достигается либо в вершине куба, либо в центре грани.
Пруф.
1) Выпишем размер орбиты для каждого класса точек, относительно группы вращения куба
a) (!) центр грани - 6
б) общая точка грани - 6х4
в) (!) центр ребра - 12
г) общая точка ребра - 12х2
д) (!) вершина - 8
теперь вспомним теорию морса
Макс - Седл + Мин = Хар.Эйлера(S^2) = 2
теперь у нас чисто комбинаторная задача: решить уравнение
А - Б + С = 2
где А,Б,C \in {6(!),6x4,12(!),12x2,8(!)} (восклицательным знаком обозначены числа которые мы можем брать только один раз)
немного попердев в лужу можно увидеть что есть ровно два решения (с точностью до добавления/вычитания 24)
(6+k24,12+k24 + l24,8 + l24)
(8+k24,12+k24 + l24,6 + l24)
k,l \in N_0

откуда следует, что либо минимум в вершине, а максимум в центре ребра, либо наоборот (хотя наличие других минимумов и максимумов не исключается) ЧТД

Так как функция из задачи 86 удовлетворяет условиям леммы, то достаточно посчитать на прямой проходящей через центр грани и на прямой проходящей через вершину, сравнить что больше и сказать, что одно из них минимум, а другое максимум. Точно так же можно проанализировать и другие многогранники с богатой группой симметрии.

96 17 окт 2018, 21:19 96 44184

>>43303
86) Единственная фановая задача среди всего этого говна тип ПОЩЕТАЙТЕ ПЛОЩАДЬ ГИПЕРСФЕРЫ) ПОЩЕТАЙТЕ 100 ПРОИЗВОДНУЮ. Что я придумал.

Лемма. Пусть f это гладкая функция на кубе (на котором гладкая структура индуцирована из S^2) такая, что
а) она регулярна (= имеет конечное число крит. точек)
б) она инвариантна относительно группы вращений куба
тогда её глобальный экстремум точно достигается либо в вершине куба, либо в центре грани.
Пруф.
1) Выпишем размер орбиты для каждого класса точек, относительно группы вращения куба
a) (!) центр грани - 6
б) общая точка грани - 6х4
в) (!) центр ребра - 12
г) общая точка ребра - 12х2
д) (!) вершина - 8
теперь вспомним теорию морса
Макс - Седл + Мин = Хар.Эйлера(S^2) = 2
теперь у нас чисто комбинаторная задача: решить уравнение
А - Б + С = 2
где А,Б,C \in {6(!),6x4,12(!),12x2,8(!)} (восклицательным знаком обозначены числа которые мы можем брать только один раз)
немного попердев в лужу можно увидеть что есть ровно два решения (с точностью до добавления/вычитания 24)
(6+k24,12+k24 + l24,8 + l24)
(8+k24,12+k24 + l24,6 + l24)
k,l \in N_0

откуда следует, что либо минимум в вершине, а максимум в центре ребра, либо наоборот (хотя наличие других минимумов и максимумов не исключается) ЧТД

Так как функция из задачи 86 удовлетворяет условиям леммы, то достаточно посчитать на прямой проходящей через центр грани и на прямой проходящей через вершину, сравнить что больше и сказать, что одно из них минимум, а другое максимум. Точно так же можно проанализировать и другие многогранники с богатой группой симметрии.

Показать весь текст
Ответы44603

97 17 окт 2018, 22:14 97 44189

74 Кб, 621x51860 Кб, 641x427

Ну что вы, матшкольники? Каждая в одно действие.

Ответы44190

98 17 окт 2018, 22:16 98 44190

>>44189
0 интересных задач

Ответы4419144197

39 Кб, 997x130
99 17 окт 2018, 22:28 99 44191

>>44190
тебе интересные нужны?

Ответы44192

100 17 окт 2018, 22:34 100 44192

>>44191
это открытая олимпиада по топологии, так что хуй тебе на ворот а не солюшн. но могу дать подсказку: "расслоение" диска на отрезки - это "расслоение" границы диска (окружности) на пары точек. при этом не абы какое - а хорошим образом. подумай, как это можно использовать

Ответы44203

101 18 окт 2018, 10:58 101 44197

>>44190
Неосилятор

102 18 окт 2018, 13:57 102 44203

>>44192
1) диффеоморфизм f открытого квадрата на открытый круг продолжается до гомеоморфизма g топологических многообразий с границей

2) гомеоморфизм топологических многообразий обязательно переводит границу в границу, поэтому наш исходный диффеоморфизм f порождает гомоеоморфизм h, действующий из S^1 (которую гомеоморфно отождествляем с границей исходного квадрата) на S^1 (граница исходного круга)

3) для любого гомеоморфизма S^1 -> S^1 можно найти пару противоположных точек на первой окружности, которая переводится этим гомеоморфизмом в пару противоположных точек на второй окружности.

4) итак, на границе квадрата есть пара точек, которые c помощью h перейдут в противоположные точки на границе исходного круга. эти противоположные точки будут соединяться некоторой кривой вида f(x \times I). Эта кривая не может быть длины меньше двух, т.к. наименьшая кривая между противоположными точками -- диаметр.

Ответы4420444210

103 18 окт 2018, 14:05 103 44204

>>44203
Ну примерно так, таким же образом можно найти и замкнутую кривую на сфере, которая разбивает её на два куска равной площади, только у меня из этого сходу никакой оценки снизу на её длину дать не получилось (если получится дать оценку снизу на длину - то дать оценку снизу на минимальную поверхность, ограниченную кривой такой длины - дело техники).

Ответы44205

104 18 окт 2018, 14:07 104 44205

>>44204
Вернее можно даже найти слой, который делит шар на два куска равного объема, но опять же как высрать из этого оценку на его площадь - хуй знаит.

105 18 окт 2018, 14:52 105 44210

>>44203
Кстати если совсем уж приедаться то то что ты нашел две диаметрально противоположные точки ещё ни о чем не говорит у тебя же "слой" по определению это ведь не образ любой кривой соединяющей две любые (или, далее, диаметрально противоположные) точки на границе?

Ответы44212

106 18 окт 2018, 15:35 106 44212

>>44210
если приедаться, то вот ошибка: ниоткуда не следует, что найденные точки на границе квадрата, которые перейдут в противоположные на границе круга, должны вдруг иметь одинаковую координату x; совсем не должны. значит, их образы не обязаны соединяться кривой вида f(x \times I)

107 18 окт 2018, 17:09 107 44214

>>35622
>Но предел равен e^{-\pi ^2 /6}
Как на это выйти

Ответы44218

108 18 окт 2018, 18:06 108 44217

>>44216
надо говорить правильные вещи, но чтобы как можно менее понятно, тогда такие люди будут встречаться нередко

109 18 окт 2018, 19:18 109 44218

>>44214
взять логарифм после чего задача сведётся к \sum 1/n^2 = pi^2/6. Это оч клоссическое тождество, https://www.youtube.com/watch?v=d-o3eB9sfls&t=5s даже на ютубчеке есть

110 18 окт 2018, 19:40 110 44221

>>44175
Бля как это решитт?

Ответы44234

111 19 окт 2018, 18:46 111 44234

>>44221
вся доска подохла, забей хуй

112 29 окт 2018, 18:52 112 44603

>>44184
Это, видимо, своеобразная /math-ематическа ирония, потому как взять градиент суммы квадратов расстояний до прямой, задаваемой вектором u, и проще, и результативнее. А именно, grad_u {sum_{v - вектор вершины правильного многогранника} (v,v)^2 - (u,v)^2} = - sum_{v} 2(u,v)v = f(u). Я утверждаю, что последнее выражение есть коллинеарный u вектор. Действительно, это выражение есть некоторое линейное преобразование вектора u, при этом для каждой вершины v' нашего многогранника оно отображает v' в коллинеарный вектор (рассмотрим базис из v' и d-1 вершины многогранника и движение многогранника, сохраняющее v', но меняющее всё подпространство, натянутое на оставшемся d-1 векторе, кроме 0; такое движение найдётся вроде бы всегда, для трёхмерных многогранников можно проверить ручками; рассматриваемая сумма при движении не меняется, значит она коллинеарна v'). При этом f(v') = kv', то из симметрии для всех остальных вершин коэффициент тот же. Значит f(u) = ku, то есть градиент ортогонален единичной сфере, а значит значение sum_{v} (v,v)^2 - (u,v)^2 на ней постоянно, а
это сумма квадратов расстояний до вершин.

Ответы44608

113 29 окт 2018, 20:39 113 44608

>>44603
Чёт я нихуя не понял, для двумерного случая твои аргументы прокатывают? Просто сумма расстояний от вершин единичного квадрата до его диагонали - это sqrt(2), а до его средней линии - это 2. Как функция f(u) связана с функцией из задачи, если она вообще векторная а?

114 29 окт 2018, 20:42 114 44609

Ой, там сумма квадратов нужна, а я уже и забыл, для квадрата всё работает, сорямба.

115 29 окт 2018, 21:15 115 44611

Зато мой солюхон работает просто для суммы расстояний, а не для суммы квадратов расстояний! Если конечно поверить в то, что эта функци

Ответы44612

116 29 окт 2018, 22:19 116 44612

>>44611
если проверить что эта функция является функцией морса - а это не очень сложно, гессиан там выписать, такое вот.

2 Кб, 325x34
117 6 ноя 2018, 11:24 117 44872

Бампну тред задачей для пятого класса.

Ответы44886

118 6 ноя 2018, 23:18 118 44886

>>44872
Че это блять за значки

sage 119 11 ноя 2018, 04:54 119 45039

>>36076
твоя мама с твоим отцом пидорасом там перемножаются гуманитарный гандон

Обновить тред
« /math/В начало тредаВеб-версияНастройки/a//b//mu//s//vg/Все доски

Скачать тред только с превьюс превью и прикрепленными файлами

Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах.Подробнее

Пользуетесь скринридером — пишите, что можно улучшить.
Host-Food.ru — надёжный хостинг от 12 руб/мес | Free DNS
Зеркала М.Двача: m2ch.hk, m2ch.lib, m2chfapiswfw2wcakptqp4o6ltgchvjuxfab7urxlduraomtlnhw5xad.onion