М.Двач / Математика

93 Кб, 1072x509
Привет, учОные Окончил шкалку, планирую поступить # OP 2 июня 2019, 15:22 55157 В конец треда | Веб

Привет, учОные
Окончил шкалку, планирую поступить в НГУ на ФИТ
Делать нехуй, решил открыть учебник по матану и хотя бы начало прочитать.
Столкнулся с тем, что совершенно очевидные для меня теоремы/леммы тут доказываются (см. картинку)

Вопрос: будут ли в универе от меня требовать доказательства подобных вещей? Или леммы/теоремы подобного уровня будут проходиться без доказательств?

Ответы56356317

# OP 2 2 июня 2019, 15:23 2 55158

Уже несколько раз в этом учебнике сталкивался с тем, что совершенно очевидные мне теоремы имеют совершенно не понятное мне доказательство. И это меня пугает

Ответы5171

3 2 июня 2019, 17:35 3 55171

>>55158
если эти "совершенно очевидные" теоремы ты в силах доказывать сам, то бояться нечего. если не в силах, значит, не всё очевидно и наверно стоит взять учебник другой

sage 4 3 июня 2019, 04:29 4 55635

>>55157 (OP)
Лемма не очевидна никак.

Писать надо было в начинайку, а не тредю создавать.

Ответы5643

# OP 5 3 июня 2019, 16:24 5 55643

>>55635
"Лемма не очевидна никак"
Между двумя различными числами можно поместить бесконечное количество других чисел, это школьное утверждение же.
Или я туплю?

Ответы56445645

6 3 июня 2019, 17:43 6 55644

>>55643
Почти каждое школьное утверждение - сложная теорема. Просто из-за частого повторения об их доказательствах не думают. Например, все знают, что для натуральных чисел (a+b)+c = a+(b+c). Но доказать это сможет только скилованный человек.

Ответы5649

7 3 июня 2019, 17:44 7 55645

>>55643
Скорее всего она тебе кажется очевидной, из-за того что ты вместо M подставляешь R, а f(x) считаешь непрерывной, подсознательно. В таком виде она действительно очевидна.
Если вместо M взять произвольное множество, то лемма уже менее очевидна, а если убрать требование непрерывности, то совсем не очевидна.

Ответы5648

# OP 8 3 июня 2019, 18:46 8 55648

>>55645
Да, это действительно так. Вместо M я ставил R и считал f(x) непрерывной, и не понимал, зачем что-то доказывать
Теперь понял

175 Кб, 600x257
9 3 июня 2019, 19:25 9 55649

>>55644
>доказать это сможет только скилованный человек.
>аксиома ассоциативности сложения

Ответы5650

10 3 июня 2019, 20:18 10 55650

>>55649
Натуральные числа - это такое множество N, что
1. N не пусто и в нём выделен элемент 0
2. Введена функция "штрих" из N в N
3. Если a'=b', то a=b для всех a,b из N
4. Для всех a из N a' не равен 0
5. Если M подмножество N и если 0 элемент M и если M вместе с каждым a содержит a', то M=N.

Это называется аксиоматикой Пеано. Как видишь, в них нет ничего про сложение.
Аксиома 5 позволяет вводить определения по рекурсии и проводить доказательства по индукции.

Операция "+" вводится по рекурсии:
a+0 = a
a+b' = (a+b)'

Её ассоциативность доказывается по индукции:
a+(b+0) = a+b =(a+b)+0
a+(b+c') = a+(b+c)' = (a+(b+c))' = ((a+b)+c)' = (a+b)+c'

Ответы56515680

7 Кб, 109x49
11 3 июня 2019, 20:28 11 55651

>>55650
>вводится
>a+b' = (a+b)'
>a+(b+1) = (a+b)+1

Ответы5659

12 3 июня 2019, 23:08 12 55659

>>55651
Что-то неясно?

Ответы5677

13 4 июня 2019, 09:40 13 55677

>>55659
Как бы ассоциативность уже содержится в определении сложения, понятное дело, что из ассоциативности можно вывести ассоциативность, запрети a+b' = (a+b)' и ничего ты не выведешь.

Ответы5678

14 4 июня 2019, 09:53 14 55678

>>55677
Окей. Выведи из этих аксиом коммутативность.

Ответы5697

15 4 июня 2019, 11:11 15 55680

>>55650
Это не доказательство ассоциативности.
А доказательство того, что:
((a+b)+c)+1=(a+(b+c))+1,
((a+1)+b)+c=(a+1) + (b+c),
(a+(b+1))+c= a +((b+1)+c),
(a+b)+(c+1) = a +(b+(c+1)

Ответы5682

16 4 июня 2019, 11:17 16 55682

>>55680
Нет, это доказательство ассоциативности.
Вводим формулу P(c) = Aa.Ab.[(a+b)+c = a+(b+c)] и индукцией доказываем, что Ac.P(c). После перестановки кванторов получаем Aa.Ab.Ac.[(a+b)+c = a+(b+c)].

17 4 июня 2019, 18:25 17 55697

>>55678
Не понял, я к тому, что ассоциативность неявно содержится в a+b' = (a+b)'.

Ответы5700

18 4 июня 2019, 19:56 18 55700

>>55697
Каждое определение содержит в себе все теоремы, которые можно из него извлечь. Что дальше?

Ответы5709

19 4 июня 2019, 21:47 19 55709

>>55700
Если бы это было какое-то другое определение, например
(a+b)' = a' + b' тогда да, а так это чуть ли не переформулировка ассоциативности. Ассоциативность "доказывается" только из вот таких вот переформулировок, а без них её не докажешь.

Ответы5711

20 4 июня 2019, 23:59 20 55711

>>55709
Можешь доказать существование такого отображения. Там труда чуть больше, тебе понравится.

21 19 июня 2019, 20:39 21 56225

>Окончил шкалку, планирую поступить в НГУ на ФИТ
Мир, однако, тесен.

22 22 июня 2019, 22:08 22 56317

>>55157 (OP)
Доказывать придется так как доказывают все т.е. зубрить как оно в учебнике. В противоположном случае будешь послат нахуй со сверхзвуковой скоростью, инфа соточка.
- если что то тебе там очевидно что другим не очевидно - идешь нахуй
- если будешь размусоливать что другим очевидно - идешь нахуй
- если распишешь как Рассел и Уайтхед почему 1+1=2 - над тобой только поржут
- если ты пошел по стопам Брауера и решил что надо бы выкинуть еще какую нибудь аксиому - только строго нахуй
Такие дела

Ответы6931

23 23 июня 2019, 00:12 23 56318

Приверженцы

sage 24 30 июня 2019, 02:46 24 56494

Почему в матх так много долбоёбов с задранным чсв?

Ответы68766877688169186922

25 17 июля 2019, 08:51 25 56876

>>56494
Синдром бога в следствие тгавли в шкалке

26 17 июля 2019, 11:37 26 56877

>>56494
Последовательность короткая и точная. Компенсируют.

27 17 июля 2019, 14:50 27 56881

>>56494
долбоебов в каком смысле?

28 19 июля 2019, 10:43 28 56918

>>56494
Может проблема в тебе?

29 19 июля 2019, 12:26 29 56922

>>56494
Баттхёртиус из /sci/ что ли?

30 20 июля 2019, 01:31 30 56931

>>56317
>зубрить
Съебись с доски, овощ.

Ответы7007

31 22 июля 2019, 22:02 31 57007

>>56931
Смешно: анон привёл список действий, за которые шлют нахуй, и был послан нахуй

Обновить тред
« /math/В начало тредаВеб-версияНастройки/a//b//mu//s//vg/Все доски

Скачать тред только с превьюс превью и прикрепленными файлами

Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах.Подробнее

Пользуетесь скринридером — пишите, что можно улучшить.
Host-Food.ru — надёжный хостинг от 12 руб/мес | Free DNS
Зеркала М.Двача: m2ch.hk, m2ch.lib, m2chfapiswfw2wcakptqp4o6ltgchvjuxfab7urxlduraomtlnhw5xad.onion