М.Двач / Математика

99 Кб, 2400x1825
Теория множеств 7 мая 2020, 11:09 68508 В конец треда | Веб

Кто объяснить мне суть аксиомы регулярности в теории множеств, тот получит нихуя Потому что я сам вообще никак не понимаю.

Ответы516543590650

2 7 мая 2020, 13:22 2 68514

Тоже вопрос, что значит нативная теория множеств, тут часто упоминается. Это просто понятия пересечения, вырезания, объединения и симметричная разница?

Ответы516

3 7 мая 2020, 13:22 3 68515

*наивная

4 7 мая 2020, 13:50 4 68516

>>68508 (OP)
В википедии написано.
>>68514
Это ТМ без аксиом. В ней есть парадоксы, связанные с существованием слишком больших множеств. Аксиоматическую ТМ придумали чтобы избавиться от них.

Ответы519

5 7 мая 2020, 14:03 5 68519

>>68516
Ты имеешь ввиду аксиммы потипу
если X содержит e, то Y объединённый с X содержит e?

Ответы536

6 7 мая 2020, 14:14 6 68520

Регулярность запрещает бесконечные цепочки множеств вида x_0 э x_1 э x_2 э ...

7 7 мая 2020, 14:59 7 68527

Я имею в виду вот это https://ru.wikipedia.org/wiki/Аксиома_регулярности
Как это понимать вообще?

Ответы528591

8 7 мая 2020, 15:03 8 68528

>>68527
Пилять анон даже я понял

Ответы529

9 7 мая 2020, 15:04 9 68529

>>68528
Что ты понял?

Ответы530

10 7 мая 2020, 15:06 10 68530

>>68529
Что корзинка яблок не может содержать саму себя

Ответы531

11 7 мая 2020, 15:08 11 68531

>>68530
Почему? Вот с хуя ли?

Ответы532

12 7 мая 2020, 15:12 12 68532

>>68531
Разве аксиому надо доказывать?

Ответы533

13 7 мая 2020, 15:14 13 68533

>>68532
В аксиоме не сказано, что для любого А неверно, что А принадлежит А.

14 7 мая 2020, 15:21 14 68534

А={A,B},B={C}, пересечение А и В - пустое множество, аксиома выполняется, при этом А принадлежит А.

15 7 мая 2020, 15:45 15 68536

>>68519
Нет.
Погугли парадоксы теории множеств. Они элементарные, их можно понять без какой-либо подготовки.
Все они следует из того, что множествам дают слишком много свободы. Аксиомы ограничивают их.

16 7 мая 2020, 21:15 16 68543

>>68508 (OP)
Что конкретно тебе непонятно? А так суть в том, чтобы не получалось, что множество себя на каком-то из уровней содержит. Множество не может бы своим элементом.

Ответы544559

17 7 мая 2020, 21:16 17 68544

>>68543
>Множество не может бы своим элементом.
Или элементом своего элемента. Или элементом элемента своего элемента и тд Эта аксиома это запрещает.

Ответы559

18 8 мая 2020, 05:15 18 68559

>>68543
>>68544
С какого такого хуя? А={A,B},B={C}, пересечение А и В - пустое множество, аксиома выполняется, при этом А принадлежит А.

Ответы560577

19 8 мая 2020, 09:40 19 68560

>>68559
>А={A,B}
В аксиоматике ZF это не множество.

Ответы563

20 8 мая 2020, 11:48 20 68563

>>68560
С хуя ли это не множество?

Ответы567

21 8 мая 2020, 12:50 21 68566

Пиздос, в /po и то пруфов больше.

22 8 мая 2020, 12:52 22 68567

>>68563
A∉A для любого непустого множества A как следствие аксиомы регулярности. О чём тред-то ты думаешь, блядь.

Ответы571

23 8 мая 2020, 13:38 23 68571

>>68567
Ты пиздабол. В аксиоме регулярности не сказано, что A∉A. Более того, я даже пример обратного привёл. >А={A,B},B={C}, пересечение А и В - пустое множество, аксиома выполняется, при этом А принадлежит А.

Ответы574

24 8 мая 2020, 14:01 24 68574

>>68571
> В аксиоме регулярности не сказано, что A∉A.
так он этого и не утверждал, лол
аксиома это аксиома, а это утверждение тривиально из нее доказывается
ты бы книжку в руки взял, прежде чем на всех подряд тут бочку катить

>Более того, я даже пример обратного привёл. >А={A,B},B={C}, пересечение А и В - пустое множество, аксиома выполняется, при этом А принадлежит А.
brainlet confirmed

Ответы575

25 8 мая 2020, 14:06 25 68575

>>68574
> а это утверждение тривиально из нее доказывается
Это пиздабольство чистой воды.

Ответы579584

26 8 мая 2020, 16:11 26 68577

>>68559
Пали, допустим существует такое множество А = {A, B}. Ну вот у тебя семейство множеств K = {A} и при этом A = {A, B}, написано, что в любом семействе множеств должно быть такое множество, каждый элемент которого не принадлежит этому семейству, а тут это уже неправда получится, так как A принадлежит A и при этом А принадлежит семейству K. Смекаешь? Существования множества A = {A, B} запрещено получилось.

Ответы578581593

27 8 мая 2020, 16:12 27 68578

>>68577
>что в любом семействе
непустом
фикс

28 8 мая 2020, 16:40 28 68579

>>68575
>я не могу это доказать, а значит это нетривиально, ведь я не хлебушек! Ну скажи им, мам!

Ответы580582

29 8 мая 2020, 16:58 29 68580

>>68579
если кто-то не может доказать, значит, нетривиально
тривиально -- это когда доказательство очевидно, усилий не требуется, даже минимальных

30 8 мая 2020, 18:56 30 68581

>>68577
Согласен, но почему запрещённым оказывается цепочка бесконечно вложенных множеств? Это ведь не множество, вложенное само в себя.

Ответы583

31 8 мая 2020, 20:30 31 68582

>>68579
Да ты просто пиздабол беспруфный.

1,3 Мб, 1280x720
32 8 мая 2020, 21:32 32 68583

>>68581
Множество, вложенное само в себя это просто частный случай такой цепочки, когда не А вложено в Б вложено в Ц вложено в А, а просто А вложено в А. Аксиома именно про цепочки, что если у тебя все множества в семействе содержат в себе какой-то из элементов этого семейства, то там как водоворот бесконечный из множеств получается, ну как пикрил типа А вложено в Б, Б вложено в Ц, Ц вложено в А и тд. Вот такое и запрещено. А почему запрещено? Потому что чтобы парадоксы исключить.

Ответы586588592596

33 8 мая 2020, 21:36 33 68584

>>68575
Нет, оно и правда просто из аксиомы вытекает. Допустим A является своим элементом, тогда в множестве {A} нет ни одного элемента, который не содержит ни одного элемента этого множества.

Ответы585587

2 Кб, 177x34
34 8 мая 2020, 21:41 34 68585

>>68584
То есть вот с этим противоречие
A e {A}, но A П {A} непустое, а других элементов там нет, то есть такого б с пика не существует, а должно.

Ответы587

35 8 мая 2020, 21:59 35 68586

>>68583
А как это доказать? Про один уровень вложенности понятно, а уровень последующие?

Ответы588593

36 8 мая 2020, 22:00 36 68587

>>68584
>>68585
Я говорил про.
>А={A,B},B={C}, пересечение А и В - пустое множество, аксиома выполняется, при этом А принадлежит А.

Ответы593

37 8 мая 2020, 22:07 37 68588

>>68583
>>68586
Ну точно так же доказывается, только скобочек больше
a={b,{{a}}}
k={a}={{b,{{a}}}}

42 Кб, 849x751
38 8 мая 2020, 22:15 38 68590

>>68508 (OP)
Пусть M - множество в смысле ZFC. Построим по рекурсии ориентированный граф, соответствующий M. Сначала наприсуем одну точку и подпишем её "M". Потом нарисуем все элементы M и проведём стрелку из M в каждый из элементов. Затем аналогично развернём каждый из этих элементов, и так далее, и так далее. Пикрелейтед. Получим дерево. Корнем является M, а все листья подписаны значком пустого множества (если добавлять урэлементы, то и урэлементами). То, что получим именно дерево, гарантирует аксиома регулярности. Из-за неё в графе нет ни циклов, ни путей бесконечной длины. Обратно, по всякому дереву можно построить множество. Поместим на каждый листок по пустому множеству, а более сложные элементы сконструируем, двигаясь против направления стрелок. Ориентированные графы, соответствующие множествам, будем называть скелетами.

В фундированных теориях и в ZFC в частности считается, что скелеты - это в точности деревья.

Ответы603

134 Кб, 720x1280
39 8 мая 2020, 22:20 39 68591

>>68527
Напомните, зачем нужны вот эти знаки, если предложение после них читается за три секунды? Из-за этого невозможно учить дискретку по учебникам

40 8 мая 2020, 22:22 40 68592

>>68583
>А почему запрещено?
Потому что так левая пятка фон Неймана захотела.

Ответы597

41 8 мая 2020, 22:28 41 68593

>>68586
Следствие из того, что не существует бесконечно вложенной последовательности множеств.
>>68587
Про это я уже тут писал>>68577
Не может быть такого множества A = {A, B}

Ответы594

42 8 мая 2020, 22:36 42 68594

>>68593
>бесконечно вложенной
Коряво сказал, в том смысле, что не существует бесконечной последовательности множеств a такой, что an+1 является элементом an.

Ответы595605

43 8 мая 2020, 22:39 43 68595

>>68594
an+1 элементом an, потому что можно рассмотреть множество A = {an : n - натуральное число} и по аксиоме регулярности должно найтись такое множество B = ak, которое не пересекается с A, но ak содержит ak+1, поэтому хуй там плавал.

Ответы605

31 Кб, 465x512
44 8 мая 2020, 23:12 44 68596

>>68583
Аксиома регулярности не зависит от остальных аксиом ZFC и поэтому не может создать парадокс. Её принимают только для того, чтобы все множества можно было расположить в обычный кумулятивный универсум V и чтобы была возможна индукция по принадлежности.

Ответы597

45 8 мая 2020, 23:39 45 68597

>>68596
>>68592
Да, я чёт хуйню сморозил, спутались аксиома регулярности и тот принцип от Фреге, что мол если есть какое-то свойство, то и есть множество с этим свойством. Без аксиомы регулярности можно жить и строить всякие другие теории множеств спокойно, многие даже наоборот считают, что из-за неё множества слишком узкими получились и не позволяют всякую цикличную поебень описывать.

Ответы598

46 9 мая 2020, 00:47 46 68598

>>68597
А что такое "свойство"? В учебниках логики это почему-то не определяют, но в формулировках схем выделения/подстановки используют.

Ответы599604

47 9 мая 2020, 01:26 47 68599

>>68598
>В учебниках логики это почему-то не определяют,
Предикат.

Ответы600604

48 9 мая 2020, 02:27 48 68600

>>68599
Предикат веса n определяется как буква из особого алфавита, после которой идут n термов. Не слишком содержательное определение.

Ответы601604

49 9 мая 2020, 02:51 49 68601

>>68600
>Предикат ({\displaystyle n}n-местный, или {\displaystyle n}n-арный) — это функция с множеством значений {\displaystyle \{0,1\}}\{0,1\} (или {ложь, истина}), определённая на множестве {\displaystyle M={{M}_{1}}\times {{M}_{2}}\times \ldots \times {{M}_{n}}}M={{M}_{{1}}}\times {{M}_{{2}}}\times \ldots \times {{M}_{{n}}}. Таким образом, каждый набор элементов множества {\displaystyle M}M характеризуется либо как «истинный», либо как «ложный».
Например предикат/свойство "быть пидаром", "иметь раздолбанный анус". В общем там имеется ввиду именно это.

Ответы602604

50 9 мая 2020, 03:34 50 68602

>>68601
В википедии определено то, что обычно называется интерпретацией предиката в модели. А сам по себе предикат - это всё-таки просто предикатный символ. Не предполагается, что выбрана какая-то конкретная модель. Даже существование хотя бы одной модели не предполагается. ZFC строят чисто синтаксически, без использования модели.

Ответы607608609612

51 9 мая 2020, 10:11 51 68603

>>68590
Проблема подобных рассуждений в том, что они рассуждениями не являются в строгом смысле. Всё это звучит так будто бы аксиома каким-то магическим образом срабатывает, и нужно верить, что всё обстоит именно так. Но это не математика, это хуита. Мне кажется, что когда человек подобное пишет, то он сам в математике не разбирается.

52 9 мая 2020, 10:17 52 68604

>>68598
>>68599
>>68600
>>68601
Предикат - это такая особенная функция, которая принимает любой объекты и возвращает логическое значение {true,false}. Учитывая, что функции тоже определяются через множества, то получается цикличное определение. Вообще получается, что логика определяется в терминах дискретки, дискретка в терминах множеств, а множества в терминах логики.

Ответы610612

53 9 мая 2020, 10:19 53 68605

>>68594
>>68595
Что-то нихуя не понял, можно пример?

54 9 мая 2020, 11:11 54 68607

>>68602
>Назовём k-местным предикатом на множестве M любое отображение Mk в множество B = {И, Л}. Такой предикат будет истинным на некоторых наборах hm1, . . . , mki множества M и ложным на остальных наборах. Поставив ему в соответствие
множество тех наборов, где он истинен, мы получаем взаимно однозначное соответствие между k-местными предикатами на M и подмножествами множества Mk. Говоря о предикатах, также употребляют термины «валентность», «число аргументов» и др.
Везде, где я смотрел, использовалось именно такое определение предиката. Возможно, ты это у Бурбаков каких-нибудь взял?

55 9 мая 2020, 11:14 55 68608

>>68602
>А сам по себе предикат - это всё-таки просто предикатный символ.
Либо же ты путаешь предикатный символ и предикат, когда у нас есть сигнатура и мы хотим указать интерпретацию данной сигнатуры, мы должны каждому предикатному символу сопоставить предикат.

56 9 мая 2020, 11:17 56 68609

>>68602
>интерпретацией предиката в модели.
И нам совсем не обязательно, чтобы была модель, то есть чтобы все формулы теории были истинны в данной интерпретации, нам просто нужна интерпретация какая-то какой-то сигнатуры. В сигнатуре есть предикатный символ, ему сопоставляется предикат, функциональным символам функции и тд, получается интерпретация. Может можно как-то по-другому это всё определять, но вроде бы везде именно такие определения используются.

Ответы611

57 9 мая 2020, 11:25 57 68610

>>68604
Есть такое.

58 9 мая 2020, 11:28 58 68611

>>68609
Да какая разница, как ты это записываешь. ∉ тоже предикат.

Ответы612

59 9 мая 2020, 11:38 59 68612

>>68604
Ну кстати мб такой подход>>68602 исключает порочный круг, хз.
>>68611
Не понял чёт. Ну вообще да, я ж и писал выше, что смысл-то у этого один, "свойство", а всякие формальности это чисто, чтобы строгость не проебалась.

60 10 мая 2020, 09:31 60 68628

Опять гейнии в трёх множествах заблудились, ну что ты будешь делать. Сами же прекрасно понимаете, что нужны точные определения, что такое множество итд. Иначе получается религия.

330 Кб, 1197x593
61 10 мая 2020, 11:20 61 68630

МНОЖЕСТВА НИ НУЖНЫ УЧИТЕ КАТЕГОРИИ ПУЧК
ВОТ ВЧЕРА ДЕНЬ ПОБЕДЫ БЫЛ А ДИЛДОВ ИЗ МГУ НЕ ПОЗДРАВИЛИ НИПОРЯДОК ЗА КАТЕГОРИИ

62 11 мая 2020, 00:52 62 68650

>>68508 (OP)

СУКАА ЗАЕБАЛИ: ВАМ НЕ НАДО "РАЗБИРАТЬСЯ В ЧЁМ СУТЬ" НАДО ПРОСТО ПРАВИЛА ВЫВОДА ИСТИННЫХ УТВЕРЖДЕНИЙ СУКА ВЫУЧИТЬ. ТЫ ЖЕ В ШАХМАТЫ НЕ ИГРАЕШЬ ЕСЛИ НЕ ЗНАЕШЬ КАК КОНЬ ХОДИТ!
СНАЧАЛА ВЫУЧИ ПРОСТОЕ, ЛОГИКУ ПРЕДИКАТОВ, А ПОТОМ УЖЕ СЛОЖНЫЕ ВЕЩИ ИЗУЧАЙ, НЕ БУДЕШЬ ГЛУПЫЕ ВОПРРСЫ ЗАДАВАТЬ

Ответы651681

163 Кб, 500x500
63 11 мая 2020, 01:03 63 68651

>>68650
С чего бы это? Разумеется, всегда нужно понимать, в чем суть. В случае ZFC это значит - для каждой аксиомы знать, ради каких именно теорем она была введена.

Ответы652

185 Кб, 500x668
64 11 мая 2020, 01:26 64 68652

>>68651

65 12 мая 2020, 07:12 65 68681

>>68650
> СУКАА ЗАЕБАЛИ: ВАМ НЕ НАДО "РАЗБИРАТЬСЯ В ЧЁМ СУТЬ" НАДО ПРОСТО ПРАВИЛА ВЫВОДА ИСТИННЫХ УТВЕРЖДЕНИЙ СУКА ВЫУЧИТЬ.
> вам нинада думать, вам нада отченаш выучить
А с чего ты вообще взял что эти правила истинны? Истинны в каком вообще смысле? Ты ж сектант какой-то.

Ответы682

66 12 мая 2020, 08:29 66 68682

>>68681
есть строгое математическое определение истинных формул в модели, определение общезначимых формул на классе моделей. (т.е. истинных в каждой из них). Есть строгая теорема о корректности: выводимые формулы
логики предикатов общезначимы. Есть теорема о полноте, что всякая общезначимая формула логики предикатов выводима. Корректность распространяется и на теорию множеств, а полнота -- нет, в силу известных и сложных причин. (теоремы Гёделя о неполноте). Почему эти правила истинны в смысле правильны: в силу теоремы о корректности.

Ответы686

67 12 мая 2020, 09:11 67 68686

>>68682
А ещё есть теорема Тарского о невыразимости истины, делающая все эти игрушки гносеологически вторичными.

Ответы703

68 12 мая 2020, 12:12 68 68703

>>68686

Ты только название от неё знаешь и сделал далеко идущие выводы, философ чёртов.

Этот результат не про то, что "КО-КО-КО ИСТИННОСТЬ НЕВЫРАЗИМА", как ты говоришь.Там про невыразимость истинности формул внутри самой теории. Кто тебе мешает сколько угодно усиливать арифметику новыми аксиомами и использовать уже её? Ты же своими дурацкими провокационными фразочками "логика хуйня, надо математику по-другому понимать и описывать". До тебя куча людей более умных этим занималось и они приши к тому что есть сейчас. Или ты что, гений? Тогда где твой Филдс?

Ответы705734

69 12 мая 2020, 13:39 69 68705

>>68703
Теорема именно о том, о чем в ней сказано. Не рвись.
>сколько угодно усиливать арифметику
Удачи применить твою теорему о полноте к логике второго порядка, лол.

Ответы736

70 13 мая 2020, 03:40 70 68734

>>68703
Там о том, что множество арифметических истин "больше" любого арифметического множества и не является арифметическим, отсюда и теорема Гёделя вытекает, что раз оно неарифметическое, то оно не является перечислимым, то есть нет исчисления, порождающего все истинные арифметические формулы(аксиомы+правила вывода по сути являются перечисляющим все истинные формулы алгоритмом). Но самый прикол в том, что множество формул, получающихся навешиванием кванторов на разрешимые свойства и множество арифметических формул это одно и то же. K P A C U B O

71 13 мая 2020, 05:25 71 68736

>>68705
Ты опять всё путаешь: нафиг мне не нужна теорема о полноте для логики второго порядка, как и сама логика второго порядка, когда я могу рассуждать внутри её семантики, т.е. в интерпретации в теорию множеств. Которая что? Правильно, первопорядковая, а теории первого порядка изучены вдоль и поперёк.
Ты как бы сначала говоришь одно, а потом, когда я тебя ловлю, пытаешься расширить дискурс. При чём тут была логика второго порядка? При чём здесь арифметическая иерархия? Конечно нет исчисления, дающего все арифметические истины, только вот это не играет никакой роли при ответе на твой изначальный наброс "А с чего ты вообще взял что эти правила истинны?".

Второй порядок, первый - это про выразимость концепций в языке, однако когда уже получен конкретный факт, то у него есть вполне конкретная интерпретация. Ты не докажешь ничего принципиально нового только за счёт того, что используешь более богатый язык. Например, какой-нибудь, с зависимыми типами.

Ответы737739

72 13 мая 2020, 05:32 72 68737

>>68736
Это всё хуйня. Для таких вещей достаточно знать чуть-чуть программирование. Но к пониманию математики, того, на каких абстракциях она строится, это никак не приближает.

Ответы748

73 13 мая 2020, 06:25 73 68739

>>68736
> При чём здесь арифметическая иерархия? Конечно нет исчисления, дающего все арифметические истины, только вот это не играет никакой роли при ответе на твой изначальный наброс "А с чего ты вообще взял что эти правила истинны?".
Это не он писал, а я, я ничего не оспаривал, просто ремарку сделал к вашему спору.

Ответы747

74 13 мая 2020, 11:32 74 68747

>>68739
Твоя ремарка интересна сама по себе, в отрыве от спора.
В каком источнике можно найти последний КPAСUВЫЙ результат? (Интересна чуть более точная формулировка и пруф)

Ответы754

75 13 мая 2020, 11:41 75 68748

>>68737
Аргументы уровня ad hominem, по существу не можешь возразить.

Ответы750

76 13 мая 2020, 12:22 76 68750

>>68748
>ad hominem
Оп, адхоминем шизик пожаловал, как по расписанию

77 13 мая 2020, 14:46 77 68754

>>68747
Ну так я в отрыве и ремаркал, так сказать. Основной результат там это то, что графики вычислимых функций арифметичны. Отсюда получается, что разрешимые множества арифметичны, то есть навешивая кванторы на разрешимые свойства будем получать формулы арифметики, арифметическая иерархия.
>подробнее
Всё это вольный пересказ отсюда(10.3 - 10.4):
https://mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part3-5ed.pdf

Обновить тред
« /math/В начало тредаВеб-версияНастройки/a//b//mu//s//vg/Все доски

Скачать тред только с превьюс превью и прикрепленными файлами

Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах.Подробнее

Пользуетесь скринридером — пишите, что можно улучшить.
Host-Food.ru — надёжный хостинг от 12 руб/мес | Free DNS
Зеркала М.Двача: m2ch.hk, m2ch.lib, m2chfapiswfw2wcakptqp4o6ltgchvjuxfab7urxlduraomtlnhw5xad.onion