М.Двач / Математика

1,3 Мб, 3308x4679
Ты - не математик, если не знаешь NBG. 1 фев 2017, 17:45 9895 В конец треда | Веб

Решаем
Mendelson Elliott: Introduction to Mathematical Logic
http://rgho.st/7WHmFCSPM

По моему скромному разумению - уметь решать эти задачи максимально чётко должен уметь всякий уважающий себя математик, и неважно в какой сфере он работает.

Здесь я буду постить решения, до тех пор пока не прорешаю всё. Если кто хочет за компанию - присоединяйтесь, спрашивайте, предлагайте свои варианты, критикуйте.

Пикрелейтед включает в себя необходимые 13 аксиом(с галочками), которые составляют суть теории.

Чем крута NBG?
1) конечной аксиоматизируемостью(в отличие от ZFC)
2) отсутствием парадоксов (в отличие от наивной теории множеств)
3) наличием классов (в отличие от ZFC)
4) после её изучения - понятно о чём стандартные вузовские курсы
5) высокой скоростью доказывания, по сравнению с HoTT-ом, например, который собственно ещё очень сырой и совершенно невоспринимаем большинством математиков.

A про книгу - выдержала 6 изданий, что косвенно говорит о качестве. В подарок - определим таки наконец ординалы, и не только N.

Короче, в добрый путь!

Ответы9900990499231038010412105471073710761134049465394678

1,2 Мб, 3308x4679
2 1 фев 2017, 17:51 2 9898

p.s. также есть мнение, что NBG - хороша для изучения перед теорией категорий: ведь тогда не будет никаких вопросов типа "А что такое large category"? (которых и на dxdy хватает, с совершенно нелепыми ответами.)

Так, и да, если я что-то решил, это не значит, что я это не перерешаю с большей точностью суждений.

1,2 Мб, 3308x4679
3 1 фев 2017, 17:54 3 9900

>>9895 (OP)
ex. 4.1, 4.2, 4.4

1,3 Мб, 3308x4679
4 1 фев 2017, 18:08 4 9904

>>9895 (OP)
Attention!
Собственно самое главное - решаем именно главы 4.1 и 4.2.

Указываем решенные на фото:
ex. 4.2, 4.5

Ответы10016

1,2 Мб, 3308x4679
5 1 фев 2017, 18:13 5 9907

(без номера, о том, что пустой класс - это множество)

Разумеется, в начале мои доказательства - будут хуже по качеству, чем в конце, поэтому - смело переписывайте начисто с дополнительными пояснениями.

Например - надо, чтобы были видны благодаря каким правилам логики предикатов осуществляются переходы между высказываниями о классах.

121 Кб, 246x364
6 1 фев 2017, 18:28 6 9918

Братишки, я вам почитать принес Введение в математическую логику Мендельсон Эллиот в пдф http://bookzz.org/md5/9FD88488C51AFEC4EB20D0279642D190 и в джву http://bookzz.org/md5/625FC8E6D627510F98E67C01A8EC3930

Ответы10790

7 1 фев 2017, 18:33 7 9921

Бля, ты заебал, 3 треда про свою логику ебучую создал, у вас же есть тред про основания - там и паситесь.

Ответы9936

8 1 фев 2017, 18:34 8 9922

Посмотрел по диагонали оглавление этого вашего Мендельсона, вот это http://bookzz.org/md5/1EC5F0DF018488D368BB3CB9D4EE279B посолиднее выглядит. Опять же, один из авторов - тот самый Френкель, который систему Цермело допилил.

9 1 фев 2017, 18:37 9 9923

>>9895 (OP)
Почему не взять книгу Манина, она интереснее.

Ответы9938

10 1 фев 2017, 19:10 10 9936

>>9921
Так это другой анон алсо, это лучше, чем слушать нытье хорена про мочу в половине тредов на нулевой

Ответы9939

11 1 фев 2017, 19:14 11 9938

>>9923
Сначала ту, годнота же.

12 1 фев 2017, 19:22 12 9939

>>9936
И то так. Но я просто множества не люблю, топтание на пустом месте какое-то.

Ответы95073

13 2 фев 2017, 10:24 13 10016

>>9904
> Attention!

https://youtu.be/Q8evRUS9oNU

sage # OP 14 4 фев 2017, 11:02 14 10307

Я вернулся, решил не просто доказывать это, а формально верифицировать(пока - всё утверждения до ex4.6). По скорости - лишь на процентов 10 медленнее получается, чем на бумаге.

Ответы10357

15 5 фев 2017, 06:17 15 10357

>>10307
В чем пишешь?

Ответы10365

# OP 16 5 фев 2017, 15:16 16 10365

>>10357
В Coq. Пока выкладывать не буду - не насчёт всего на 100% уверен. Но вроде получается, до 4.26 добрался. С гигантскими пропусками, разумеется.

17 5 фев 2017, 17:25 17 10380

>>9895 (OP)
Ящик рассчитать поможет?

# OP 18 6 фев 2017, 10:50 18 10412

>>9895 (OP)
Вот моя имплементация
https://github.com/FirstLast1/nbg_in_coq/blob/master/NBG.v
Как что-нибудь обновлю - сразу напишу тут.
Критика, рекомендации и попытки самостоятельного решения нерешённых или решённых упражнений - приветствуются.

19 6 фев 2017, 14:07 19 10423

Стесняюсь спросить, если NBG представима в зависимых типах (оп жи ее на куке пишет), то зачем она вообще нужна, когда есть MLTT? Дополнительный набор костылей?

Ответы10427

20 6 фев 2017, 14:24 20 10427

>>10423

Предлагаю тебе решить 5-10 упражнений подряд оттуда таким образом, который ты предлагаешь и выложить это, чтобы я понял, твой подход работает лучше и научился ему. Согласен?

# OP 21 7 фев 2017, 01:29 21 10547

>>9895 (OP)
Мне пояснили, что лучше либо готовые Ensembles в Coq, либо Mizar.
1) Я пока ещё не понял, есть ли там классы.
2) Установил Mizar, наверное надо на него переходить - вроде как самый распространённый язык формальных доказательств и обещали гигантскую стандартную библиотеку. Но пока даже ещё запустить не смог, есть какое-нибудь адекватное IDE? Если кто-нибудь пользует - как там минимальный хеллоуворлд написать и запустить?
Возможно просто уже ночь, но я в упор не вижу инструкции по первым шагам.

Ответы105611056410586

22 7 фев 2017, 11:54 22 10561

>>10547
Coq > Mizar
https://proofgeneral.github.io/

Ответы10586

23 7 фев 2017, 15:05 23 10564

>>10547
>Coq, либо Mizar.
А почему не LEAN например http://leanprover.github.io/ ? Есть даже браузерный вариант https://leanprover.github.io/programming_in_lean/?live

Ответы10578

24 7 фев 2017, 16:07 24 10578

>>10564
У Coq-а тоже есть браузерный вариант: https://x80.org/collacoq/

LEAN - это майкрософт с большинством ноунейм разработчиков.

А у Coq-а - открытый код, активное коммьюнити и тридцатилетняя история и известные авторы.

Ну я бы точно не стал доверять разработчикам Windows.

p.s. наверное всё-таки буду продолжать на Coq-е, но сначала надо выяснить, какую они там теорию множеств-то реализовали - это пока непонятно.
Благо, что при использовании Ensembles можно практически не менять доказательства.

Я пока не понял как там классы определяются, typeclass наверное?

Ответы10591

25 7 фев 2017, 19:21 25 10586

>>10561
Это ты заявляешь из идеологических соображений - предпочитая интуиционистскую теорию типов построениям на базе классической логики первого порядка? Или ты в самом деле всерьез пробовал и то и то и считаешь, что Coq удобнее в использование?

>>10547
Я сам сколь-нибудь всерьез не занимался формализацией доказательств в таких системах. Но из общих соображений я бы предположил, что тебе Mizar больше подходит. Coq - это система на основе Calculus of Inductive Constructions, который является вариантом интуиционистской теории типов. И формализацию математики, насколько я понимаю, они в норме делают именно за счет средств Cic, а не погружая в него теорию множеств и формализуя математику в этом погружение. В Mizar-е, насколько я понимаю ситуацию, напротив в норме используют более классический подход к формализации математики - Mizar проверяет доказательства в логике первого порядка, а стандартная библиотека сделана на основе теории множеств (ZFC + аксиома вселенных Гротендика). Судя по тому, что в Mizar-е уже очень много чего формализовано, думаю что пользоваться им в худшем случае не сильно более неудобно, чем Coq. В тоже время, Mizar ориентирован на случая гораздо более похожий на твой (формализацию доказательств в NGB).

Ответы1059110598

26 7 фев 2017, 19:29 26 10591

>>10578
>сначала надо выяснить, какую они там теорию множеств-то реализовали - это пока непонятно.
Никакую, этот >>10586 правильно поясняет, там построения на основе конструктивнй теории типов.

27 7 фев 2017, 19:45 27 10598

>>10586
>Это ты заявляешь из идеологических соображений - предпочитая интуиционистскую теорию типов построениям на базе классической логики первого порядка
я это заявляю, потому что coq в 1000 раз популярнее и на нем уже все реализовали, сиди да и пользуйся.

Ответы1059910600

28 7 фев 2017, 19:49 28 10599

>>10598
>в 1000 раз популярнее
Это, очевидно, не так. Например, в этом рейтинге по числу формализованных теорем он его просто обгоняет http://www.cs.ru.nl/~freek/100/ .

Ответы10603

29 7 фев 2017, 19:51 29 10600

>>10598
>coq в 1000 раз популярнее
А ничего, что там MLTT вместо логики первого порядка, и реализуя NBG поверх MLTT, ты занимаешься чем-то уровня натягивания совы на глобус?

Ответы10603

30 7 фев 2017, 20:11 30 10603

>>10600
>А ничего, что там MLTT вместо логики первого порядка
хуйню несешь.
https://en.wikipedia.org/wiki/Calculus_of_constructions
https://coq.inria.fr/distrib/current/refman/Reference-Manual006.html

>>10599
зато по количеству кода на github, статей на arxiv.org и доказанных серьезных теорем coq уделывает эту поделку на паскале. В Coq даже есть mizar mode, настолько он развит.

Ответы10606

31 7 фев 2017, 20:35 31 10606

>>10603
>зато по количеству кода на github, статей на arxiv.org и доказанных серьезных теорем coq уделывает эту поделку на паскале
Не проверял, вполне допускаю что правда несколько больше. Но если бы Coq был именно несравненно более популярен (что ты, фактически, пытался утверждать), чем Mizar, то он бы опережал везде и всегда. А если нет решительного перевеса по популярности, то адекватно выбирать инструмент более подходящий для конкретной цели.

Ответы10610

32 7 фев 2017, 22:05 32 10610

>>10606
Не уверен, но предполагаю, что mizar занимает лидирующую позицию по количеству теорем, так как именно близкая к ним тусовка начала https://en.wikipedia.org/wiki/QED_manifesto ?

Coq _выглядит_ более презентабельно по многим критериям.

И множества и классы - часть MLTT.
Натягивание совы на шар может пригодиться для построения модели NBG-теории в чём-то другом (для учебных целей онли). Да в том же MLTT/HoTT, положив 1-truncated типы как U в Ensembles (оно же - Var у меня). (Только предполагаю, офк)

На данную тему нужна серия лекций специалиста.

Ответы10627

# OP 33 7 фев 2017, 22:13 33 10611

p.s. честно говоря, не сильно яснее стало, что надо предпочесть Mizar, Coq или что-то ещё (почему бы не Isabelle?), придётся пробовать наудачу. В любом случае, спасибо за мнения, аноны.

34 8 фев 2017, 10:56 34 10627

>>10610
>Coq _выглядит_ более презентабельно по многим критериям.
1) наличие на github
2) использование его авторами HoTT и серьезных теорем
3) наличие многих инструментов, экспорта в haskell

Мне кажется выбор стоит скорее между Coq и менее удобным, но переспективным Agda, чем между Coq и чем-то другим.

Ответы10678

19 Мб, webm,
1278x576
35 9 фев 2017, 00:18 35 10678

>>10627

36 9 фев 2017, 15:16 36 10696

10/10, мне вспомнился Джет Ли в костюме петуха

265 Кб, 600x849
37 10 фев 2017, 07:26 37 10737

>>9895 (OP)
>Mendelson Elliott: Introduction to Mathematical Logic
Посвежее есть что-нибудь с NBG? Пусть даже на английском.
Я просто чувствителен к качеству pdf-учебника, не могу в сканы.
А так бы попробовал прорешать что-нибудь по основаниям, всё хочу их осилить, но пока даже в ZFC строго не разобрался.
И тоже попробую верифицировать, только не в Coq, а в Agda, там синтаксис няшный.

Ответы1074010785

686 Кб, 500x555
38 10 фев 2017, 08:14 38 10738

Вот свежее (6-е), не шакальное издание того же учебника, что в ОП-посте:
https://my.mixtape.moe/tpcyzr.pdf

Жаль рашкинские издатели до сих пор не начали продавать электронные версии учебников, чтобы их можно было пиздить в нормальном качестве.
Так-то 4-е издание переводили, но в интернетах только шакальные сканы 2-го.
Блджад, как же плохо без уверенного инглиша.

Ответы1075810790

39 10 фев 2017, 13:34 39 10740

>>10737
>Посвежее есть что-нибудь с NBG?
Не понимаю я вот такого школьничества и никогда не понимал. Посвежее, блядь. Как будто в NBG что-то изменилось со времен фон Неймана, Геделя и Бернайса, а в ZFC - со времен Цермело с Френкелем.

Ответы10790

40 10 фев 2017, 18:35 40 10758

>>10738
это ты в асулуме сидел?

Ответы10790

41 10 фев 2017, 18:38 41 10759

а на русише чо почитать?

42 10 фев 2017, 18:49 42 10761

>>9895 (OP)
А кто бабу не драл - не мужик.

Ответы10771

43 10 фев 2017, 20:45 43 10771

>>10761
Ну с этим вроде как все присутствующие согласны.

Ответы10773

44 10 фев 2017, 20:53 44 10773

>>10771
А вот, чтобы математиком стать, не обязательно мужиком быть, даже наборот.

Ответы10774

45 10 фев 2017, 21:02 45 10774

>>10773
>даже наоборот
Поэтому у большинства математиков по 3-4 ребенка, того же Вербицкого вспомни.

Ответы10775

46 10 фев 2017, 22:11 46 10775

>>10774
но он ничего не открыл и не тру-математик

Ответы10777

47 10 фев 2017, 23:15 47 10777

>>10775
>но он ничего не открыл
пруф

# OP 48 11 фев 2017, 12:11 48 10785

>>10737
Есть 6th edition, в хорошем качестве, pdf, не скан. В самом вехнем посте ссылка на него.

36 Кб, 400x366
49 11 фев 2017, 14:34 49 10790

Ух, только заметил что я ебанулся на отличненько и учебник который я "доставил" в >>10738
и был в ОП-посте. Видимо я просмотрел >>9918 и почему-то думал что это он там был.

>>10740
Ты мой пост плохо понял?
Меня устраивают старые учебники содержательно.
Меня не устраивают электронные версии старых (изданий) учебников тем что они обычно представлены в виде хуёвых сканов. И нотация там иногда раздражает, вроде ⊃ в качестве импликации.

>>10758
Нет, не сидел там. Неприятное место, мало отличается от какого-нибудь /fag/

Ответы10792

50 11 фев 2017, 15:06 50 10792

>>10790
>вроде ⊃ в качестве импликации.
Но отношение подмножества в теории множеств это и есть импликация в логике. Так даже понятнее суть происходящего, чем какие-то стрелочки.

Ответы10794

51 11 фев 2017, 18:09 51 10794

>>10792
Архаичное обозначение. После 60-х так уже почти никто не писал.

Ответы10801

52 11 фев 2017, 20:37 52 10801

>>10794
А ты точно все учебники и на всех языках мира с 60-х перечитал?

90 Кб, 677x558
# OP 53 17 мар 2017, 14:57 53 13094

Выписал сотню утверждений, часть доказал.
https://goo.gl/WViV5e

Модеру: давай сделаем этот тред модерируемым/тематическим - добавим в шапку ссылку "Мендельсона тред".

43 Кб, 780x433
54 18 мар 2017, 20:43 54 13225

Мендельсона тред?

Ответы13404

55 21 мар 2017, 21:56 55 13404

>>13225
>>9895 (OP)

По отзыву одного профессионального логика, у Мендельсона - лучшее изложение NBG.
(Опечатки, разумеется, есть, но нет небрежных выводов.)

56 24 мар 2022, 21:28 56 94653

>>9895 (OP)
>>19319 (OP)
Почему ты выбрал Metamath, а не Mizar? Только из-за живого коммьюнити? Мне вот ещё приглянулся Isabelle, кто-нибудь тут пользуется им? Стоит ли вообще останавливаться на Metamath/Mizar/Isabelle/etc? Может сразу использовать Coq? Вроде в Coq ZFC очень неестественным образом реализована — это меня смущает. Но правильно ли я понимаю, что для серьёзной математики больше подходит Coq, нежели ассистанты на простой теории типов/теории множеств?

57 26 мар 2022, 02:28 57 94678

>>9895 (OP)
>По моему скромному разумению - уметь решать эти задачи максимально чётко должен уметь всякий уважающий себя математик, и неважно в какой сфере он работает.
А по моему скромному мнению, ты мудак
Будет он ещё решать, что я должен уметь, а что нет. Плюю тебе в твоё тупое ебало

Ответы94679

58 26 мар 2022, 02:29 58 94679

>>94678
простите, не заметил тред 17ого года
ОП уже мёртв, наверное

59 12 апр 2022, 01:28 59 95073

>>9939
Так ты не пустые рассматривай)0

Обновить тред
« /math/В начало тредаВеб-версияНастройки/a//b//mu//s//vg/Все доски

Скачать тред только с превьюс превью и прикрепленными файлами

Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах.Подробнее

Пользуетесь скринридером — пишите, что можно улучшить.
Host-Food.ru — надёжный хостинг от 12 руб/мес | Free DNS
Зеркала М.Двача: m2ch.hk, m2ch.lib, m2chfapiswfw2wcakptqp4o6ltgchvjuxfab7urxlduraomtlnhw5xad.onion